双奇次有限元的渐近准确误差估计

§1.引言 近年来自适应有限元方法无论在数学理论还是在实际应用方面都已得到迅速发展.I.Babuska 等首先提出了双线性单元(p=1)的h型自适应方法.此后作者与Babuska又发展了双二次单元(p=2)的h型自适应方法并进行了一系列数值计算.这些成果已被应用于美国马里兰大学的自适应有限元程序FEARS中.自适应方法的基础在于对有限元近似解作后验误差估计,这些估计应是便于计算的.作者在[5]中已对任     

自适应有限元和后验误差估计——等价估计

近年来,自适应有限元计算得到了广泛的研究.后验误差估计是实现自适应计算的基础.70年代末,I. Babuska和 W.Rheinboldt给出了建立等价后验估计的一般原则和方法,在一维情形给出了完整的结果.80年代初,I.Babuska和A.Miller对平面弹性问题正方形双线性元,给出了一种后验估计的方法,并证明了其等价性和渐近准确     

有限元的渐近准确误差估计和局部超收敛性

[1—3]曾系统讨论有限元的局部(内部)超收敛理论,指出:一个局部区域只要剖分好而且解光滑,那么有限元逼近在该区域就有超收敛性。Babuska曾讨论某几种有限元的后验估计和渐近误差估计,但这些可算的后验估计量(也叫误差指示子error estima-tor)表达式复杂,计算麻烦,作自适应处理并不方便。实际上,后验估计与局部超收敛性有着天然的联系。本文证明,凡是有超收敛性的地方都可进行渐近准确误差估计,这种可     

双偶次有限元的渐近准确误差估计

当我们用有限元方法近似求解偏微分方程的边值问题时,常对近似解有一定的精度要求.于是仅在初始网格上进行一次计算是不够的,往往要进行一系列的计算.如何根据对已有计算结果的分析来控制下一步计算,导致自适应方法的出现.自适应方法的基础是对有限元近似解作后验误差估计.在h型自适应有限元方法中,通过加细剖分来达     

K－网格上有限元的超收敛性及渐近准确的后验误差估计

Ｋ－网格上有限元的超收敛性及渐近准确的后验误差估计黄云清，陈艳萍（湘潭大学数学系）ＴＨＥＳＵＰＥＲＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＡＮＤＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＡＬＬＹＥＸＡＣＴＡＰＯＳＴＥＲＩＯＲＩＥＲＲＯＲＥＳＴＩＭＡＴＥＯＦＴＨＥＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＯ...     

一维有限元的h-p方法的后验误差估计

有限元的h-p方法,是指在增加有限元空间的维数时,既加密某些单元的网格,同时也增加某些单元的次数.对h-p方法,人们希望得到O(h~mp~(-n))(m,n>0)形状的误差估计.这种误差估计的结果包括了对传统的h方法以及p方法的结果.关于h-p方法的     

有限元线法的误差估计

有限元线法(FEMOL)是近年来由英国伦敦中心理工学院Sir G.Cayley研究所和清华大学土木系共同提出并发展起来的,以常微分方程求解器为支撑软件的新型半离散数值方法。该方法简便、灵活,对区域的适应性较强。大量的数值试验结果表明,它具有较高的精度。它兼有有限元法,线法、有限条法以及康托洛维奇法等的一些特点和优点,行之有效。本文拟对该法作一些理论分析,证明半离散常微分方程组解的存     

双线形元的各向异性后验误差估计

The main aim of this paper is to give an anisotropic posteriori error estimator. We firstly study the convergence of bilinear finite element for the second order problem under anisotropic meshes.By using some novel approaches and techniques,the optimal error estimates and some superconvergence results are obtained without the regularity assumption and quasi-uniform assumption requirements on the meshes.Then,based on these results, we give an anisotropic posteriori error estimate for the second problem.     

Wilson元插值误差渐近估计

Wilson元是工程界常用的一种有限元计算方法,但在理论分析中插值误差估计的常数只知道存在,不知道具体值.本文给出了在L~2、H~1范数意义下Wilson元在参考单元和一般单元上插值误差渐近估计,导出了主要常数.这种精确的估计为有限元后验误差估计和自适应计算提供保障.     

达尔文模型的有限元后验误差估计

在三维有界单连通区域里,当没有高频现象或电流变化不快时,达尔文模型是麦克斯韦方程组的-个很好的逼近模型.本文考虑达尔文模型的自适应算法,这种方法以有限元后验误差分析为理论基础.本文提供了基于后验误差估计子的上界估计.     

非协调有限元误差的内部估计

§1.引言 Nitsche与Schatz等曾对经典的协调有限元近似解的误差作出了内部估计.Bra-mble,Schatz和Thomee在此基础上提出了用局部平均法得到超收敛的结果.近来     

一类广义插值函数与广义有限元方法的后验估计

１．问题的提出具有快速振荡系数的微分方程大量出现在复合材料、多孔介质渗流等实际问题中．因为这类方程系数的激烈振荡性（受小尺度ε控制）,通常的有限元方法需花费巨大的计算工作量才能获得有意义的数值解（文［７］）,这对多维问题是无法承受的．８０年代发展起来的广义有限元法（文［１］［３］［５］）,为这类问题的解决提供了一条有效的新途径,它可在剖分步长ｈ＞＞　ε的情况下得到令人满意的数值结果．在广义有限元的理论分析中,因方程解的正则性估计通常与小尺度ε　有关,所以通常的有限元分析方法有一定的困难,目前尚未…     

特征值问题协调/非协调有限元后验误差分析

本文研究对称椭圆特征值问题的有限元后验误差估计,包括协调元和非协调元,具有下列特色:(1)对协调/非协调元建立了有限元特征函数uh的误差与相应的边值问题有限元解的误差在局部能量模意义下的恒等关系式,该边值问题的右端为有限元特征值λh与uh的乘积,有限元解恰好为uh.从而边值问题有限元解在能量模意义下的局部后验误差指示子,包括残差型和重构型后验误差指示子,成为有限元特征函数在能量模意义下的局部后验误差指示子.(2)讨论了协调有限元特征函数的基于插值后处理的梯度重构型后验误差估计,对有限元特征函数的导数得到了最大模意义下的渐近准确局部后验误差指示子.     

一种有限元亏量校正格式的误差估计

考虑边值问题及其有限元近似这里G是R”中有界域,a（。,v）二JZa。l＆。OI。＋ac。。是对称,比椭圆双线性形Gk,l＝1式,vkiEm。K）,凤。二裘Kl）一I入．x是定义在正规剖分几上的线性战Gn线性）有限元空间·用l＊11s;。表示Sobole。空间外,。（G）中范数,记11＊11s,。二l＊11s,加11。二扣名而．提高有限元解uh精度的一个基本工具是亏量校正．SO年代初期Frank等建立了一个亏量校正格式（见山）这里米是定义在TZ。上的二次（或n。次）有限元空间,Th是由马。中点加密得到的,他们有相同的节点．人是到光上的分片7次插值算子…     

线性插值误差的精细估计及在有限元方法中的应用

本文考虑到三角形区域的特殊性，给出了三角形区域上线性插值以及整个区域Ω上分片线性插值误差的精细估计，有别于一般Soblev空间插值估计，估计中的常系数不仅是存在的，而且具体给了出来，为有限元计算单元剖分提供了依据，并且这种方法可推广到高次多项式插值估计。     

本征值有限元近似的一个抽象误差估计式

设T：LZ（fi）MLZ（fi）是自共轭全连续算子，SgCLZ（fi）是分片。次有限元空间，几：LZ、St是有限秩自共轭算子，IITh-Tllo、0（h、0）．考虑本征值问题：及其近似用（·，·）和DD·D【。·分别表示h（m中内积和范数·ID·卜F表示w认｝（m中范数，简记D卜队。为D卜卜·因为T自共轭全连续，所以它有可数无穷个本征值h，人，...人，...．其相应的本征函数（2丹构成完全标准直交系，所以VZELZ（m设几的本征值为A。l，汕。，...，汕n，相应的本征函数为如山，卜则。二1·不失一般性，可EitL。设tik一大干二＞，E是到Ah对应的本…     

双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计

给出了二阶椭圆方程的双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计.该误差估计是在Q_1非协调元上得到的,并给出了误差的上下界.进一步证明该误差估计在拟一致网格上是渐进精确地.证明依赖于clement插值和Helmholtz分解,数值结果验证了理论的正确性.