共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
一道数学题的几何背景探源及启示 总被引:1,自引:0,他引:1
第20届伊朗数学奥林匹克中有这样一道吸引大家眼球的试题:
题1 设α,b,c∈R+,且α^2+b^2+c^2+αbc=4,证明α+b+c≤3。 相似文献
2.
2013年是湖北省实行新课标考试的第二年,命题方式基本稳定,如填空题中的第13题与2012年湖北卷第6题,本质相同,且是由课本选修4-5第三讲第二部分例3原题改编.试题设x、y、z∈R,且满足:x2+y2+z2=1、x+2y+3z=14(1/2),则x+y+z=.本题意在考察柯西不等式的性质,以考察考生的运算求解能力和逻辑推理能力. 相似文献
3.
2009年全国高考数学1卷(理)20题(以下简称20题):
在数列{an}中a1=1,an+1=(1+1/n)an+n+1/2^n. 相似文献
4.
人教版高中数学课本第二册(上)复习参考题六B组第6题是:
设a,b,c是△ABC的三条边,求证a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)。 相似文献
5.
2003年全国高中数学联赛第13题(以下称赛题1):
设3/2≤x≤5,证明不等式:2√x+1+√2x-3+√15-3x〈2√19.时过六年,2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题竟然与之如出一辙(以下称赛题2): 相似文献
6.
在日常的解题活动中,将源于基础的题目进行提炼与加工而形成结论,然后又将其广泛应用于解题实践中,这实际就是在寻找题源.这一活动意义重大,因为茫茫题海中很多题目表面不同,但其实质一样(可归结于同一个题根或题源).一个题源加工而成的结论,其功效不亚于教材中的一个定理.下面笔者用实例说明,权作抛砖引玉.题源设x1,x2,…,xn是正数,求证(1/x1+1/x2+…+1/xn)·(x1+x2+…xn)≥n2. 相似文献
7.
2011年浙江省高考理科数学试卷的第16题是:设x、y为实数,若4x^(2)+y^(2)+xy=1,则2x+y的最大值是________.此题以含有交叉项的二元二次方程为条件来求二元函数的最值,这类问题以往经常出现在竞赛训练题中,但鲜见在高考模拟题中,许多考生过后反映这道题是"拦路虎",而使答卷情绪受挫.本文多层次来探究此题的解法,以培养同学们的探索精神和心理品质. 相似文献
8.
在一次考试中,这样的一道题差点把我难倒。题对函数f(x)=1/2^x+√2,求和:S=f(-5)+f(-4)+f(-3)+…+f(0)+f(1)+…+f(6). 相似文献
9.
也谈两个不等式的统一 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》1997年第10期,给出了《数学通报》1996年第5期第1013题:“设a,b,c∈R+,且abc=1,试证:1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32以及《数学通报》1997年第2期第1058题:在上题同样的条件下试证:... 相似文献
10.
题已知a、b是不相等的正数,试求函数y=acos2x+bsin2x+asin2x+bcos2x的最值.文[1]认为,此题用通常解法不仅繁而且难,并给出了一种明快和直观的几何解法.笔者通过多角度、多层次的分析,发现此题有多种解法,是一道难得的好题.现介... 相似文献
11.
第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x, 相似文献
12.
13.
题目已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是___.
这是2014年高考数学浙江卷文科第16题,以两个简洁优美的方程给出条件,求其中一个变量的最值,使得问题静中有动、平中见奇.该题结构特征明显、入口较宽,可以从多个角度思考求解,细细赏玩,感觉厚味十足.下面本人就此题的解法一一细述,以飨读者.角度一方程视角. 相似文献
14.
高中代数(必修)下册P15第11题是这样的:求证:(a+b2)2≤a2+b22.①此题即证明不等式a2+b2≥12(a+b)2.证明极为简单,事实上,(a+b)2=a2+b2+2ab≤a2+b2+a2+b2=2(a2+b2),∴a2+b2≥12(a+... 相似文献
15.
原题来自第二届“南方杯”数学邀请赛最后一道压轴题:
原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax^2-bxy+ay2=1,试求f=x2+y2的取值范围(值域). 相似文献
16.
下面是2006年莫斯科大学力学系入学考试数学试卷的压轴题:
设x和y是任意实数,求表达式|2x—y-1|+|x+y|+|y|的最小值.
文[1]利用数形结合的思想,给出了该题的一个巧解,并在文末提出是否有更好的解法.本文将给出该题的一个简解及变式. 相似文献
17.
18.
一、原题再现 2014年高考数学北京(理)卷第20题:对于数对序列P:(a,b1),(a1,b2),…,(an,bn),记T1(P)=a1+b1,T1(P)=b1+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak)(2≤k≤n),其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak两个数中最大的数。 相似文献
19.