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《中学生数学》2003,(12)
初一年级 北京师大二附中(100088)未兴国一、选择题1.下列计算正确的是(). (A)(u一b):弓一(b一“)2一b一“ (B)(。+b)污一(口+b)3=“2+bZ(C)(b一“),分(a一b)“=(a一b)之([))(,一y)’”‘l令(、万一y)”‘’一(了一y)2一个多项式除以(3.12,):;其结果为(冬二2+3x, 一、一、’,”一”一’一夕’,产、一曰’一尸‘’9一’一夕犷),则这个多项式为().(A)9护犷+27护犷+9洲犷(B)了6y+9了几犷+3了2犷(C)3、:h犷+9犷犷+3了2少(I)),“夕2+27J3夕3+9及一4夕5对于以下各算式:①矿·“3一“6,②(a,)3一。③u3+u弓一2u6,④a只+a3一a‘,一o,⑤(6二,夕)2… 相似文献
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《中学生数学》2004,(3)
高一年级1.由题设P:一2(x(功, q:1一m毛、毛l十m. 于是,p:二<一2或二>1叭 门q:,<1一扭或二>1月一m. 丫门P势,?但,q”门P, {川x<1一m或二>1 。}里{川一x<一2或 x>10}, m》9.2.’:二eR一卜,f(xy)一f(x) f(y), .f(1)一f、(1只1)~f(1) f(1), .’.f(1)一0.又j(1卜j(x·令卜,(工)一粉‘厂(一夸卜。,:·f(定,一f(专),…j.(‘,一f(奇)一f(合丫合)一2.由f(x)在(0,十二)内为减函数,可得解得一1镇x<0. 故所求解集为(‘:卜l毛x<。}.3.丫a,一: Za。一3an十z, 嘶十:一叽一1~2(价十1一a。).汉。月一2一反凡 1 口” 1一“介故{嘶 ,一a。}是以aZ一a、~Zx为… 相似文献
3.
利用向旦判断 例1已知斌+斌十斌=。,〕丽劝+「瓦丙卜几j户井二l,判断△尸,尸2尸。的形状· 解丫武十斌+斌二o, :.斌十斌一斌, ,.(斌十斌)2一(一斌),,即{斌}’+}斌},+2斌·斌=l斌}‘. ,.l斌}一!成}钊斌}一1, .斌·斌一合,:’(斌:斌}Cos二尸:oPZ一合, 匕PI 01〕2=120: 同理,乙尸;〔护3二匕尸ZOp3二120‘. .’.△尸,pZ尸3是正三角形. 例2在△ABc中,设茄二。,成二b,庙-。,若a·b=b·。二。·。,判断△ABc的形状. 解’.‘a十b十c=O, ‘a+b=一e,(a+b)2=eZ,即aZ+bZ+Za·b=eZ(1) 同理,bZ+。2+Zb·。=aZ(2)川一(2),得aZ一eZ+2(a·吞一‘·e… 相似文献
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(xl+灰功)叮一”一1一(xz+k2夕z)宁2月一1奋1一kl(11)、.子、.,119曰‘r飞了叮、本文介绍由递归方程组 fx,=ax,一l+bg,一1 ,夕,=cx二一:+内,一1 (a、b、‘、J为常数)给出的数列{x二}、{夕,}的通项的求法. (一)基本理论 如果b、。同时为O,则易得 x,=a’一’x,,夕。=己一’夕1(3) 如果b、。不同时为0,不妨设;。手O,则 (l)+乏x(2)得 x。+kv,=(a+c走)。,一1+(b+dk)夕。- (IQ)、(川即是数列{x,}、{g。}的通项公式.但它们形式过繁,.有必要将其化简.注意到x:、gl为初值(常数),而k:、棍可由a、b、.。、d唯一确定,因而也为常数.由此可知,数列{x,}、… 相似文献
5.
《中学生数学》2005,(18)
,’一袋‘一 {塑二主鱼{’气_:一‘” 1.由题设知1<4一bd女5.又次d头批粉丫 .’.4,州为整数. .’.4一bd~2, 即bd~2. 万户声}万 (丫少,介七气协了 ·{黑或{户或感烤 :’6+“一邢或今士肚冬、_,’、 2.由已知 3a十5b一1乒,“、①,、 4a+7b~z.s厂。.②、., 解得 “=一35一Zc, b~24+c. .’.}⑧!~a+b+c一一35一Zc十24+‘十‘ =一11. 3.①+②十③得,?--- 价蕊,年阳;。沙习汁郑十产不汽a 、①X③X已得..‘伙_、) O妙坏(下_,④ l、‘协解奎· 叭飞至、).‘’仕夕z共d书J外.卜 ①...二+②·少十③·德得_、:.. 扩+二+少+夕十扩+二~x,+笋十二二十3… 相似文献
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本文将讨论曲线的轴对称和中心对称。 一、曲线F(x,妇的对称性 定理1(关于已知点的对称点)已知点尸(x,鲜于,则它(1)关于直线x=n.的对称点为p;(Zm一丫,妇; (2)关于直线ax+占刀+‘=。(乙寺。)的对称点 为P:(a,刀),其中a,口满足方程组摆:_”}一又二义 l瓜‘改卜j{之习一口)/(x一a)·(一a/b)=1;a[(x+a),2〕+西[(夕+夕),2」+‘=0. 图3称点为尸‘(一x,夕); :.a二2口一,, 刀=2/)一刃. 于是点刃3的坐标为P抓二a一芳,2凡一对). 推论已知点尸(x,妇,则它 (1)关于之轴的对 (3)关于点(a,b)的对称点为尸:(Za一x’2乡一夕). 证(1)如图1,过点P作直线x=m的… 相似文献
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高中数学课本证阴了不等式!。}一}川《1。一卜日《卜!理l划,但没有指出何时才能取得‘“”号,本文指出其‘二’号成立的充要条件,并给出应用. 定理1.不等式la+bl《卜l+lb}(。,b〔R)取‘二”号的充要条件是。b>0. 证明:卜一:一6!二扣}+!乙}令今!。十bl忍二·(卜卜!b!)s令冷,十2}。}lb!十b’二。:+:卜b!+bZ令今:b》0. 用数学归纳法可证明推论:不等式l::十。:十…+口。I《!。:卜卜:卜…+}。。】取‘=”号的充要条件是所有a。a;》o(‘,j=l,2,…,。) 定理2.不等式}口{一}b】《】a+‘}(a,b, ‘刃)取“~’号能充妥系件是口二b=。或一l《b/:‘〔. … 相似文献
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圆是椭回的特例,而椭圆又可以看作是圆经过~,*“。二:‘~.u,一。,.,,丫.犷.‘二。压缩变换得到的。因此,有关椭圆二;十~头二1的问~~~夕、’,一J’‘。~尸“,’J、”“尸’“?’护‘“甲’J题可以经过均匀压缩变换{x=手, ’夕~万g变成圆x今+y今二矿的相关问题来处理解决。 均匀压缩变换有下列性质:(不作证明) 1、均匀压缩变换把直线仍变为直线; 2、均匀压缩变换把平行直线仍变为平行直线; 3、均匀压缩变换对变换前直线与圆的位置关系与变换后直线与椭圆的位踢等系仍保持不变;4、若图形F在均匀压缩变换1‘丫飞g一丁y下变为图形G,G的面积为s… 相似文献
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A组一、选择题(有卜t仅有个答案正确)1.已知数列{凡}中,N=1,人,! 人,二I+止,则数列讯}一定是((A)丫又为等差数列,(B)f又为等比数列; ((、既j卜等差、又非等比数列;(D)既是等差、又是等比数列。2.卜列四个定义在自然数集上的函数: (l)f(。)=2,厂l, (2)g(,:)=一r,‘+6,,了一9,,+5 (3)h(r,)=,,‘一6,z兰+11,,一7, (4)k(,I)=,:‘已们可以是数列l, 6一q尹I十1仁J一公 r已 (B)在区l’ed(l一￡,l+〔)内,存在{a。}的无穷多项; ‘〔今在区I’ti](l一,l+￡)内,存在{a.}的有穷多项; (D)在(l一,1+￡)内和外,均存在{。}的无限多项. 8.在△ABC中,若… 相似文献
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1。平而上动点尸到两定l从刀;、厂:的距离之和为定仇}F‘尸:},则尸点的轨迹足: (A)椭圆,(B)直线F,F:, (C)线段F,F:;(D)FIF:的中垂线. 2.若变复数对茜足{二 J}2一}二一1{’=1,则汽Z’在复、l;-面上友示的曲线是:(:\)双曲线;(·]3)!,〔线;(C)无;.(「))椭}lr)飞1. 3.若变复数对茜足{:一2{一}: 2J泛2、‘3则点Z价复平面_l几表示的曲线是: (‘\)双曲线;(I宝)直线; (乞)双l!!}线右义;(l))双11!i线艺支. 4.“。抛物线夕2=ZP城P>0)的开日反向,.轴及旅以相1司的抛物线j七有几条: (了\)无数;(]3)2;(C)1;(1))要.附:本期“一望而解”答案: 又1… 相似文献
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《数学通报》1990,(10)
:札1990年9月号问题解答 丈解答由问题提供人给出)671解之得:二+梦=1990诱二或x一1990诱二或夕=1 990·无二(无任名)由(3)与(4)知,无二0.所以 x+夕二O或x=O或y=O将它们分别与(1)联立,解得.{劣=995,一995,0,0,1990,一1990夕=一995;995;1990;一1990;0;、,产、、.产,10‘了.、了‘、解方程组(劣、夕任R):{:i+}夕l=199051·蠢+S‘n蠢一‘·盎 解由}:+川成}川+}川及(l)得: Ix+y,毛1990 及!x!(1990,ly}簇1990将(2)和差化积并整理,得:672解方程(一卿,:专十渗0 11 990‘81nx十y1990.Sln X1990.Sln y1990 且口易知a 令劣=1990+a,夕=1990+b(a,b任N… 相似文献
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设直线l:Ax+By+C~0(A、B不同时为 零),圆C:(x一a)“十(y一b)“一尸,则直线l与 ,。*一、__}Aa+Bb+C}一~~、.、‘~ 坦引L-户钊)二‘呀氏、二币,一目下军二二;花二育一,女:尧r·工光月今岁期劝乙.刃 了A‘十B‘ 螂卿孝 这一结论在条件不等式证明中的巧用. 例l已知a)O,b)O,a+b~1,求证: 祷不百+沂万(2. 。一。一合时等号成立,· 例2已知a,b任R,且a+b+1~O,求证 (a一2)2+(b一3)“妻18. 证明令(a一2)’+(b一3)2~尸, 则点(a,b)在直线l:x十y十1一。以及圆 C:(x一2)2十(y一3)’一尸上. 即直线l与圆C有交点. 证明令。~,沂弓呻+沂万, }2+3+11一~,… 相似文献
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19了9年,北京市数学竟赛第一试中有这样一道题: 已知:T“ 夕“簇l, 求证:{厂 2粉一g“{镬丫丁 我们先给出此不等式的一个证明。证明:因x“ g“成i,故可设、二久CoSO,夕二入Sino,其中1入!《1,代入得:!x“ Zx夕一互“}=入“}CoS20 51:20!广和两个加强。 推广:已知x“ ,“簇i,则】C盆义“ C孟x,一‘军一C矛x一“夕“一C孟x’一之夕三 C二x“一‘夕‘ C二x’一”召“一C盖x“一夕“一C二x一?夕7 .二{簇矿万簇斌万}反:(20十粤){蕊了丁 斗这个证明启发我们给出此不等式的一个推(其中n为自然数) 证明:设x=入CoSO,g=入51:0,其中}久1毛1,代… 相似文献
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l复数选择题三遇 1 .1为虚数单位,一使(,十,):有(). (A)《,个;(B)l个; ((、)2个;(【))3个 2.复平面内,分别以三父效z,点A,打,C为顶点的直三角形中,为整数的实数告,一牙的对应顶点是(、 (A)A;(B)B; 一(、)‘、;(D)小确定 3集合M二l:{!:一十之卜}z一2}二61与刀二{。}卜十l卜日的关系是(,. (A)材〕N;(B少几夕C川; (C)九了二N:(D)耐自N二O_ n立几是非题四道 在题后的括号内是打“了‘,非打“x”. 1.对两条异面直线之Ib1,总存在着与两直线分别平行的平面.() 2.对直线。,b及平面a,若“l/办,b C a.则a 11 a.() 3.两异面直线在同一平面内的… 相似文献
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雀尺一O两点对应的复数分别为乙,2z:+3一4l’若尸点阅才对,2的圆上移动,求。点的轨迹. 娜一:设2::+3一4‘=二+y‘,则2::二(二一s)十(y十幻宕 2.!z:l,=(x一s)全+(少+4).而!z:1=2 .?.(x一3)盔+(z+4):=16 故O点的轨迹是(3,一4)为圆心,4为半径的圆. 梦利用复数模的意义,代换求解. 娜二;设2二:十3一4‘二二十y红z:。。十bl’ 、则多。十Zbi+3一4了二x+yi,由复数相等的充要条件落一二禅忱父芍今{絮抓卜nJ 工J任﹃工︸心‘J.一勺‘X︷y一{吞 平方后,相加得(x+3),+(夕+4)2二:4“ 注利用复数的代数形式,转化为x:.夕的参数方程,消参后即得. 解三:设… 相似文献
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1(二3)’=1,那么、=(·)2(x一2)“二一,x取值范I习为( 2一(一异)一‘一‘化去分母嘿味一5了匕去负净行数‘、‘ll)一2a b‘1 l61}j{{,丈大。、(、之 b)“.=(),!粤11}(,,产〕宁守一合条件(). 7:拍二。、01二1。‘,。!!J。一(). 8了。·“丫a’‘、了‘一(). 9‘了刃。一)‘二(‘ 相似文献
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1986年全国数学竞赛第设实数u、b、。满足 l丫一bc一sa+7=()·试第1题第咬3川、题为:那么“的取值范It1是①② !扩+扩+b‘、一6a+6=‘j(A)(一co,+co);(I弓)(一oo,1 JU〔9,+co);(C)(0,7);(I))r 1.9〕.标准解答是,山题给条件得lbc三丫一sa+7l夕十已+bc=6“一6②一①x3得(l,一‘〕’=一3(‘,一)(u一冬,)③ .’一3(a一l)(u一9))(),故l石a石9 答案为(u). 我们认为此种解法不妥。因为.若口)十(劲,得 (b+‘.)二丫一2“十l=(‘:一I)④ bc〔R.而(“一l)J要0二‘一co<‘,<十oo,答案应为(A). 又若将①代人②得 粉+‘“=一丫+14‘,一13二一(‘,一1)… 相似文献
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《上海中学数学》2005,(Z1)
一、选择题: 1.设集合I一{x}ixl<3,xeZ},A={1,2), B一{一2,一l,2},则AU{C zB}- (A){1}(B){l,2} (C){2}(D){0,1,2} 2.设复数21~1+i,22~x十21(xeR),若z;22 为实数,则x~ (A)一2(B)一1(C)1(D)2 3.“a~b’’是“直线y~x+2与圆 (x一a)2+(夕一b)2=2相切的” (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 4.(万十万)‘“的展开式中,含x的正整数次幂 (A)300(B)600 (C)120。(D)1500 已知函数y一x厂(x) 的图象如右图所示 (其中厂(x)是函数 f(x)的导函数).下 面四个图象中 y一f(x)的图象大致是 八 任- 仁 1 … 相似文献
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一、选姆.(有且镬(r}‘·个答案正确) 1.数李l]{u.}的11介,。环1 fll为S二JIS.二,.。:(,:二l,2,3…).‘{‘}‘a.圣J亡(). (A)只足冷绘狄列.(B)只足等比数叫. (C)常数列,(D)既炸等袱数列.也一{卜’勺卜认列. 2一若口,b.,’成’引上数列.则山数.l(x)=。x气bx c的图象‘jx轴的之点数为(). (A)o个.(B)’含r,x个. (C)了丁两个不i,J交点.(D)不能内‘二. 3.一个冲数是鸿数的等兰数列.:饮厂和,二禹I-2ru 朽U数项和分别为:峪{i!30.宁则浪数刊的,犷之数勺( (人)卫0.(B)22 ‘.一个三角形的行。·谈比万).(C)卫0.毛内有l!戊等_之(上少)8.j少戈等… 相似文献