特征≠2的有限域上对称矩阵方程解的计数公式及其q超几何级数表达

设Ｆｑ是特征≠２的有限域．本文利用Ｆｑ上奇异正交几何的理论，给出当Ａ，Ｂ分别是Ｆｑ上阶ｎ秩２ν＋δ和阶ｍ秩２ｓ＋γ的对称矩阵时，Ｆｑ上适合方程ＸＡＸ′＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ的个数和解Ｘ的个数的明显公式，并且用ｑ超几何级数简化表达解数公式．     

有限域上交错矩阵方程解的计数公式及其q超几何级数表达

设Ｆｑ是ｑ元有限域，这里ｑ是任意一个素数ｐ的方幂。本文利用Ｆｑ上奇异辛几何给出当Ａ，Ｂ分别是阶ｎ秩２ｖ和ｍ秩２ｓ的一般交错矩阵时，Ｆｑ上适合方程ＸＡＸ‘＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ和解Ｘ的个数的明显公式，并用ｑ超几何级数简化表达公式。     

奇特征有限域上非奇异对称矩阵方程解数公式

设Ｆｇ是特征≠２的有限域，本文利用Ｆｇ上正交几何的理论，给出当Ａ是Ｆｇ上２ｖ＋ｒ阶非奇异对称矩阵时，Ｆｑ上合适方程ＸＡＸ‘＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ的个数和解Ｘ的个数的明显公式，并用ｑ超几何级数简化表达解数公式。     

特征2的有限域上二次型间的表示个数

本文利用特征2有限域Fq上奇异正交几何理论给出Fq上二次型的型与型间具有秩k的表示的个数,并由此得到一般计数公式及其q超几何级数表达式.     

特征2的有限域上二次型间的表示个数

本文利用特征２有限域Ｆｑ上奇异正交几何理论给出Ｆｑ上二次型的型与型间具有秩ｋ的表示的个数,并由此得到一般计数公式及其ｑ超几何级数表达式．     

q超几何级数2Φ0[a,b;z]两个基本恒等式及其一些应用

本文由有限域上交错矩阵方程Ｘ Ｋ２ｖＸ’＝０的解数公式得到ｑ超几何级数２Φ０的一个基本恒等式，并且用它能直接把一些特殊矩阵的这类方程的解数由函数２Φ０表出。另外还用２Φ０的一个恒等式得出Ｆｑ上ｍ阶特殊矩阵的个数。     

q超几何级数_2Φ_0[a,b;z]的两个基本恒等式及其一些应用

本文由有限域上交错矩阵方程ＸＫ２υＸ′＝０的解数公式得到ｑ超几何级数２Φ０的一个基本恒等式，并且用它能直接把一些特殊矩阵的这类方程的解数由函数２Φ０表出．另外还用２Φ０的一个恒等式得出Ｆｑ上ｍ阶特殊矩阵的个数．     

q超几何级数 2Φ0[a,b;z]的两个基本恒等式及其一些应用

本文由有限域上交错矩阵方程ＸＫ_２υＸ′＝０的解数公式得到ｑ超几何级数 ₂Φ₀的一个基本恒等式，并且用它能直接把一些特殊矩阵的这类方程的解数由函数 ₂Φ₀表出．另外还用 ₂Φ₀的一个恒等式得出Ｆ_q上ｍ阶特殊矩阵的个数．     

偶特征有限域上对称矩阵结合方案

设S(n,q)是偶特征有限域F_q上n×n对称矩阵所成的集合.令R_i={(X,Y)|X,Y∈S(n,q),rank(Y-X)=2i-1,2i},0≤i≤[(n+1)/2]采用矩阵方法,证明了Sym(n,q)={s(n,q),{R_i}_(0≤i≤)[(n+1)/2]}是[(n+1)/2]个结合类的P—多项式对称结合方案,而Sym(n,q)的结合关系的图Γ~((1))是正则的,并且它同构于交错矩阵结合方案.此外,又给出Sym(n,q)的自同构形式.     

矩阵方程AXAT=C的对称斜反对称解

设A∈Rm×n,C∈Rm×m给定,利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,得到了矩阵方程(1)AXAT=C存在对称斜反对称解的充要条件和通解表达式;证明了若方程(1)有解,则一定存在唯一极小范数解,并给出了极小范数解的具体表达式和求解步骤.     

矩阵方程AXB=C有D对称解的充要条件及通解

本文利用矩阵对的广义奇异值分解研究矩阵方程AXB=C有D对称解的充分必要必要条件,并给出了通解的表达式。     

关于体上矩阵方程A_（mn）X_（ns）＝B_（ms）之解的注记

本文改进了文［１］的结果，利用体上矩阵的初等行和列变换，给出了任意体上的矩阵方程ＡｍｓＸａｓ＝Ｂｍｓ的一种更为实用的简便解法。     

矩阵方程AXAT=C的对称斜反对称解

设A∈R^m×n,C∈R^m×m给定,利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,得到了矩阵方程(1)AXA^T=C存在对称斜反对称解的充要条件和通解表达式;证明了若方程(1)有解,则一定存在唯一极小范数解,并给出了极小范数解的具体表达式和求解步骤.     

The Metapositive Definite Self－Conjugate Solution of the Matrix Equation AXB＝C over a Skew Field

ＴｈｅＭｅｔａｐｏｓｉｔｉｖｅＤｅｆｉｎｉｔｅＳｅｌｆ－ＣｏｎｊｕｇａｔｅＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＭａｔｒｉｘＥｑｕａｔｉｏｎＡＸＢ＝Ｃｏｖｅｒ　ａ　Ｓｋｅｗ　ＦｉｅｌｄＷａｎｇＱｉｎｇｗｅｎ（王卿文）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈ．，Ｃｈａｎ...     

四元矩阵方程AXB＝D的Hermite解

本给出了四元矩阵方程AXB＝D有Hermite解的充要条件，利用A，B，D及它的Moore-penrose逆的一般Hermite解表示。     

一类矩阵方程的中心斜对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了线性矩阵方程ATXA=B有中心斜对称解的充分必要条件及其通解的表达式.另外,导出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

中心代数上一矩阵方程的中心对称与中心斜对称解

Let Ω be a finite dimensional central algebra and chart Ω≠2 .The matrix equation AXB-CXD=E over Ω is considered.Necessary and sufficient conditions for the existence of centro(skew)symmetric solutions of the matrix equation are given.As a particular case ,the matrix equation X-AXB=C over Ω is also considered.     

On a Matrix Equation AX＋XB=C over a Skew Field

In this paper we study a matrix equation AX BX=C （Ⅰ）over an arbitrary skew field,and give a consistency criterion of （Ⅰ） and an explicit expression of general solutions of （Ⅰ）.A convenient,simple and practical method of solving （Ⅰ） is also given.As a particular case,we also give a simple method of finding a system of fundamental solutions of a homogeneous system of right linear equations over a skew field.