对挖掘数学课本知识的实践与思考

一个有经验的教师，应该对挖掘课本知识是非常重视的．笔者经常在各种中学数学杂志看到诸如“谈课本某某知识的挖掘”、“要重视课本知识的挖掘”“要挖掘数学知识的思想方法”等等之类的文章，笔者非常同意这些作者的观点．但在如何把握挖掘数学知识的度，挖掘的过程中应注意的     

返璞归真 追本溯源——例谈对“回归课本”的教学

回归课本，是高三数学复习的一个重要环节．课本是高考试题的“发源地”，大多数试题的产生都是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果；课本也是学生数学能力的“生长地”，而能力的培养需要对课本的知识和方法进行再回顾、再提炼、再感悟．那么，如何在高考复习中立足于课本，回归课本呢？     

注重习题研讨挖掘习题功能

课本是教师从事教学的依据，也是学生获得知识的源泉，课本上的习题，具有典型性，简明扼要，难度适当，编排合理，面向大多数学生，是巩固课堂所学知识必不可少的重要内容，认真研究教材，抓住课本典型的习题，与学生共同分析，不仅可以开阔学生的解题思路，培养学生的思维能力，激发学生的学习兴趣，还可以培养同学们驾驶课本知识的能力．下面以一道立体几何题为例，说明怎样对习题进行研讨，如何发挥其功能。     

两个存在性问题研究

所谓存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的．这类试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖、构思精巧，具有相当的深度和难度．它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性。     

一道课本例题的研究性学习

课本例题是为使学生巩固所学知识，引起认知结构的同化而设计的．在平时教学中，若对课本例题进行适当的发散研究，可以让学生达到深化认识，举一反三的目的。     

如何向中学生讲清楚“一一对应”问题

一一对应这个概念,无疑是教学中一个极为重要的概念。过去的老课本,由于不介绍集合的知识,一一对应的概念成了无根之萍,因此对概念的定义、阐述也难以做到严密、准确,这不能不说是老课本的一个缺点。 新编《全日制十年制学校高中数学课本》第一册,首先比较系统地介绍了集合的知识,使一一对应的概念有扎根之处,新课本对这个概念的叙述,已考虑到和高等数学(特别是近世代数)的统一性。这就是说,新课本对这个概念的教学,要求高了,更严谨了,弥补了我上面所说的老课本的不足。     

利用课本习题变式 提高习题课教学效果

古语有言:“授人以鱼,只供一饭;授人以渔,则终身受用无穷.”习题课不同于概念课,它不仅注重训练学生的基本知识,更注重让学生掌握数学思想方法、基本技能,提高对知识的运用能力,使学生具备终身学习的能力.纵观每年的高考试题,均会发现很多试题源于课本习题的改编.在习题课中,教师用好课本习题显得尤为重要,利用课本习题的变式进行教学,通过选用典型性的习题,适当、有机地对习题进行更深层次的探索、挖掘、延伸,习题所具有的思想性、基础性、引领性等特性,不仅能够令学生对所学知识耳目一新,更能让学生在学习中跳出“题海”,真正掌握数学的核心知识,把握数学本质.     

浅谈复合函数单调性的判定

题目已知函数y=-3/2cos（π/6-1/2x）,x∈R.（1）求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;（2）求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第（2）小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于人教版《普通高中数学标准实验教科书数学必修（4）A版〈1．4．2正弦函数、余弦函数性质〉》中的例5．虽然题目源于课本，但又高于课本，这对于高一学生来说综合性较强，对解题能力要求较高，成为学生失分的重灾区．现结合学生中出现的错解分析引伸如下：     

结构分拆在对称型不等式证明中的妙用

教材中的例题，大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性，是知识和方法发展的源泉，也是有关考试命题的重要依据．在数学教学与复习中，如果能重视对课本中的例题进行适当地变形转化、引申拓广，那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题，进而能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，提高学生的探究能力和创新意识．     

由2010年高考题中不等式所想到的

以上两题是高考题中的压轴题．此类题目在高考试题中屡见不鲜，大有增多的趋势，多和函数的导数，数列以及放缩法等联系起来．因涉及的知识面广，难度之大可想而知，大部分考生采取放弃的心态，究其原因是缺少数学的转化思想，无法和课本基础知识相联系，本文从课本的一道习题中寻找这类题的解法．     

从课本知识的学习中汲取思路和方法

<正>同学们在数学学习中,大都不重视课本知识的学习,很少阅读课本,觉得课本上的例题简单,没啥看头.只有当某个概念、性质、定理或公式记忆模糊时或完成书上习题时"翻翻课本",课本成了"手册"、"习题集".其实,课本中每一个概念的引入、定理的证明、例题的配备、顺序的编排等背后都蕴含着丰富的思路和方法.如果同学们在学习课本知识时,注重思考和从中汲取,那么对于学好数学,培养数学思维,提高数学素养是大有帮助和裨益的.     

从高考试题谈对课本知识和习题的再认识

高考既是对知识的考查,也是对学生数学能力的检验．高三复习阶段很多学生过分依赖教辅资料,而忽视了课本知识和例题习题．实际上,近年来各地高考试题的原型有很多可以在课本中找到起源,因此有必要在高三章节复习中加强对课本知识点的进一步理解,     

回归课本是高考数学复习的有效措施

高三数学复习不仅要整合和构建学生的知识网络系统,还要以学生的思想方法的形成为指引,但更要回归课本,追根溯源.回归课本就像一个登山者登顶峰时的回头一眸,俯视来时经过的错综复杂的小路,所以回归课本绝不是以前所学知识的简单重复,更不是对它们的机械相加,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程;     

“品、思与悟”课本知识

<正>在文[1]《从课本知识的学习中汲取思路与方法》中,通过具体例子谈了课本学习的重要性和方法,这里和同学们再谈谈关于数学课本的学习.大多数同学总觉得课本上的知识简单,像读小说一样,一行行看过,而思考的少,     

一道课本例题在高考中的推广应用

课本的例习题是教材编写者精选的,有丰富的内涵和广阔的外延,即其对理解巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有一定典型作用和潜在的价值．高考题往往源于课本又高于课本,很多高考题都从课本题中找到灵感,反过来从高考题中也能找到处理课本题目的策略．     

对一道课本例题的探讨

课本是学生获得知识的根源,＂万变不离其踪＂指的就是课本,课本的例题更是知识的精华,往往也是高考试题的源泉.在学习中,我们若对例题的内涵和外延进行挖掘,并适当将其推广、变形、转化、延伸即可充分提高同学们的学习兴趣,培养思维能力和创新能力.     

在不等式证明教学中应注意“回归课本”

随着高考试题“根植课本”趋势的稳固，我们的教学工作也应朝着内容与方法“回归课本”的方向迈进．在于不等式证明这节内容从教材上看比较简单，因此，在教学这个内容时，特别是在复习阶段，极易脱离课本，陷入所谓“旧纳题型，介绍方法和技能技巧”等模式上去，虽然在例题的讲解中不时展示出高超的变形技巧，令学生惊厅叹服，但学生如不明奥妙所在，这种风景只是晏花一现．事实证明，如果学生没有掌握证明的本质，缺乏扎实的基本功，即使了解某种技能租技巧，应用时也不会得心应手．课本罡学生学习知识的王要载体，是其他任何资料都无法替…     

高考数学复习中如何利用好课本习题

高考试题的命制完全是立足于数学课本,相当数量的试题都直接来源于课本,很多高考题都能在课本中找到它的"原型"或"影子",因此利用好课本习题不失为走出题海、高效率地抓好高三复习的一条重要途径,利用好课本习题不是炒剩饭,而是从更高的角度来研究,笔者认为,有以下三条途径:一是找到高考题的原型,提炼高考数学思想方法;二是挖掘知识的根本,弄请知识的来龙去脉;三是对比教材章节之间的联系,领会教材编写者的意图.     

一道课本例题的变式训练与拓展

课本是知识的重要载体,课堂是学生获取知识的主渠道,而例题又是课本知识的再现,教师如果能重视对课本例题的教学,对考生是大有裨益的.近几年,各地高考试卷中部分试题都可以在教材中找到影子,而且有一些就是以课本例题为素材.因此,这就需要教师对教材中例题进一步进行归纳、类比、延伸、迁移、拓展,提出新的问题并加以解决.同时,对解决问题的策略方法进行总结、提炼,这样可以充分发挥例题的多种效应,对学生系统掌握知识、提升探究能力、促进发散思维大有帮助,从而让学生从大量的题海中解脱出来.现举例说明.     

精选巧练 提高效率

在进入高三复习后，紧抓基础知识来展开复习是非常有必要的．但有一个问题，如果我们一味强调课本的基本知识点而进行机械的重复，形成所谓的“热冷饭”，势必感到厌倦．但若我们既能强调课本基本知识点，又能强调知识的融合与方法的训练，能针对同一个内容或同一个问题，进行多层次探讨，多角度解析，将会收到预想不到的效果．