矩形板屈曲问题的一个小波解

利用Wavelet-Galerkin法分析了四边固支与四边简支矩形板的屈曲问题.以小波作为基函数表示板的挠度,推导出屈曲系数及屈曲模态的计算过程.数值计算给出了不同边长比的矩形板的屈曲系数及屈曲半波数.与传统的三角函数作基函数的Galerkin法及有限元法结果比较,结果表明在一定条件下小波可以作为试函数解决结构力学的屈...     

矩形板耦合热冲击问题的摄动解

本文通过对薄板耦合热弯曲问题的完备方程的无量纲化,引出了关于薄板的无量纲热弹性耦合系数,并以此系数为摄动参数,运用奇异摄动方法,导出了其摄动方程,得到了关于矩形薄板耦合热冲击问题的一致有效的渐近解。然后,在对该解讨论及计算的基础上,获得了一些关于该类问题的规律性的结论。     

正交异性矩形板弯曲问题的解析解

本文对求解正交异性矩形板弯曲问题,采用先建立微分方程的一般解,然后根据边界条件确定积分常数,求解了特征方程为复数根的情形。     

四边简支矩形板稳定问题的精确解

本文从三维弹性力学出发,推导了四边均匀受压简支矩形板的临界载荷公式,并进行了数值计算与经典理论及考虑剪应变薄板理论进行了分析比较。     

悬臂矩形板的一般解

我们求解如图1所示的矩形板,沿边y—0固定,其余三边自由。因为该板关于x轴对称所以我们把一个一般问题分解为关于y轴对称和关于y轴反对称两个问题求解。为此我们引入了滑支边和广义滑支边的概念,所谓滑支边就是沿该边斜度和剪力同时为零。广义滑支边则为沿该边剪力为零,斜度为已知。运用这些概念并用叠加法,我们得出了悬臂矩形板的与张福范教授的解法不同的另一种解法。     

功能梯度矩形板问题三维理论的半解析解

针对功能梯度材料矩形板问题,基于三维弹性理论,将位移和应力分量作为基本变量,通过双三角级数将其控制微分方程转化为常微分方程组的边值问题。采用插值矩阵法直接对常微分方程组边值问题进行求解,得到了功能梯度材料矩形板三维位移、应力场的半解析解。通过算例给出了材料参数按指数形式和幂函数形式变化情况下的功能梯度板的弯曲问题。对比有限元法和状态空间法,结果表明：本文提出的状态空间与插值矩阵法相结合的半解析法能有效地分析材料参数按任意形式连续变化的功能梯度矩形板问题,且具有良好的精度,精度可达10-4量级,能够满足工程需要;与其他方法相比,本文方法具有实施便捷、计算量小等优点,根据其力学场分析结果可设计出满足各种不同需求的功能梯度材料。     

不连续Reissner矩形板的自由振动

用分区加权残值法研究Ressner矩形板在几何形状,边界条件等有突变时的自由振动问题,将研究对象按照结构几何形状和边界条件的具体情况划分为若干子域,在每个子域内用不同的试函数代入该域的内的控制方程到内部残值,并代入板的边界条件和各子域的协调条件得到边界残值和连续性残值,然后用最小二乘法消除残值,得到特征方程,文中讨论了该方法的收敛性和计算精度,求解了开孔矩形板的固有频率,并与已有结果进行了比较,结果表明：？该方法收敛性好,精度较高,适用范围广。     

Reissner矩形板的弯曲问题

本文根据Rcissncr平板理论,提出了矩形中厚板弯曲问题的解答,应用本文中的(5)、(9)式,可求解通常边界条件下,承受横向均布力q_0以及承受横向均布力和板边法向弯矩等组合荷载共同作用下的矩形中厚板的弯曲问题,而且使这类问题的解答规律化。     

带裂纹矩形板自由振动解析解

选取带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来解析研究带裂纹矩形板的自由振动特性。先将带裂纹矩形板分割成若干小矩形板,利用各小矩形板的边界条件,并结合振型函数中待定常数的物理意义,简化得到各小矩形板的振型函数,再结合各板的控制方程、未使用的边界条件、公共边协调条件及本文提出公共自由角点的协调条件,建立求解频率的代数方程组,然后将其转化为广义特征值问题来求解带裂纹矩形板的无量纲频率;最后选取具体参数进行计算并与文献结果对比,吻合良好,证明了本文采用的研究方法以及所提出公共角点协调条件的正确性和合理性。由于该振型函数能满足矩形板的任意边界约束,且其中的待定常数具有明确的物理意义,所以可使矩形板问题的求解统一化、简单化和规律化。     

解各种支承下的变厚度矩形板

文献提出了一个关于变厚度矩形板问题的解法,不过它只适用于板有两条对边是简支的情况.本文利用梁屈曲的本征函数作为板挠曲函数的展开式,考虑这类函数的拟正交性质,推广了文献的结果,使它能够进一步求解两条对边任意支承(自由边和弹性支承边除外)的变厚度矩形板问题.文中实例表明这个方法比某些方法计算简便,特别是对于分析析的稳定和自然振动问题,得到了满意的结果.     

弹性矩形板非线性振动的多模态解

本文将非线性振动矩形板的振型函数展开为梁函数和Ｂ样条函的乘积形式。由哈密顿原理导出了系统的运动微分方程，得到了以多个线性模态表示的大振幅振动板的位移和非线性频率比。计算结果表明：该法具有很高的计算速度和精度。     

四边固定矩形板大挠度问题的摄动最小二乘解

本文将摄动法与加权残值法相结合,提出了求解大挠度问题的摄动加权法,编制了PWS计算程序,计算了四边固定矩形板在均布载荷下的大挠度问题。算例的结果与实验一致。     

Reissner矩形的板的弯曲问题

本文根据Ｒｅｉｓｓｎｅｒ平板理论，提出矩形中厚板弯曲问题的解答，应用本文中的（５），（９）式，可求解通常界条件下，承受横向均力Ｑ以及承受横向均布力和板边法向弯矩等组合荷载共同作用下的矩形中厚板的弯曲问题，而且使这类问题的解答规律化。     

连续矩形簿板弯曲和稳定的新法则

本文推广文献[1、2]结果,对变刚度连续矩形薄板弯曲和稳定计算提出了一个新法则,算例表明此法简明有效。     

弹性矩形板问题的Hamilton正则方程

为了采用辛算法求出弹性矩形板问题的解析解，中直接从弹性矩形板的控制方程出发推导了弹性矩形板，其中包括弹性矩形薄板和厚板问题以及弹性地基上矩形薄板和厚板问题的Hamilton正则方程，为利用辛几何方法求出任意边界条件下这类问题的理论解奠定了基础．     

Mindlin 矩形微板的热弹性阻尼解析解

首次给出了四边简支的 Mindlin 矩形微板热弹性阻尼的解析解. 基于考虑一阶剪切变形的 Mindlin 板理论和单向耦合热传导理论建立了微板热弹性耦合自由振动控制微分方程. 忽略温度梯度在面内的变化,在上下表面绝热边界条件下求得了用变形几何量表示的温度场的解析解. 进一步将包含热弯曲内力的结构振动方程转化为只包含挠度振幅的四阶偏微分方程. 利用特征值问题之间在数学上的相似性,在四边简支条件下给出了用无阻尼 Kirchhoff 微板的固有频率表示的 Mindlin 矩形微板的复频率解析解,从而利用复频率法求得了反映热弹性阻尼水平的逆品质因子. 最后,通过数值结果定量地分析了剪切变形、材料以及几何参数对热弹性阻尼的影响 规律. 结果表明,Mindlin 板理论预测的热弹性阻尼小于 Kirchhoff 板理论预测的热弹性阻尼. 两种理论预测的热弹性阻尼之间的差值在临界厚度附近十分显著. 另外,随着微板的边/厚比增大,Mindlin 微板的热弹性阻尼最大值单调增大,而 Kirchhoff 微板的热弹性阻尼最大值却保持不变.      

功能梯度矩形板的近似理论与解析解

提出了压电功能梯度矩形板在竖向载荷作用下的近似理论与解析解. 引入了板理论的Kirchhoff假设、Reissner-Mindlin假设和提出的补充假设, 并假设材料常数在板厚方向按指数规律变化. 推导了板在周边简支同时又接地情况下中性层法线转角的解和用Fourier级数表示的电势解. 该解在形式上比精确解简单得多, 进行数值计算时也相当方便与快捷. 计算结果与ANSYS软件用三维实体单元的有限元计算结果进行了比较, 证实了该方法即使在厚板情况下仍然具有很高的精度.      

矩形扁壳弯曲问题的一般解

本文建立了四边挠度为零的矩形扁壳弹性弯曲问题的一般解析解.以四边位移为零的固支矩形扁壳为例求解了对称变形问题。     

各向异性矩形薄板弯曲问题的一般解

给出了各向异性矩形薄板弯曲问题微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下各种边界的弯曲问题。以四边固支的正方形板为例进行了数值计算。     

各向异性叠层矩形板大挠度弯曲问题

本文以板的中心挠度为摄动参数,采用摄动方法获得承受均布载荷,四边固定的对称角交叠层板的大挠度弯曲问题的近似解.与文献[12]不同,本文在每一级近似中,应用伽辽金方法求出各级近似解.文中计算了碳纤维复合材料对称角交叠层板的数值结果,绘出了载荷与中心挠度关系曲线以及列出有代表性的几点的应力计算公式.另外,本文研究了玻璃纤维复合材料正交对称叠层方板的大挠度特性,与文献[6]采用有限差分法所得的结果比较表明,采用本文的方法所得结果与试验值吻合得较好.