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1.引言曲线,曲面间的几何连续性问题近几年来引起人们的广泛注意和兴趣[1-10].在1984年国际CAGD会议上R.E.Barnhill和G.Farm将它列为计算几何尚待解决的重大问题之一.一方面是由于在CAGD中总希望所构造的曲线和曲面有更多的自由度或者有更多的几何控制参数以便使设计人员能自由地控制所要设计的对象的几何形状;另一方面是由于需要研究自由曲线曲面间的基于几何连续的拼接和各种形式的连续过渡曲面来构造更为复杂而灵活的曲线,曲面和几何体山.几何连续性的定义在不同的论文中不尽相同,但其本质是非奇异参数变换下的不变… 相似文献
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曲线几何连续性及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
曲线、曲面的几何连续性问题在计算几何、计算机辅助几何设计及图形学中愈来愈引起人们的注意,见.由于几何连续性是曲线、曲面的内在几何性质,它的研究标志着人们对自由曲线、曲面的研究提高到一个新的阶段.另一方面.由于几何连续性比参数连续性具有更多的自由度,因而在几何连续性基础上的曲线、曲面造型具有更大的灵活性,便于构造更复杂的曲线、曲面并对自由曲线、曲面进行设计、修改和处理.因此、几何连续性问题正在成为计算机辅助几何设计的一个重要课题. 相似文献
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过渡曲面在CAD/CAM中具有十分重要的作用,其构造与风荷连续性,几何不变量密切相关。本文通过对几何不变量法曲率,测地挠率和几何连续关系的推导,得到构造G^3几何连续过渡曲面的充分条件,结合连接线定理,用超限插值法解决了两个参数面间G3几何连续时渡问题。 相似文献
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本利用函数的幂级数给出了隐式代数曲面的一种几何连续性定义,证明了在此定义下的k阶几何连续即为k阶变尺度(rescaling)连续,并举例说明了其应用的方便性。 相似文献
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本文利用函数的幂级数给出了隐式代数曲面的一种几何连续性定义.证明了在此定义下的k阶几何连续即为k阶变尺度(rescaling)连续,并举例说明了其应用的方便性. 相似文献
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二次超曲面在切点的几何连续性姜献峰,梁友栋(浙江大学,杭州310027)1990年5月17日收到.1992年7月11日收到修改、压缩稿.在计算机辅助几何设计(CAGD)中,复杂曲面通常是用一系列较为简单的曲面片.经一定的几何连续拼接而成.参数曲面几何... 相似文献
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本文给出了由控制顶点网及拼接函数表示的两相邻Bezier曲面间任意阶几何连续的相容性条件并得到了所有与一给定Bezier曲面在边界上G~K连续的Bezier曲面的代数构造。同时研究了拼接函数不依赖于控制顶点网和相容性条件自动消失的两种重要的情形。 相似文献
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为了更好地修改给定的样条曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质,而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时,这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性;如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤α≤1,μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λ_i=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C~1∩G~2连续.另外利用奇异混合的思想,构造了满足C~1∩G~2插值AT-β-Spline曲线,解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造,描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响;当形状参数取特殊值时,这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看,本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的. 相似文献
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利用古典微分几何方法,讨论了在平行映射下测地线不变的曲面若干局部性质;研究了该类曲面的测地坐标系,并最终得出满足该条件的曲面只有三类. 相似文献
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通过几何过渡方法,结合重新标度连续概念,利用隐式曲面与参数曲面的各自等距曲面的交线,构成隐式曲面与参数曲面问的过渡面.用曲面的隐式与隐式、参数与参数形式,证明了所作的过渡面与给出的隐式曲面与参数曲面在连接线处是G^3连接的。 相似文献
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本文得到了非均匀重内节点邻接B样条曲面间G1连续的充要条件 ,给出了一类G1连续的充分条件 ;基于对B样条曲线参数连续性的分析 ,本文着重给出了这类充分条件成立的内在约束 ,即对公共边界控制顶点的约束条件 . 相似文献
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利用曲面的局部微分性质给出二元函数极值存在的必要条件和充分条件,并将之运用于具有明显几何特征的曲面对应的二元函数极值的判别问题中. 相似文献
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风机叶片的Riemann几何研究 总被引:1,自引:0,他引:1
李根全 《数学的实践与认识》2004,34(3):73-78
用 Riemann几何方法研究了风机叶片的设计问题 .得到了螺旋线切曲面的 Riemann曲率张量 Rlkij=0 ,从而指出了切曲面为可展曲面 ,并给出了设计单片式连续曲面结构叶片的有关参数 . 相似文献
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计算几何中几何偏微分方程的构造 总被引:3,自引:0,他引:3
平均曲率流、曲面扩散流和Willmore流等著名的几何流除了在理论方面有重要的意义之外,在计算机辅助几何设计、计算机图形学以及图像处理等领域也得到了广泛的应用.然而在解决实际问题时,人们经常要根据问题的特点构造其它具有指定性质的几何流.本文从统一的观点出发,对于参数曲面以及水平集曲面,给出了几类重要几何偏微分方程(包括L2梯度流、H-1梯度流以及H-2梯度流)的构造.这几类几何流的包容十分广泛,上述提到的几个几何流均为其特例. 相似文献
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NURBS曲面的形状修改的一种方法 总被引:3,自引:0,他引:3
NURBS曲面是计算机辅助几何设计和计算机图形中最常用的参数曲面。本文采用NURBS曲面的齐次坐标表示,给出了通过控制顶点和权因子同时改变来修改NURBS曲面形状的一种方法。 相似文献
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本文借助于Riemann曲面上的长度谱与极大环域的模,给出了任意的Riemann曲面间存在拟共形同胚的必要条件,并给出了一类特殊无限型Riemann曲面间有拟共形同胚的充要条件.尤其是,证明了一类Teichmuller映射的极值性,将紧致曲面上的Teichmuller的一个定理推广到任意的Riemann曲面上. 相似文献