对高中立体几何课本中一道习题的探究

1979年人教版高中数学课本第二册复习题五第8题.如图1,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C为圆周上不同于A,B的任意一点,求证:△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面.本题构图简单,内涵丰富,是证明直线与直线垂直,直线与平面垂直,平面与平面垂直的立体几何题,三十多年的高考中多次用到这个图形或它的变式问题,现在优秀新课程多版本教材也都选用此题.在此不一一赘述.     

關于使用新编立体幾何课本的一些体会

隨着祖國工農業迅速的發展,很自然的会想到文化教育建設的高潮將要到來,同時根据苏联的先進經驗和祖國的客观需要,我們势必要向基本生產技術教育方面發展,我們都知道,“數学是基本生產技術教育的基礎”,但是如何打好这个基礎呢?我們認为課本的改編就是主要的一环,以前对舊本立体幾何(刘薰宇編以後简称舊書)虽有很多老師提出宝貴意見,但究竟如何掌握書中教材以貫徹教学大綱的精神,全國教師还缺少統一的指導和統一的步調,因而在一定程度上影响了教学效果,为了解决这个迫切的問題,人民教育出版社幾位同志經过長期的鑽研,並吸取各方面的經驗,重新編訂了立体幾何課本,我們实驗中学(前師大女附中),去年幸运的試用新書並得到編者的帮助,在教学中走了一些捷徑,由於新書即將出版与全國老師見面,我們願意簡單地談談我們对它的一些使用後的体会。     

一道立体几何课本习题的证明及应用

新教材第二册(下B)第81页上有一题:已知△ABC的面积为S.平面ABC与平面α所成的锐角θ,△ABC在平面α内的正射影为△A’B’C’,其面积为S’.求证:S’=Scosθ.这是一道看似简单,但内涵丰富的好题.很多竞赛题、高考题均可应用其思想方法得到巧妙的解决.     

在高中代数课里关于配备习题的一点体会

我们都知道不论对哪一种数学课程来说,尽管课堂教学的质量怎样好,但如没有适当的课外作业来配合,就不能使学生获得牢固的知识和熟练的技巧.因此除了课堂教学之外,我们就通过学生的独立作业来使他们获得技能和     

谈谈习题的配备与处理——介绍几本外国中学数学课本中的习题配备

习题是中学数学课本中的重要组成部分。习题配备得好不好,直接影响到学生学习质量的高低。许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当。最近许多外国中学数学课本都很注意习题的配备。下面介绍几本在习题配备方面有特色的外国中学数学课本。 1.Clyde L.Corcoran等编《代数一》和《代数二》(1977年出版)。这两册都把每章分为若干课,于每课末尾配备了大量习题。这些习题一般都分为三类:练     

我对一道课本习题的探究过程

人教版第一册下(必修)第28页有一道习题：已知tanα=2,求sinα cosα/sinα-cosα的值．老师要求我们用多种方法求解,看谁的解法多、解法优．结果好强自满的我犯了很多错误．后来在老师与同学的帮助下,从误解到正解到多种解法,到变形延伸,到题后思考,不仅使我从根本上掌握了这类题目,还告诉我应该怎样去学习、去思考．下面谈谈我对此题的探求过程．     

谈从一道课本习题到一些国际数学竞赛题

在平面几何的教学中,教师如能做到抓住一个问题,并根据这个问题的特征,从各个不同的方面去进行类比、联想、推广,引导学生发现和探索问题的内在联系及其规律,这样不仅能提高学生学习数学的兴趣和提高学生举一反三的解题能力,而且能养成学生自己去发现和研究问题的良好习惯,更能培养学生的创造思维能力,下面以初中《几何》第一份第205页第30题为例,加以说明。一、原题原题如图1在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24Cm,CA=27cm,AE=EF=FB,     

关于新编高中代数課本第一册的一些体会和意见

1956年4月,人民教育出版社出版了新編的高中代数課本第一册,我們使用以后有下面的一些体会和意見: 一、新課本的优点1.教材的內容和順序与教学大綱一致。这给教学上带来很大的方便。过去使用的課     

对课本习题的一般化探究

许多典型的例题和习题反映了相关数学理论的本质属性,蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓,对这类数学问题,通过类比延伸、迁移拓广,提出新的问题并加以解决,能巩固基础知识,发展数学能力,发挥教材的扩张效应．本文试以课本中习题为例,来探究椭圆和双曲线两者之间的一类相似性质,以激发学生对课本例题、习题的研究兴趣,体验知识的产生、发展和演变的过程,提高学生的探究能力,培养学生的创新意识．     

对一道课本习题的探讨

已知一个圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:圆的方程是(x-x1)(x-x2) (y-y1)(y-y2)=0. 这是人民教育出版社,全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P82第3题.这道习题给出了圆方程的又一种形式,称为圆的两点式方程,对它进行探讨,可以比较简单地解决与之相关的数学问题.     

对课本一道习题的探究

新教材中的课后习题,大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性,是知识和方法发展的源泉,也是有关考试命题的重要依据.在数学教学与复习中,如果能重视对课本中的习题进行适当地变形转化、引申拓广,那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效的训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识.人教版新课标教材《数学4》(必修)第151页有这样一道题目:观察以下各等式:sin2π6 cos2π3 sinπ6·cosπ3=34,sin2π9 cos25π18 sinπ9·cos5π18=34,sin2π12 cos2π4 sinπ12·cosπ4=34.分析上述各式的共同特点,写…     

对一道课本习题的发掘

课本习题是经过编者精心筛选的题目之精华,充分发挥好课本习题的作用.把学生从题海中解脱出来,也是开发学生智力.培养学生能力的重要途径.高一代数课本上有一道练习题: 证明 tgθ-ctgθ=-2ctg2θ.(P 195习题十一) 这道题的证明比较简单.如果一旦解出.就以为大功告成.又去找别的题目做,争取体会到下一次成功的喜悦,殊不知,这种做完一道题就放在一边的态度,恰恰错过了提高的宝贵机会.下面对该题进行变形推广。显然有:     

对一道课本习题的完善

对一道课本习题的完善胡学荣吴玉珍（江苏省武进师范学校２１３１６６）证明：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线．这是现行高中教材《立体几何》第３１页的第１１题．教学参考书...     

对一道课本习题的探究

人教版课标教材八年级上册第158页有一个习题:在纸上画五个点,使任意三点组成的三角形都是等腰三角形,这五个点应该怎样画? 教学参考书上给出的结果如图:     

对一道课本习题的探究

普通高中课程标准实验教材必修数学（4）144页第5题：     

对一道课本习题的浅析

问题人教版数学八年级下册教科书第133页的第15题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.图1图2证明在AB上任取一点M,使AM=EC,连结ME,如图2.因为∠MAE=∠FEC,∠AME=∠ECF,所以△AME≌△ECF故AE=EF.这是按教材提示做辅助线,很容易获得的结果.但是我们面对这一经典的习题不妨做些如下的探讨和研究:①将“问题”中的“E为BC的中点”,改为“E为线段BC上的任意一点”,其他条件不变.求证:AE=EF.(如图3)为使问题一般化,我做如此变换,下面探讨的方法仍然适合特殊情…     

对一道课本习题的探究

对一道课本习题的探究庞耀辉（兰州窑街矿务局一中７３００８０）人教版《高级中学课本代数》下册（必修）２６２页１４题（４）小题是：已知（１＋ｘ）ｎ的展开式中第９项、第１０项、第１１项的二项式系数成等差数列，求ｎ解根据本题条件，两个相邻的二项式系数之差Ｃ...     

对一道课本习题的修订

笔者在教学中发现初中《几何》课本上有一道错题,现简析于下,供参考。 《几何》第一册P119第13题:已知,如图1,AD边最大,BC边最小.求证:∠B>∠D。 本题错误的根源是编题者对最大值、最小值的概念理解不严密,如图2,在筝形ABCD     

对一道课本习题的探究

人教版初中<几何>第三册P102B组第2题是一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性,极具教学开发价值.原题如图1,A是⊙O的直径EF上一点,OB是和这条直径垂直的半径,直线BA和⊙O相交于另一点C,过C点的切线和直线EF交于点D.求证:DA=DC.