Sur certaines algèbres associées à une mesure de Guelfand

Let be a Guelfand measure (cf. [A, B]) on a locally compact groupG DenoteL ₁ (G)=*L ₁(G)* the commutative Banach algebra associated to . We show thatL ₁ (G) is semi-simple and give a characterization of the closed ideals ofL ₁ (G). Using the -spherical Fourier transform, we characterize all linear bounded operators inL ₁ (G) which are invariants by -translations (i.e. such that ¹(( _x f) )=( _x ((f)) for eachxG andfL ₁ (G); where _x f(y)=f(xy); x,y G). WhenG is compact, we study the algebraL ₁ (G) and obtain results analogous to ones obtained for the commutative case: we show thatL ₁ (G) is regular, all closed sets of its Guelfand spectrum are sets of synthesis and establish theorems of harmonic synthesis for functions inL _p (G) (p=1,2 or +).

     

Sur les algèbres formelles associées par déformation a une variété symplectique

Résumé Sur une varieté symplectique (W, F), on considère une algébre associative formelle (E(N;v),x_v) obtenue par déformation du produit usuel des fonctions et satisfaisant à des hypothèses générales concernant le crochet de Poisson. Cette algèbre est déterminée de manièr unique par l'algèbre de Lie qu'elle engendre. On détermine les dérivations et les automorphismes de l'algèbre associative.     

Sur les idéaux induits dans les algèbres enveloppantes

Résumé Soient une algèbre de Lie de dimension finie et une sousalgèbre de Lie de . Je montre que l'induction, qui envoie les idéaux de l'algèbre enveloppante de dans les idéaux de l'algèbre enveloppante de , commute, à une torsion près, à l'anti-automorphisme principal. La résolution libre standard de la représentation triviale d'une algèbre de Lie joue un rôle important dans la démonstration.

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Summary Let be a finite dimensional Lie algebra, and a Lie subalgebra. I show that the induction map, between the sets of ideals in the enveloping algebras of and , commutes, up to a twisting, with the principal anti-automorphism. The standard free resolution of the trivial representation of a Lie algebra plays an important role in the proof.

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Convention. On fixe un corps commutatifk. Tous les espaces vectoriels, produits tensoriels et algèbres considérés dans cet article sont surk.

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Notations. Si g est une algèbre de Lie, on noteU(g) son algèbre enveloppante. On noteu l'anti-automorphisme principal deU(g): c'est l'antiautomorphisme tel que pourXg. Si est une forme linéaire sur g, nulle sur [g,g], on noteuu l'automorphisme deU(g) tel queX =X+(X) pourXg. Si g est de dimension finie, la fonction module de g est la forme linéaireXtradX.     

Sur les algèbres de Lie quasi-filiformes admettant un tore de dérivations

Résumé  Dans ce travail on décrit les algèbres de Lie quasi-filiformes de rang non nul. De plus, on rappelle et corrige la classification des algèbres de Lie filiformes admettant un tore de dérivations, ainsi que la liste des algèbres graduées naturellement et quasi-filiformes.      

Dimension de Hochschild des algèbres graduées

It is a basic fact that the global dimension of a connected $\mathbb{N}$-graded algebra coincides with the projective dimension of the trivial module. This result is recovered by proving that the Hochschild dimension is equal to the projective dimension of the trivial module. Thus the result becomes more natural with bimodules entering into the picture. To cite this article: R. Berger, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).     

Critère d’existence d’idempotent basé sur les algèbres de Rétrocroisement

We study the relationship of backcrossing algebras with mutation algebras and algebras satisfying ω-polynomial identities: we show that in a backcrossing algebra every element of weight 1 generates a mutation algebra and that for any polynomial identity f there is a backcrossing algebra satisfying f. We give a criterion for the existence of idempotent in the case of baric algebras satisfying a nonhomogeneous polynomial identity and containing a backcrossing subalgebra. We give numerous genetic interpretations of the algebraic results.     

Algèbres pré-Lie et algèbres de Hopf liées à la renormalisation

We describe the rôle of the notion of pre-Lie algebra in the combinatorics of renormalization, as formalized by Connes and Kreimer, and in the study of flows of vector fields.     

Sur les réseaux de courbes et de surfaces algébriques

Sans résumé     

Homologie de Quillen pour les algèbres de Poisson

We describe an explicit complex which calculates the Quillen homology for Poisson algebras. As a consequence, we show that in the smooth case the Quillen homology coincides with the Poisson homology introduced by Koszul and Brylinski.     

Autour de la condition d'engel dans les algèbres de bernstein

We know that, in general, an algebra satisfying an Engel's condition is a nilalgebra. But an Engel's condition don't implies necessarily the nilpotency of the algebra. In this paper we show that every Bernstein algebra satisfying the second or the third Engel's condition is genetic, that is, the kernel of his weight fonction is nilpotent. This is also the case for a Bernstein algebra satisfying the second weak Engel's condition.

On sait que, en général, toute algèbre vérifiant une condition d'Engel est une nilalgèbre. Cependant, une condition d'Engel n'entraîne pas nécessairement la nilpotence de l'algèbre. Nous montrons, dans ce papier, que taute algèbre de Bernstein vérifiant la deuxième ou la troisième condition d'Engel est génétique, c'est-à-dire, le noyau de sa pondération est nilpotent. C'est aussi le cas pour la deuxième condition faible d'Engel.     

Sur un théorème de Kronecker concernant les variétés algébriques

A classical result of Kronecker, stated at the end of the Section 10 of Kronecker (J. Reine Angew. Math. 92 (1882) 1–123), is that any radical of a finitely generated ideal in a polynomial ring of n variables is the radical of an ideal generated by n+1 elements. We give a constructive and elementary proof of a generalisation presented in (Michigan Math. J. 31 (1984) (2) 167–180): in a ring of Krull dimension $\text{?}\text{n}$ a radical of a finitely generated ideal is the radical of an ideal generated by n+1 elements. To cite this article: T. Coquand, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).     

« Trivialité » du problème de Kashiwara–Vergne pour les algèbres de Lie résolubles

In a recent note Alekseev and Torossian (2009) [4] give a simple algebraic solution of the Kashiwara–Vergne problem for quadratic Lie algebras. Their method also leads to a simple solution for solvable Lie algebras, as shown here.     

Sur la cohomologie des super algèbres de Lie étranges

In this paper we compute the cohomology with trivial coefficients for the Lie superalgebraspsl(n, n), p (n) andq(2n); we show that the cohomology ring ofq(2n+1) is of Krull dimension 1 and we calculate the ring forq(3) andq(5). The last section is devoted to a result about the cohomology of a Lie superalgebra with reductive even part with coefficients in a finite dimensional moduleM.