关于北京大学数学力学系編“数学分析”上册一书教学实践的点滴体会与意見

我們愉快地教完了北京大學數學力學系編的“數學分析”上冊(以下簡稱“上冊”)。感到該書在某些方面具有特色,學習之後受益不淺。但另一方面也還覺得有些不足之處,下面想就此兩方面談談自己的體會和意見,以就教于同志們。一、關於若干基本概念的處理“上冊”對於“極限”特別是對於“微分”與“定積分”這兩個概念的處理是有鮮明特色的。 數學分析是用極限方法來研究函數的。因此一開始就接觸到極限這個重要的概念以及它的一般性貭與     

图像“先陡后平”的数学本质是什么

问题　 ( 1998年全国高考数学第 ( 10 )题 ) :向高为h的水瓶中注水 ,注满为止 ,如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图 1所示 ,那么水瓶的形状是 (　　 ) .图 2这是一道应用问题 ,设计新颖 ,题目中未给出具体数据 ,难以确定函数的解析表达式 ,难以通过计算判定正确答案 .而是要通过观察、分析函数图像的几何特征 ,发现图像“先陡后平” ,联系V与h的数量关系 ,作出正确的判断 .解法　函数V =f(h)的图像是一段上升的曲线 ,表明V随h的增加而增加 ,并且此上升曲线开始较“陡” ,最后较“平” ,表明V的增加是先快后慢的 .因此 ,水瓶的形状应…     

数学到底是什么?——基于《任意角的三角函数》的教学设计

"……有一种观点严重威胁着科学的生命:数学是一门不知所云的学科,它只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论,而这些公理除了必须相互一致外,完全出自数学家心灵的自由创造.如果这种说法正确的话,那么数学就不可能吸引任何一个有智慧的人,它将是定义、法则和三段论的游戏,既无动力也无目的.……"……     

该怎么“做数学”——《函数与图形》一书内容介绍

１９８９年，美国全国数学教师联合会颁布的《学校数学课程与评估标准》，成为９０年代美国数学教育改革的出发点．时隔５年，关心数学教育改革的数学家提出了新的见解（详见［１］）．伍鸿熙教授推荐了Ｉ·Ｍ·Ｇｅｌｆａｎｄ等人著的三本书，并在对《函数与图形》、《坐...     

“双微”是开展数学教育研究的一种有效途径

不必讳言：由于高师教育自身的缺陷，加上基础教育领导部门政策倾斜的力度不够，目前我国中学数学教师教育科研的总体水平还较低．这与党和国家要求有效地实施素质教育，加速建立高素质的教师队伍，全面提高国民素质，大量培养跨世纪人才的“科教兴国”战略举措是极不适应的数学教师提高自己的教育研究能力，可以有许多途径但最主要、最基本的，仍应是鼓励数学教师结合自己的教学，来探索实践中遇到的种种问题我们倡导立足于本岗教学，积极地开展“微型调查”和“微型实验”（简称“双微”），就是试图为广大数学教师提供一个相对宽松的环境…     

批判在数学发展史观中的形而上学观点——评李锐夫的“近代数学的发展”一文

“数学教学”(上海华东师范大学数学系编,新知识出版社出版)1955年第2期上,有李锐夫先生作的一篇通论“近代数学的发展”(为方便以下简称“通论”)我觉得李先生在这篇“通论”里,对于数学发展的观点是反映了一些形而上学的方法论点的.我想有必要在此提出我的意见.     

方差反映的是什么——对《中学生数学》第10期中一题的改正

在《中学生数学》2004年第10期下《"统计初步"学习中常见的错误与对策》一文中有这样一题及其作者的论述如下:从甲、乙两位车工加工的零件中,各抽查8件,量得尺寸如下(单位:毫米)甲:35.01,35.03,35.05,34.98,     

一本几何与代数相结合的教材——“解析几何与线性代数教程”浅析

<正> 1 概述七十年代以来,由于科学技术的飞速发展,特别是电子计算机的广泛应用,对数学产生了极大的影响,在前苏联的高等院校中,掀起了一个数学教育改革的浪潮,相继出版了一系列新的教材,这批新教材的主要特征是:一方面把古典内容加以现代化处理,将重点转移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上,并     

“两学一归纳”在初中数学中的实践——以“反比例函数的图象和性质”为例

以“反比例函数的图象和性质”为例,借鉴“两学一归纳”的教学方法,秉承提升学生数学核心素养的教学理念,精准把控学生心理,对初中数学教学方案进行设计,力求为学生提供优良的学习氛围.     

坚持实践第一的观点——批判“一张纸、一支笔可以发展数学”的谬论

毛主席的光辉哲学思想是放之四海而皆准的伟大真理,它指导着生产斗争、阶级斗争和科学实验三大革命运动。一切从事科学实验的自然科学工作者,只有以毛主席的光辉哲学思想为武器,学习唯物论的反映论,坚持实践第一的观点,才能对人类做出较大的贡献。刘少奇一类政治骗子从唯心论的先验论出发,反对自然科学工作者参加三大革命实践,极力鼓吹什么“科学都是从假设开始的”。法国的维伊公然提出什么“一张纸、一支笔可以发展数学”的谬论,这一谬论过去在我国传播很广,流毒很深。在他们看来,数学的发展只能是从理论到理论,从定理到定理,全部数学可以先验地,即不利用外部世界给我们提示的经验而从头脑中构思出来。对这种反马克思主义的谬论必须彻底批判。     

从初中数学教材的一幅画中品味数学——浅说埃舍尔的“数学”艺术

“数学”艺术家M．C埃舍尔（M．C．Esther）是荷兰的一位版画大师，他的作品以具有浓厚的数学韵味而闻名于世，其中的部分作品更是以其美的外表、丰富的内涵频频出现在一些数学及自然科学的著作中．华东师大版八年级数学教材的这幅画（图1）就是其中之一．这幅画是埃舍尔的《圆极限》系列中的第三幅作品，即《圆极限Ⅲ》．埃舍尔曾在1958年至1960年创作了《圆极限》Ⅰ-Ⅳ系列，其中《圆极限Ⅲ》是其至爱．它之所以备受人们的青睐，除其外表美外，我们认为它主要还蕴涵着三个数学主题-无限、镶嵌、庞加莱模型．     

一本别开生面的“数学史”——评《数学纵横》

<正> 《数学纵横》(以下简称《纵横》)是一本装帧秀雅的科普读物,1992年8月由四川教育出版社出版.高隆昌。胡勋玉编著。它不仅是献给大、中数学教师以及一般数学爱好者的一分礼物,即使数学家们也不妨一览。当你读完全书之后,再回到著名的老一辈数学家、中国科学院学部委员柯召教授的提辞上来,就会清楚地     

电子计算机和科学技术的发展——“计算机科学与数学”之二

电子计算机的出现是廿世纪最伟大的科学技术成就之一.目前,电子计算机的应用,已经深入到社会生活的各个方面. 如果说,望远镜乃至射电望远镜与显微镜乃至电子显微镜的出现,补偿了人们的眼力     

“一”以贯之:高三专题复习的教学组织——以解析几何解题教学为例

高三专题复习要突出教学组织的整体性,可以围绕一个开放情境进行一境到底的教学探究,也可以围绕一个典型问题进行一题多解或一题多变的教学实施,还可以围绕一个主线进行一线串通的教学组织,提升专题复习的质量,促进学生思维的培养.本文以解析几何解题教学为例进行介绍.     

如何启发学生创见性的思考——美国《发展K—12年级数学推理》一书的启示

提高学生的数学素质 ,很重要的一条是让学生能够有创见性的思考 ,包括课堂中的某些普通题目 .学生独立提出有创见性见解的过程实际就是学生的创造过程 .素质教育的教学要求 ,要鼓励学生勇于提出不同的观点和见解 .美国最新出版的《发展Ｋ- 1 2年级数学推理》一书 ,就此给出了一些很有意思的例子 ,笔者将其简介如下 ,以期对国内的数学教育有所启发 .书中认为 ,数学教学很重要的一条是“如何使学生成为更好的思考者和问题解决者” ,而教师在教学中就应该创造能促进学生深入思考和自主探究问题的机会 .这包括搜集、组织、分析信息的过程 ,也包…     

提倡“四大能力”如何?——摆正数学应用能力位置的思考

提倡“四大能力”如何？———摆正数学应用能力位置的思考沈翔（江苏省扬州中学２２５００２）逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力，这三大数学能力在我国本世纪６０年代初提出来，“三大能力说”的数学教学目的观逐步确立，并为广大教师接受和重视，这对改变“重知识...     

在师范算术“数的整除性”一章的教学中应注意些什么?

(一)教学目的 (1)使学生牢固地系統地掌握关于数的整除性理論的一些基础知識和相应的技能技巧,为以后学習分数理論做好准备。 (2)通过整除性理論的教学,以培养学生的分析、綜合、此較和判断等邏輯推理能力。 (二)教材系統 师范学校二年上期算术課程的教学內容有三部分:Ⅰ.量的度量,Ⅱ.数的整除性,Ⅲ.分数(講到分数的加減法为止)。我們知道,分数理