求解周期性三对角方程组的广义Thomas算法

给出了求解周期性三对角线性方程组的一种新方法。该方法能够快速、稳定地求解周期性三对角线性方程组。与传统方法相比，求解一个N阶周期性三对角方程时，本文的方法可减少N次计算。本文还证明了，传统用于求解三对角线性方程组的Thomas方法(追赶法)是本文方法的一种特例，本文的方法自然地可用于求解三对角线性方程组。     

一种改进的2n因子乘积形式的逆矩阵求解算法

复杂结构的有限元分析需要耗费巨大的内存和计算机时间。在此过程中，有限元线性方程组的求解时间占很大比例，因此，发展高效的线性方程组求解算法是提高有限元分析效率的关键，针对矩阵求逆问题，该文将有限元方程组的系数矩阵视为等分块矩阵，并基于等分块矩阵的概念推广了传统的逆矩阵的n因子和2n因子乘积形式。推广后得到的这组乘积形式在适当条件下又分别可以退化到传统的逆矩阵的n因子2n因子乘积形式，应用基于推广后得到的这组乘积形式的求逆算法来求解板材冲压成形有限元数值模拟中的大型有限元线性方程组，结果表明，该算法可以显著地提高大型有限元线性方程组的求解效率。     

边界元法中线性方程组的拟波阵分块求解

以边界单元法形成的线性方程组为例提出了一种分块求解具有非线称满系数矩阵方程组的拟波阵方法。这种在于高斯消去法基本原理的分块求解法,采用了拟波阵求解技术,使常驻计算机内存的仅为二行分块的系数子矩阵。     

Pad逼近求解抛物型偏微分方程的并行算法研究

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解。当精细积分中的矩阵指数函数用Pad 逼近来代替时 ,可以得到一系列由简到繁、精度由低到高的差分格式 ,因而便于根据实际需要进行选取。常见的求解抛物型方程的差分格式如古典显式格式、隐式格式及六点差分格式为其中的特例。Pad 逼近格式主要包括矩阵运算和线性方程组求解。本文利用 Pad 逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点 ,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解 ,在 TRANSPUTER并行机上实现了该问题的并行算法 ,并对该并行算法的时间复杂度进行了分析。算例结果表明 Pad 逼近并行算法有很好的计算效果和并行效率。     

Pade逼近求解抛物型偏微分方程的并行算法研究

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解。当精细积分中的矩阵指数函数用Pade逼近来代替时,可以得到一系列由简到繁、精度由低到高的差分格式,因而便于根据实际需要进行选取。常见的求解抛物型方程的差分格式如古典显式格式、隐式格式及六点差分格式为其中的特例。Pade逼近格式主要包括矩阵运算和线性方程组求解。本文利用Pade逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解,在TRANSPUTER并行机上实现了该问题的并行算法,并对该并行算法的时间复杂度进行了分析。算例结果表明Pade逼近并行算法有很好的计算效果和并行效率。     

Padé逼近求解抛物型偏微分方程的并行算法研究

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解.当精细积分中的矩阵指数函数用Padé逼近来代替时,可以得到一系列由简到繁、精度由低到高的差分格式,因而便于根据实际需要进行选取.常见的求解抛物型方程的差分格式如古典显式格式、隐式格式及六点差分格式为其中的特例.Padé逼近格式主要包括矩阵运算和线性方程组求解.本文利用Padé逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解,在TRANSPUTER并行机上实现了该问题的并行算法,并对该并行算法的时间复杂度进行了分析.算例结果表明Padé逼近并行算法有很好的计算效果和并行效率.     

回传波矩阵法在杆系结构静力分析中的应用

回传波矩阵法最初是由Pao等人分析二维框架结构动力响应时提出的。对于三维杆系结构的静力分析,为了确定结构的位移和内力,先要建立传递分配矩阵和载荷源向量,这可通过列出所有节点的静力平衡方程和位移协调方程来实现。同时,通过分析每根杆近端位移和远端位移的关系,建立结构的回传波矩阵（重分配矩阵）。在此基础上求解线性方程组,就可以得到结构的位移和内力。本文推导了空间杆系结构的有关矩阵方程式,并给出了一固定梁的两端弯矩求解算例。     

稳定结构系统的特征对问题

确定稳定结构系统的特征对（固有频率和振型）是动力计算的基本问题之一。它归结为求解该系统自由微振型方程。这个问题氡是早已清楚了的问题，但在结构振动的著述，以及在被从事振动研究的学者经常引用的一些文献里，胡关该问题采用矩阵语言的论证中出现诸多需要进一步商确的问题，指出这些问题，对于这方面的理论研究和实际操作都是必要的。     

边界节点法的计算稳定性研究

边界节点法利用满足控制方程的非奇异通解作为基函数,半解析边界数值离散偏微分方程,具有精度高、收敛快、易编程等优点,是一种纯无网格配点方法.但是在求解具体问题时,随着节点数的增加,边界节点法经常得到严重病态的插值矩阵.本文利用有效条件数评价边界节点法求解Helmholtz问题线性方程组的计算稳定性;然后利用三种正则化方法处理其病态的线性方程组,并与高斯消元法比较计算精度和收敛性.通过数值实验,本文研究了有效条件数、误差和正则化方法之间的关系.     

线性常微分方程灵敏度分析的精细积分法

利用指数矩阵的导数计算来求解一类一阶线性常系数微分方程组对某一设计变量的灵敏度计算问题。对于初值问题,利用指数矩阵的导数,递推得到状态向量的灵敏度;对于线性两点边值问题,通过两点之间的状态向量的导数关系,得到全部初始条件,进而转化为初值问题计算。指数矩阵及其导数阵的高精度计算基于2N类算法,在此基础上可实施灵敏度分析的计算。本文给出了初值和两点边值常微分方程的高精度灵敏度计算方法,计算结果可认为是计算机上的精确解,算例验证了算法的有效性。     

病态代数方程的精细积分解法

基于精细积分思想,提出了一种有效的病态代数方程组求解方法。类似于稳态热传导方程可视为瞬态热传导方程的极限形式,将具有正定对称实系数矩阵的病态代数方程组归结为一个常微分方程组初值问题的极限形式,并在此基础上建立了病态代数方程组的精细积分解法。该方法不仅精度高,而且能以指数速度收敛,具有较高的效率。本文还讨论了病态代数方程...     

A REDUCED QUADRATIC PROGRAMMING METHOD FOR ELASTIC CONTACT PROBLEMS

基于势能原理以节点位移为设计变量、以接触条件为约束方程构建了无摩擦弹性接触问题的二次规划数学模型,在此基础之上利用力平衡线性约束方程的特解和由基础解向量构成的奇异模态矩阵,提出一种新的基于奇异坐标变换的自由度缩减方法,大大降低了二次规划的规模,并使得二次规划模型不再含显性等式约束;根据弹性接触力学体系的特点,通过人为假定接触自由度位移模式,提出了一种简单高效的奇异模态矩阵的计算方法。通过两圆柱接触、轴孔间隙配合接触两个数值算例的对比分析,验证了对于弹性接触问题的求解,缩减二次规划方法有效克服了传统方法计算量大、对求解参数设置敏感、收敛困难的问题。     

Large deformation solution of stiffened plates by a mixed finite element method

In the present paper, a finite element mixed variational functional and the iterative equations of the eccentric orthogonal stiffened plates are developed in accordance with nonlinear elasticity. By using an important technique the coupling coefficients of the two-dimensional coupling matrix are resolved into the known input data in the programming which is a three-dimensional coefficient matrix. The nonlinear equations are transformed into the instantaneous linear equations; and by using the conjugate gradient method the linear equations are solved. As a result, therefore, the calculation is enormously simplified, the precision manifested, and a satisfactory result obtained.     

考虑性态约束时多工况桁架结构拓扑优化设计

本文提出了一种适用于桁架结构的拓扑优化设计方法。它以杆内力为设计变量,以结构重量为目标函数。该方法的主要特点是:第一,通过引入杆内力为设计变量,既克服了已有方法要求预定位移场这一主要困难,又为在拓扑优化过程中考虑应力、位移等性态约束创造了条件;第二,将多工况的拓扑优化问题描述为一个非光滑的数学规划问题,再通过一个变量代换将其转化为一般的规划为题,进而将原问题的求解又转化为几个线性规划问题的求解;第三,基于结构力学的三个基本方程,将位移与应力约束提成为线性不等式约束,这些约束同重量的目标函数一起构成了拓扑优化设计的线性规划模型。最后,将本方法应用于几个工程算例,得到了满意的数值计算结果。     

基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分

结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法.首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式.然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式.本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势.     

Asynchronous relaxed iterative methods for solving linear systems of equations

I.AsynchronousRelaxedIterativeMethodsMoreandmorelargeorverylargescaleproblemsofscientificcomputationhavebeenproposedandarebeingproposedinmanyimportantfieldsofscienceandengineering.Manyoftheseproblemsresultinsolvinglargeorverylargelinearalgebraicsystemsofe…     

环形桁架展开天线索网的预拉力优化技术及工程应用

针对环形桁架展开天线抛物面索网预拉力配置问题,提出了一种寻找预拉力最优配置的方法,该方法基于抛物面索网结构的平衡矩阵奇异值分解,并采用含线性不等式约束及线性等式约束的线性规划方法,寻找抛物面索网最优预拉力配置,文中对抛物面索网结构平衡矩阵的形成、奇异值分解、线性约束优化方法的数学模型、约束矩阵的集成等关键技术进行了详细的推导说明,同时,根据理论推导编写了相应的分析程序,进行了算例分析,并采用非线性有限元法对分析结果进行了验证,证明该方法的正确性.最后,通过实际的天线结构工程的设计分析,对文中提出方法的工程应用可行性进行了论证.     

数学规划加权残值法在非线性微分方程中的应用

本文研究数学规划加权残值法在非线性微分方程求解中的应用,利用数学规划加权残值法和ＬＰ模理论,把非线性微分方程边值问题转化为一个可微分的无约束非线性优化问题,从而运用成熟稳定的寻优方法求得问题的解。文中数字计算例子表明本文方法可以快速有效地求解非线性微分方程。     

基于群桩振动方程组的群桩基础阻抗函数求解及比较

本文首先在位移场叠加的基础上,对经典的单桩振动方程进行了修正得到群桩振动方程组;然后根据群桩振动方程组的近似求解,导出了群桩阻抗函数求解的常用方法一群桩阻抗方程方法。本文中给出的群桩阻抗方程方法在具体的表达形式上与常见的阻抗方程计算方法略有差别;而后根据振动方程组系数矩阵在复空间为正规阵的性质,提出了该四阶耦合微分方程组解耦求解的详细步骤,在直接求解微分方程组的基础上给出了群桩基础阻抗计算的一种新方法。与阻抗方程方法相比较,新方法未采用柔度因子来考虑桩与桩之间的相互影响,而是通过耦合的运动方程组对桩与桩之间的相互作用作了新的表述,并且近似地考虑了屏蔽效应。本文最后给出了上述两种计算方法的数值算例。     

Parallel interval matrix multisplitting AOR methods and their convergence

IntroductionLetusdenotealltherealn-dimensionalintervalvectorsbyIR",andalltherealnxninterValmatricesbyIR""".GivenAeIR""nnonsingular(i.e.,allthematricesACAarenonsingular)and6eIR",thentOdethronethesetS={X6R"IAx=b,A6A,66b}.(1)FrommerandMayer[']inihallysetupaclassofparallelintervalmatrixmultispllttingmethodsin1989bymakinguseoftheconceptofintervalmatrixmultisplitting,andundercertaincondihonstheyprovedtheconvergenceofthisclassofmethods.Motivatedbytheiridea,inthispaperweestablishaclassofparal…