论星系盘上密度波的传播与演化——Ⅰ.波子的一般演化方程及其解的讨论

本文研究了星系密度波演化与传播的一般自洽理论,并提出了它的一个简化近似模型——“薄过渡层理论”。文中讨论了星系盘上波子演化基本方程的三种不同型式解:正则波动型、Swing(转化)型和一般演化型。结果表明,前两种型式解只能在星系盘一定区域及波子波数的一定范围内应用,只有一般演化型解才能描述波包运动的全局图象。从本文可以看出,著名的G-L片上波子Swing过程理论,只在一些特殊的星系基态类型下,才可局部地适用于星系盘。     

恒星形成和星系密度波的维持机制

本文证明了恒星形成及其对星际气体的加热,能导致星系密度波模式的不稳定。这种不稳定性提供了激发并维持星系密度波的一种机制。我们采用Lin和Lau的气体动力学模型,但用有源的能量方程代替多方气体方程。在WKB近似下,对于单气盘模型以及双气盘模型都求得了色散关系,二者结果基本一致,振幅增长e倍的时间按数量级约为10~6/η年,只要星系中气体与恒星的密度之比η>10~(-3),就足以补偿Toomre所指出的波的耗散。此外,还确定了密度波整体解的量子条件。在小虚部近似下,给出了花样频率及增长率的具体表达式。     

星系密度波的线性增长

本文以线性密度波局部渐近解为初值,求解二维非定常流体力学方程组和泊松方程,研究星系密度波的线性增长.数值计算结果表明,线性密度波将在几千万年时间内增长到与基态同量级,形成在中心区域具有棒形结构的螺旋图样.螺旋结构的图样速度及扰动密度的增长率随空间位置及时间变化.讨论了准稳螺旋结构假设的近似性.     

星系密度波在不稳定阶段的演化规律

本文从密度波的演化模式出发,给出了星系密度波经过不稳定阶段达到准稳阶段的演化过程。文中指出密度波在不稳定阶段的主要性质:“准物质臂性”。由于这一性质,在振幅迅速增长的同时,波形会发生“缠绕”,从而造成曳式波,并使波数增加。当波数增加到一定程度,振幅的迅速增长及波形的缠绕会自动停止,于是达到准稳阶段。在假定了共转圈附近Q<1后,便可得出如下物理图象:密度波在共转圈附近的不稳定区产生、逐渐缠绕成曳式短波,在达到准稳后,便向共转圈两侧以群速传播出去。由于不稳定区可以不断地生成密度波,使长期维持不成为一个严重的问题。     

自引力场中非定态二维流体力学方程组的数值解

本艾以林家翘的线性密度波为初值,在自封闭边界的条件下,求得了自引力场中的非定态二维流体力学方程组的数值解.初始为基态5%的扰动密度,在10年的时间内会发展到与基态同量级.这表明,至少在气体盘模拟盘状星系时,星系密度波理论的准稳螺旋结构假设(Qsss 假设)需要作更进一步的考虑.     

自引力场中非定态二维流体力学方程组的数值解

本文以林家翘的线性密度波为初值,在自封闭边界的条件下,求得了自引力场中的非定态二维流体力学方程组的数值解。初始为基态5％的扰动密度,在10~8年的时间内会发展到与基态同量级。这表明,至少在气体盘模拟盘状星系时,星系密度波理论的准稳螺旋结构假设(Qsss假设)需要作更进一步的考虑。     

盘状星系对称面上的松卷螺旋密度波

本文采用流体动力学模型,研究了有限厚度的盘状星系对称面上的松卷螺旋密度波,文中推出了准单色波传播的基本方程式,并以Toomre(N=2)的质量模型为例进行了数据计算.结果表明:松卷螺旋密度波的特性与紧卷螺旋密度波有着相当明显的差别,一般说来,由于存在“松卷效应”,实波数的线性密度波总是不稳定的,对于曳型波而言,波将在共转圈内不断增长;在共转固外不断衰减;对于导型波而言,则恰恰相反。     

星系密度波的幅度与长期维持机理

许多盘状星系中观测到的旋涡结构,已为密度波理论成功地作了解释,还需要解决的主要问题是密度波图案的起源与长期维持的机理。本文从盘状星系气体动力学方程出发,通过二级渐近近似一致有效解,求出了密度波的幅度分布,从而建立了整个气体盘的密度波的模式,提供了密度波长期维持的一种机理。     

宇宙的密度扰动波及其可观测的遗迹——类星体红移分布中出现的一系列极大值

本文研究了膨胀宇宙中的密度扰动波。结果表明,在氢复合前夕临界稳定性附近的挑动最可能引起有观测意义的密度扰动波。对于在这个波的背景中形成的天体,理论预言它们的红移分布中应有一系列极大值,并得到了确定每个极大所对应的红移值的条件。对于q₀很小的开的宇宙模型,理论所给出的条件ln(1+z)=0.205n+B,与类星体的观测很好地一致。理论预言具有某些特征的星系的红移分布中,在0.058     

星系螺旋结构三维密度波的流体动力学理论——整体模式解及厚度效应

本文求解了有限厚星系盘密度波的传播方程,得出了一致有效渐近解及色散方程,在此基础上,我们分析了盘厚、旋臂倾角以及共转圈上其它物理参数对螺旋图象的影响.结果表明:在其它条件不变时,盘越厚,模式解的增长率越低.由此推出对比较厚的透镜状星系,椭圆星系不可能存在螺旋结构.     

共转圈的奇异性对盘状星系密度波的影响

在气体动力学的星系盘模型中,本文讨论了边际稳定性时共转圈奇异性对中性密度波的影响。结果表明,共转圈奇异性对波的色散关系的影响是全局性的。计算了与银河系相类似的星系模型。共转圈附近波的群速度与自由密度波的关系有很大差异,能够严重地改变密度波传播的能流迴路。除非特定星系模型严格不存在共转奇异性,共转点不会是双零转向点。     

一类具有临界指数的对数Schr?dinger方程基态解的存在性和集中性

本文研究一类具有竞争位势和临界指数的对数Schr?dinger方程,它的能量泛函在其自然Sobolev空间中没有一阶连续导数.首先利用非光滑临界点理论,获得相关的自治对数Schr?dinger方程基态解的存在性;然后,通过引入一个合适的基态能量函数,利用Nehari流形方法研究位势函数与对数Schr?dinger方程基态解存在性和集中性的关系;最后,给出此类方程基态解不存在的一个充分条件.     

在谐和条件下的相对论宇宙论(Ⅰ)

本文将谐和条件用于相对论宇宙论中的星系运动。对于有物质的宇宙,我们认为宇宙中物质在大尺度上的平均分布是均匀各向同性的,但在每一个小范围内,个别星系可具有或大或小的质量,每一星系按照运动方程运动,而运动方程是由对整个宇宙中所有物质的平均密度的引力场方程来确定。利用谐和条件可以导出各向同性的共动坐标系、Robertson-Walker坐标系和标准球坐标系之间的变换关系。     

多辛Dirac方程的高阶整体保能量格式

基于四阶平均向量场方法和拟谱方法构造了Dirac方程的高阶整体保能量格式，利用构造的高阶整体保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.数值模拟结果表明构造的高阶整体保能量格式可以很好地模拟Dirac方程孤立波的演化行为，并且可以精确地保持方程的整体能量守恒特性.     

长短波演化方程的孤波解、周期波解及它们之间的演变关系

本文运用定性分析与首次积分相结合的方法研究了长短波演化方程的精确孤波解、周期波解以及这两种解之间的演变关系.揭示出所研方程之所以会出现周期波解和孤波解,本质上是由该方程解中短波u的模对应的Hamilton系统的能量取不同的值所决定的.     

光伏光折变晶体中孤立波的数值模拟

高斯光束在光伏光折变晶体中孤立波的演化满足傍轴方程.傍轴方程可以看作无限维Hamil-tonian系统并可以利用辛几何算法进行计算.数值结果表明外加电场和光伏场的强弱和入射高斯光束的振辐对形成稳定的孤立波有显著的影响.傍轴方程的辛几何差分格式能很好地模拟傍轴方程中孤立波的演化行为.     

Numerical Study of Nonlinear Scattering Characteristics of SH0 Waves Encountering Cracks in Prestressed Plates北大核心CSCD

超声导波因具有传播距离远、能量衰减小等优点在结构健康监测领域中被广泛关注.厘清结构中导波与损伤作用后的散射规律,对于传感器阵列的设计和信号分析均具有重要意义.通过发展的数值方法,研究了受载结构中零阶水平剪切波(SH 0波)与微裂纹作用的接触声非线性作用规律.在双势谱方法的基础上,进一步通过mortar方法将谱单元和有限单元进行了耦合,以充分利用谱元法计算导波传播效率高的优点和有限元在离散复杂结构中的优势.利用该方法计算了板壳结构在自由状态和受载状态下SH 0波与不同角度微裂纹作用的非线性散射场.结果表明,SH 0波与裂纹作用后的二次谐波散射场关于裂纹面近似对称分布,并且单轴预应力不会改变二次谐波散射场的对称性,仍可以通过散射场的分布来确定微裂纹的取向.     

共转圈上星系密度波的“隧道效应”及Waser机制的开关特性

本文处理了在星系动力学中提出的一类非线性复特征值问题.求得了一致有效渐近解及量子化条件,分析了波在共转圈附近的传播特性,从而阐明了密度波在共转圈势垒中的“隧道效应”以及Waser机制的一种“开关特性”,这些物理特性在星系螺旋结构的动力学理论中具有十分重要的意义.     

从Euler K法正方程推导K法正方程

目的是在液体分子的分布符合局部Gibbs分布（正侧系综）的条件下,从Euler K泛函方程推导出描述液体平均密度,平均速度和平均能量演化的方程,作者从K的泛函形式出发,考察了Euler K泛函方程的一些特殊情形。通过这些特殊情形得到了所需的平均速度方程。平均密度方程和平均能量方程。     

一类分数阶Kirchhoff型方程Schwarz对称基态解的存在性

本文考虑一类分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性.首先通过将分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性转化成求对应L~2约束流形上能量泛函的Schwarz对称极小解.而后利用能量估计和伸缩变换的技巧,对非线性项指数和约束∫_(R~N)|u|~2dx=c~2中的c与Schwarz对称极小解的存在性,作了一个细致明确的分划.