自然数被貭数整除的一个判别法

一切偶数都能被2整除,凡末位是“5”或“零”的数都能被5整除,这就无須再討論了。下面討論自然数对于其它貭数的可除性。对于其它的质数p其个位数必为:1,3,7,9这四种类型。这时可以找到自然数1,使lp+1为10的倍数。事实上,对于以上四种类型,分别取l为9,3,7,1即可。定理1.自然数N能被貭数p(p≠2,5)整除的充要条件是截去N的末位数后,在十位数上加上末位数的a倍,所得的数能被p整除。其中a滿足条件lp+1=10a。更一般地說,有自然数N=10x+y能被貭数p整除的充要条件是 N′=x+ay能被p整除。 証.Ⅰ.必要性。設N能被质数p整除,則N=pq。再将N写成 N=10x+y的形状。现在証明     

用莱布尼茨判别法判别一般级数的收敛性

在高等数学和数学分析的教科书中 ,莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。若用以下定理 ,我们还可以用它来判别一般级数的收敛性。定理 A　常数项级数 ∞n=1un加括号得到的新级数 ∞k=1( unk+1+unk+2 +… +unk+ 1)。若对每个 k,unk+1,unk+2 ,… ,unk+ 1同号 ,则 ∞n=1un 收敛的充要条件是 ∞k=1( unk+1+unk+2 +… +unk+ 1)收敛。证明　只需证明充分性。设 Sn= nk=1uk,则 limk→∞ Snk=S收敛。因此 ,对每个ε>0 ,存在 k0 ,使 k>k0 ,就有 S -ε相似文献   

利用构造法证明整除性问题

在数学解题过程中,直接举出满足条件的数学对象(或反倒),导致结论的肯定(或否定),或者利用具体问题的特殊性,设计一个框架,通过问题的转化来解决,这种解题方法称为构造法,构造法是一种重要的数学思想方法,应用构造法证明某些整除性问题,常可收到事半功倍的效果。常用的构造法有如下几种: 1 构造函数例1 证明7|sum from k=1 to 1986(2~k)(《数学通报》1986年6月号问题征解第416题) 证明构造函数 f(χ)=2(χ+1)~(662)-2, 显然,f(χ)是χ的整系数多项式。∵f(0)=0, ∴χ|f(χ),故7|f(7)。而f(7)=2·8~(662)-2=2(2~(1986)-1)=sum from k=1 to 1986 (2~k)得证。     

组合数Cmn被素数整除的又一种判别法

1 问题的提出 判断组合数Cmn是否被某素数整除这一问题,看似比较简单,但当m,n及素数比较大时,问题就变得较复杂了.[1,2],文[3]给出了组合数Cmn被素数整除的一种判别法,本文将给出组合数Cmn被素数整除的又一种判别法.     

组合数C_n~m被素数整除的又一种判别法

1问题的提出判断组合数C_n~m:是否被某素数整除这一问题,看似比较简单,但当m,n及素数比较大时,问题就变得较复杂了,文[3]给出了组合数C_n~m被素数整除的一种判别法,本文将给出组合数C_n~m被素数整除的又一种判别法.     

整除性浅说

整除性是算术的基础知识之一。每个初等数论的专著中都系统地讲述了这方面的内容。本文不过是以一种浅谈与漫谈的形式来介绍若干知识,起一个抛砖引玉的作用。本文的要点是: 1.介绍一些符号。例如:符号[α],{α};a|b,a b;(a,b),max(a_1,…,a_n),min(a_1,…,a_n);a≡b(modm);等等。将在适当的地方把它们介绍给初学的读者。     

整除性问题

有些问题,从小学竞赛一直到TMO都占有重要地位,整除性问题就是其中最具代表性的例证。显然,不同层次有不同的要求,但任何层次都离不开那些最基本、最朴素的思想和方法。 1 从被除数、除数、商与余数的关系谈起     

一类整除性定理

本给出复域上多元多项式环C[x1,x2…，xn]的一类整除性定理，它是[1]中整除定理的直接推广。     

一类整除性定理

本文给出复域上多元多项式环Ｃ［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］的一类整除性定理，它是［１］中整除定理的直接推广     

正项级数敛散性的对数判别法与拉贝判别法

研究正项级数的敛散性判定的对数判别法与拉贝判别法.首先给出了定理与推论,然后给出了证明,最后举例说明它们的应用.     

整多项式f(x)的单素整除概念及不可约判别法

整多项式ｆ（ｘ）的单素整除概念及不可约判别法冯祥树（河北石家庄师专数学系０５００４１）整数系数多项式ｆ（ｘ）在有理数域Ｑ上不可约的判定问题是与“一个整数ｚ是素数的判定问题”平行的古典课题．它也是一个被人们长期广泛关注但未有完满解决的数学难题．笔者在研...     

摄动级数的奇性判别法

本文主要研究摄动理论中Van Dyke方法的数学方面,讨论了摄动级数的奇性判别法。文中导出了具有复共轭奇点情况下的符号判别法和Domb-Syke图示法,推广了Van Dyke关于实奇点的结论,考虑了低阶奇点对判别法则的影响;最后,作者还提出了由Euler变换获得的新摄动级数,来确定原摄动级数奇点位置的方法。     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献   

复合函数单调性的一个初等判别法——符号法则判别法

在现行高中课本中对于五种基本的函数即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的单调性已作了详尽的叙述,学生也会判别,但对于由这五种函数复合而成的函数,他们判别起来则非易事,本文将     

一类整除性定理的推广

[1 ]给出复数域C上多元多项式环 C[x1 ,x2 ,… ,xn]的一类整除性定理 ,本文把它推广为任意代数闭域 k上多元多项式环 k[x1 ,x2 ,… ,xn]的情形 .     

一类整除性定理的推广

「１」给出复数Ｃ上多元多项式环Ｃ「ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ」的一类整除性定理,本把它推广为任意代数闭域ｋ上多元多项式环ｋ「ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ」的情形。     

关于整除性的一个定理

定理1若对多项式:(x)、石(x)、。(x)、d(二)有(a(x) c(二),I)(x)一d(x))==p(x), 则p(x)![a(二)乙’(x) ‘,(x)d’(x)〕,(,:〔N)。 证明由(a(工) c(义),乙(x)一d(x))=P(x)。可设a(x) c(x)=P扛)q工(x), 乙(义)一d(x)=P(工)叮:(x)。 a(x)乙’(劣) 。(x)d’(x) =a(x)「乙(x)一d(x) :(x)〕’ 。(x)d.(丫) =a(劣)〔P(x)q:(x) d(x)〕, c(x)d.(x) =p(x)厂(二) a(x)d’(x) ‘(x)d’(x) =P(x)f(二) (a(x) ‘(义)d’(x) =p(x)[厂(x) d·(x)q;之x)〕 p(x)l〔a(x)石’(x) c(x)d.(男)〕。 对于形知劲’十‘d’的整数的整除性问题有类似结论。 定理2若a,…     

关于多项式系数的整除性

设n是正整数,k1,k2,…+k1=n的非负整数,正整数[nk1k2…ks]=n！/k1!k2!…k5!称为多项式系数,本文讨论了当n=a0+a1p+a2p^2+…arp^r,其中p为素数且p≤n,0≤ai&;lt;p(0≤i≤r);ki=a0^(i)+a1^(i)p+…+ar^(i)p^r,其中ki≤0,∑^si=1,ki=n,0≤ak^(i)p(0≤i&;lt;s)时多项式系数的整除性问题,得出的结果推广了著名的Lucas定理^[1].     

交错级数敛散性判别法

给出交错级数的几个判别法,它们可直接用以判别交错级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.     

交错级数敛散性判别法

给出了交错级数的一个判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.