散度偏大计数数据回归模型的变量选择与模型比较

讨论了具有散度偏大特征计数数据的建模与拟合问题.针对导致数据散度偏大的原因和常用的几类候选模型的结构,分别给出了关于嵌套模型的模型与变量同时选择的Bayes方法和关于非嵌套模型的模型检验与比较方法,并在此基础上进一步完善,提出了较为系统完整的模型与变量选择方法.实际例子说明了方法的具体实现过程和有效性.     

非线性再生散度模型的Bayes估计

非线性再生散度模型是指数族非线性模型、广义线性模型和正态非线性回归模型的推广和发展,唐年胜等人研究了该模型参数的极大似然估计及其统计诊断。本文基于Gibbs抽样和MH抽样算法讨论非线性再生散度模型参数的Bayes估计。模拟研究和实例分析被用来说明该方法的有效性。     

一类索赔次数的回归模型及其在风险分级中的应用

本文引出了一类索赔次数的分布并研究了基于此分布的回归模型，这类分布包含两个参数，它可以视为Poisson分布的一种推广，而且相对于Poisson分布来说具有散度偏大(over-dispersion)的性质；基于这类模型，本文研究了两个经典实例展示其在风险分级中的应用。     

带有不可忽略缺失数据的半参数再生散度模型的贝叶斯分析

半参数再生散度模型是再生散度模型和半参数回归模型的推广,包括了半参数广义线性模型和广义部分线性模型等特殊类型.讨论的是该模型在响应变量和协变量均存在非随机缺失数据情形下参数的Bayes估计和基于Bayes因子的模型选择问题.在分析中,采用了惩罚样条来估计模型中的非参数成分,并建立了Bayes层次模型;为了解决Gibbs抽样过程中因参数高度相关带来的混合性差以及因维数增加导致出现不稳定性的问题,引入了潜变量做为添加数据并应用了压缩Gibbs抽样方法,改进了收敛性;同时,为了避免计算多重积分,利用了M-H算法估计边缘密度函数后计算Bayes因子,为模型的选择比较提供了一种准则.最后,通过模拟和实例验证了所给方法的有效性.     

两水平无重复因析试验散度效应BH估计的性质

本文研究了两水平无重复因析试验散度效应BH估计的性质,给出了BH估计无偏性的充分必要条件,求得了它的近似方差.并在多个模型下对BH与MH估计进行了模拟比较.     

一类非散度型椭圆方程解的梯度估计

得到了一类非散度型二阶椭圆方程解的梯度在 Lp中的局部估计 ,其中 p >0 .方程形式为 :L0 u+ b .　Δu -vu =f,L0 为具 H lder连续系数的非散度型椭圆算子 ,f有界可测 ,| b| 2 与 v均属于 Kato类     

两水平无重复因析试验散度效应的估计

本文对两水平无重复因析试验给出了散度效应的一种新的估计,称为AMH估计,改进了文献中散度效应的较好的MH估计的一个缺陷,给出并证明了AMH估计的无偏条件,证明了AMH估计比MH估计有更小的方差下界.最后通过模拟试验比较了AMH和MH估计的偏度,方差和均方误差.     

隐马尔可夫结构方程模型及其贝叶斯估计

结构方程模型是一种含有潜变量的经典统计学模型,被广泛应用于心理学、教育学、经济学、医学等领域。隐马尔可夫模型是一种基于随机过程的统计模型。本文书结构方程模型与隐马尔可夫模型相结合,构造了一种新的模型——隐马尔可夫结构方程模型,详细给出了隐马尔可夫结构方程模型的数学定义。为了对模型的系数进行贝叶斯估计,设定了模型参数的先验分布,然后利用MCMC方法模拟参数的后验分布,计算出了参数的后验均值作为参数的估计值。最后将参数的估计值与真值进行比较,发现估计效果良好。     

变系数再生散度线性模型和它的估计

本文研究了一类变系数再生散度线性模型.利用局部最大似然的方法,得到了兴趣参数的估计,同时也研究了局部权和光滑参数的确定以及统计推断,结果推广了文献[11]的工作.     

非线性再生散度随机效应模型的贝叶斯分析

非线性再生散度随机效应模型是一类非常广泛的统计模型，包括了线性随机效应模型、非线性随机效应模型、广义线性随机效应模型和指数族非线性随机效应模型等．本文研究非线性再生散度随机效应模型的贝叶斯分析．通过视随机效应为缺失数据以及应用结合Gibbs抽样技术和Metropolis-Hastings算法（简称MH算法）的混合算法获得了模型参数与随机效应的同时贝叶斯估计．最后，用一个模拟研究和一个实际例子说明上述算法的可行眭．     

零膨胀集群数据层次回归模型的贝叶斯推断

零膨胀Poisson回归模型是研究零观测值过多的计数数据的常用工具,本文提出了一类拟合具有这类特征的集群数据的层次零膨胀泊松回归模型,并给出了相应的贝叶斯推断方法,参数估计通过Gibbs抽样获得,模型比较与选择则通过拟合优度检验与BIC准则实现.最后,利用一个船舶受损事故数据来展示本文方法的实现及应用.     

过度离散型数据的统计模拟与分析

针对车险索赔次数数据经常出现的过度离散问题,采用数值模拟的方法,分别使用泊松模型(Poisson)、负二项回归模型(NB)以及广义泊松模型(GP)对不同程度的过度离散车险索赔次数数据进行拟合,并用均方误差、偏差以及AIC和BIC准则对Poisson、NB、GP三种模型的优良性进行比较分析,得到了不同条件下三种模型的优良性,并针对不同的条件给出了模型选择的建议.     

Regression Models for Multivariate Count Data

Data with multivariate count responses frequently occur in modern applications. The commonly used multinomial-logit model is limiting due to its restrictive mean-variance structure. For instance, analyzing count data from the recent RNA-seq technology by the multinomial-logit model leads to serious errors in hypothesis testing. The ubiquity of overdispersion and complicated correlation structures among multivariate counts calls for more flexible regression models. In this article, we study some generalized linear models that incorporate various correlation structures among the counts. Current literature lacks a treatment of these models, partly because they do not belong to the natural exponential family. We study the estimation, testing, and variable selection for these models in a unifying framework. The regression models are compared on both synthetic and real RNA-seq data. Supplementary materials for this article are available online.     

贝叶斯对数线性估计

用Logits变换方法来讨论列联表的贝叶期估计，这时的估计称为贝叶斯对数线性估计，最早是由Lconard（1973，1975）提出的．Leonard讨论了二维表的对数线性贝叶斯估计；其后，Nazerat（1987）给出了三维表的贝叶斯对数线性估计．该文采用矩阵求微商方法，立足于高维表贝叶斯线性估计的较一般的表达形式；具体对四维表讨论员叶斯对数线性估计的表达和计算．     

Bayesian Sampling Plans for Exponential Distribution Based on Type I Censoring Data

We study variable sampling plans for the exponential distribution based on type I censoring data. Using a suitable loss function, a Bayesian variable sampling plan (n _B , t _B , _B ) is derived. For certain prior distributions and loss functions, the numerical values of the Bayesian sampling plans and the associated minimum Bayes risks are tabulated. In terms of Bayes risks, comparisons between the proposed Bayesian sampling plans (n _B , t _B , _B ) and the Bayesian variable sampling plans (n ₀, t ₀, ^L _{T 0}) of Lam (1994, Ann. Statist., 22, 696–711) have been made. The numerical results indicate that under the same conditions, the proposed Bayesian sampling plan is superior to that of Lam in the sense that the Bayes risk of (n _B , t _B , _B ) is less than that of (n ₀, t ₀, ^L _{T 0}).     

双参数指数分布无失效数据的Bayes估计

本文对双参数指数分布的无失效数据（t_i,n_i）,在时刻t_i的失效概率P_i=P{T＜t_i}的先验分布为截尾指数分布时,给出了P_i的Bayes估计,从而可以得到无失效数据可靠度的估计．最后,结合实际问题进行了计算．     

服从Dirichlet分布的成分数据的贝叶斯分析

本文研究了Dirichlet分布总体的参数和其他感光趣的量的贝叶斯估计。在参数的有实际意义的函数上设置均匀的先验分布，对适当变换后的参数用Metropolis算法得到马尔可夫链蒙特卡罗后验样本，由此即得参数和其他感兴趣的量的贝叶斯估计。     

Existence of Bayesian Estimates for the Polychotomous Quantal Response Models

This paper investigates the existence of Bayesian estimates for polychotomous quantal response models using a uniform improper prior distribution on the regression parameters. Necessary and sufficient conditions for the propriety of the posterior distribution with a general link function are established. In addition, the sufficient conditions for the existence of the posterior moments and the posterior moment generating function are obtained. It is also found that the propriety guarantees the existence of the maximum likelihood estimate.     

Maximum Entropy Estimates for Risk-Neutral Probability Measures with Non-Strictly-Convex Data

This article investigates use of the Principle of Maximum Entropy for approximation of the risk-neutral probability density on the price of a financial asset as inferred from market prices on associated options. The usual strict convexity assumption on the market-price to strike-price function is relaxed, provided one is willing to accept a partially supported risk-neutral density. This provides a natural and useful extension of the standard theory. We present a rigorous analysis of the related optimization problem via convex duality and constraint qualification on both bounded and unbounded price domains. The relevance of this work for applications is in explaining precisely the consequences of any gap between convexity and strict convexity in the price function. The computational feasibility of the method and analytic consequences arising from non-strictly-convex price functions are illustrated with a numerical example.     

带有误差变量混合分布模型的估计

在许多实际同题中，存在一些不可直接观测的变量，对此统计学家们提出了反卷积和混合分布模型来解决这一变量的分布的估计问题。本文对这一问题采用bootstrap模拟方法得出分布函数的估计，并进一步建立该分布函数的非参bootstrap百分位区间，在数值试验中将我们的处理方式与传统的EM算法得到的分布估计和正态逼近区间作比较，数值结果表明用bootstrap模拟方法得到的准确度更好，数值效果更理想。