The distortion of electron spin resonance signal shapes by finite modulation amplitudes

Zusammenfassung Der Einfluss des Detektorsystems eines Elektronenresonanzspektrographen auf die Verzerrung des Signals wird in abhängigkeit der Modulationsamplitude untersucht. Es werden zwei Detektorsysteme verglichen: 1. quadratischer und phasenempfindlicher Detektor, 2. zwei phasenempfindliche Detektoren. Die Ausgangssignale werden als Kombinationen der Fourierkoeffizienten der ursprünglichen Absorptionsbande dargestellt. Eine Formel für die Fourierkoeffizienten einer allgemeinen Absorptionsbande wird hergeleitet und auf den Fall der Lorentz-Bande angewendet. Im Fall 2 ergeben sich Absorption und Dispersion des integrierten Empfangssignals als Hilbert-Transformierten einer einfachen komplexen Funktion.—Das Verhältnis der signal to noise ratios von Fall 1 und 2 wird ebenso diskutiert. Die wesentlichen Resultate sind graphisch dargestellt.     

Rotational-flow analysis of plane right-angle bends

Zusammenfassung Nach einem Verfahren, das als Methode der gefrorenen Wirbel bezeichnet wird, werden ebene Strömungen durch einen Krümmer berechnet. Der Grundgedanke des Verfahrens besteht darin, die Wirbelstärke näherungsweise als eine Funktion der Stromfunktion allein anzusetzen. Man wird so auf eine Poisson-Gleichung für die Stromfunktion geführt. Die Rechnungen werden durchgeführt für Geschwindigkeitsverteilungen im Eintrittsquerschnitt, die der ausgebildeten laminaren und turbulenten Strömung entsprechen. Am Beispiel der Laminarströmung wird der Einfluss vorgegebener Wirbelverteilungen und Ausflussbedingungen auf die Strömung in den verschiedenen Bereichen des durchströmten Raumes untersucht. Bei den Berechnungen mit Geschwindigkeitsprofilen, die der turbulenten Strömung entsprechen, wurden zudem die Einflüsse der Krümmung und der Art der Zuströmung betrachtet, wobei der Krümmungsradius vom 0,75fachen bis zum 4fachen der Kanalbreite variiert wurde. Das Verhältnis des Mittelwertes der Geschwindigkeit im Eintrittsquerschnitt zur Geschwindigkeit in der Mitte dieses Querschnittes erweist sich dabei als ein hydrodynamisch charakteristischer Parameter, während die Annahmen über die Geschwindigkeitsverteilung am Austritt nur von geringfügigem Einfluss sind. Bei scharfer Krümmung und ungleichmässigen Geschwindigkeitsprofilen tritt Strömungsablösung an der Aussenwand auf. Ablösungserscheinungen an der Innenwand — die praktisch beobachtet werden — liefert diese Theorie nicht, womit die Grenzen ihrer Anwendbarkeit in Erscheinung treten.     

Proof of an orthogonality principle in irreversible thermodynamics

Zusammenfassung Onsager hat 1931 die Symmetrierelationen formuliert, welche seither die Grundlage der linearen irreversiblen Thermodynamik bilden. 1958 hat der Autor diese Relationen als Orthogonalitätsbedingungen auf der Basis der Dissipationsfunktion interpretiert und gezeigt, dass das so erhaltene Orthogonalitätsprinzip (a) im Gegensatz zu den Onsagerschen Beziehungen auch im nichtlinearen Fall sinnvoll bleibt und (b) auf gewisse Extremalprinzipien wie das Prinzip vom Maximum der Dissipationsleistung bzw. der spezifischen Entropieproduktion führt.Diese Untersuchungen haben zwar den Nachweis erbracht, dass sich die Onsagersche Theorie auf nichtlineare Prozesse erweitern lässt. Sie haben aber diese Erweiterung nicht streng zu begründen vermocht. In der vorliegenden Arbeit wird diese Lücke geschlossen und die vom Verfasser vorgeschlagene Theorie—gestützt auf die Grundbegriffe der statistischen Mechanik von Gibbs —exakt begründet.     

Spieltheorie zur optimalen Produktionssteuerung in Bauunternehmen

Zusammenfassung Es wird das Problem der Steuerung von Produktionsgröße und Produktauswahl in Fertigteilwerken der Bauindustrie in Abhängigkeit der Baustellennachfrage dargestellt. Das Kernproblem wird als Matrixspiel formuliert. Die erste Strategie verfolgt die Bestimmung der optimalen Produktionsgröße in Bezug auf die Art der Fertigteüelemente. Die zweite Strategie dient dem optimalen Transport, dargestellt als duales Transportproblem. Diese Problemlösung — in Annäherung an die Dekomposition der Aufgabe in weniger schwierige Teilprobleme — vermindert den EDV-Aufwand beträchtlich.

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Summary The paper deals with a problem of control of production volume and its assortment within the prefabricated units taking into account the demand of building sites. The essential problem is formulated as a matrix game in which a first strategy allows to set the optimal volume and kind of products. A second strategy allows to establish the optimal transport plan for these products and it is considered as a dual transport problem. This approach to the problem causes a considerable decrease of computer calculation range because of the decomposition of the problem to less complicated optimization subproblems.

     

Unsteady energy transfer in a layer of gray gas by thermal radiation

Zusammenfassung Das Aufheizen oder Abkühlen einer ruhenden Schicht eines strahlenden Gases wird analysiert. Streuung der Strahlung wird dabei vernachlässigt, und der Wärmetransport durch Leitung und Konvektion wird als vernachlässigbar klein im Vergleich zum Strahlungsaustausch betrachtet. Ein Schema wird entwickelt für die numerische Lösung der nichtlinearen Integral-Differentialgleichung der Energie. Von einer beliebig angenommenen Anfangsverteilung der Temperatur ausgehend werden Temperaturen und Strahlungs-Wärmestromdichten als Funktion der Zeit ermittelt. Weiterhin werden für konstante und sich ändernde Stoffgrössen die Einflüsse der optischen Dicke, der Anfangstemperaturverteilung und der einfallenden Strahlung auf die Temperaturverteilung und den Wärmetransport dargestellt.     

Limitierungsumkehrsätze mit Lückenbedingungen. I

Ohne ZusammenfassungVon der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Eberhard-Karls-Universität zu Tübingen als Dissertation (D 21) angenommen. — Für vielfache Anregungen und Ratschläge ist Verfasser Herrn Prof. J. Karamata und Herrn Prof. K. Knopp zu Dank verpflichtet.     

Forced oscillations in a rotating liquid (I)

Zusammenfassung Der vorliegenden Analyse liegen die linearisierten Gleichungen für die achsensymmetrischen Störungen einer gleichförmig rotierenden Flüssigkeit zugrunde. Dabei wird aber keine Annahme hinsichtlich einer Zeitabhängigkeit der erzwungenen Bewegungen gemacht und die Entwicklung der Störungen vom Beginn der erzwungenen Bewegung an studiert. Ungeachtet der sich zeigenden analytischen Schwierigkeiten können über die allgemeinen Störbewegungen Aussagen gemacht werden.Für die relativ schnellen harmonischen Schwingungen (mit einer Störfrequenz grösser als die doppelte Rotationsfrequenz) findet man, nachdem die Einwirkung zeitlich genügend dauerte, dass die Bewegung der Flüssigkeit und jene des erzwungenen Mechanismus — wie in den früheren Arbeiten angenommen — überall phasengleich ist. Demgegenüber wird für Schwingungen mit kleinerer Relativfrequenz ein System fortschreitender Wellen vorausgesagt. Spezielle Aufmerksamkeit wird hier dem früheren Falle geschenkt; mit Hilfe einer Ähnlichkeitsbetrachtung kann die Analyse einer breiten Klasse der durch kleine harmonische Schwingungen erregten Bewegungen auf ein Problem der Potentialtheorie reduziert werden. Als Beispiele werden die axial schwingende und die radial pulsierende Kugel kurz erörtert.     

Die Zuverlässigkeit eines Systems mit redundanten störanfälligen Komponenten und Reparaturmöglichkeiten

Zusammenfassung Es wird die Zuverlässigkeit eines Systems mit mehreren redundanten Einheiten untersucht, bei dem nicht nur die tätige Einheit, sondern auch die Reserveeinheiten ausfallen und bei dem gestörte Einheiten repariert werden können. Es wird vorausgesetzt, daß die Reparaturzeiten und die Lebensdauern der Reserveeinheiten exponentialverteilt sind, während die Betriebsdauern der tätigen Einheiten, unabhängig von ihrem Alter beim Einsatz, beliebig verteilt sind.Unter diesen Voraussetzungen werden die mittlere Zeit bis zum Ausfall des Systems und die langfristige Verfügbarkeit des Systems explizit für den Fall dreier Einheiten bestimmt.Am Beispiel doppel-exponentialverteilter Betriebsdauern werden die Abhängigkeit dieser Größen von der Reparaturgeschwindigkeit untersucht und die optimale Reparaturrate bestimmt.

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Summary We consider the reliability of a repairable system with several stand-by redundant units, where not only the working unit but also the spares are subject to failure. We assume, that repair-times and life-times of spares are exponentially distributed, whereas the time to failure of a working unit is — independent of its age at the time of switch-on — arbitrarily distributed.Using these assumptions, we derive the expected time to system-failure and the steady-state availability explicitely for the case of three redundant units. The example of double-exponentially distributed working-times is used to examine the dependancy of these characteristics on repair-times, and to calculate the optimal repair-rate.

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Diese Arbeit wurde durch den Sonderforschungsbereich 21 — ökonometrie und Unternehmensforschung — und ein Stipendium der Alexander-von-Humboldt-Stiftung gefördert.     

Lagerhaltung bei Preiserhöhung

Zusammenfassung In dem dargestellten Modell zur Bestimmung optimaler Losgrößen bei Preiserhöhung sind die Bedingungen des klassischen Losgrößensystems derart geändert, daß nach einer Ankündigungszeit der Einkaufspreis um einen bestimmten Betrag erhöht wird. Sowohl für den Fall unendlich kleiner als auch für den Fall endlicher Ankündigungszeit werden aus den zulässigen Strategien die potentiell optimalen ausgewählt und durch Vergleich der individuellen Optima dieser Strategien die optimalen Bestellmengen ermittelt. Es zeigt sich, daß in allen Fällen, in denen es optimal ist, eine Zusatzbestellung durchzuführen — dies hängt ab von der Länge der Ankündigungszeit und dem Lagerbestand zum Zeitpunkt der Ankündigung -, das Lager stets auf das gleiche Niveau aufgefüllt wird.

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Summary In the following model for the determination of optimal lot-sizes at an increase of purchasing price the conditions of the classical lot-size system are modified in such a way that the purchasing price will be increased by a given amount after a previous announcement. Both in the case of an infinitely small and in the case of a finite time of announcement the potential optimal strategies are selected from the set of feasible strategies; the optimal lot-sizes are found by comparing the individual optimal solutions of these strategies. It can be seen that in all cases in which it is optimal to order an additional amount — the order depending on the time of announcement and the amount of inventory at the time of announcement — the inventory is raised to the same order level.

     

Combinations of parallel and sink flows at low reynolds number: Models for duct-bifurcation

Explicit solutions and corresponding wall vorticities are calculated for Stokes flows in which a fraction of the flux of a plane or axisymmetric duct flow is forced to leave the duct via a wall sink.

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Zusammenfassung Explizite Lösungen und die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes an den Wandoberflächen für Stokes-Strömungen durch ebene und axisymmetrische Kanäle werden angegeben. Der Einfluß einer Senke, — die einen Anteil der Durchströmmenge absorbiert —, in der Kanalwand wird berechnet.

     

Ein Beitrag zur quasi-konvexen Optimierung in topologischen linearen Räumen

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird für das Problem, ein quasikonvexes Funktional unter konkaven Ungleichungs- und affin linearen Gleichungsrestriktionen auf einer konvexen Teilmenge eines linearen Raumes zu minimieren, eine notwendige globale Optimalitätsbedingung in Form einer verallgemeinerten Multiplikatorenregel hergeleitet und einige einfache Folgerungen wie eine Dualitätsaussage und alternative Sätze in endlich dimensionalen Räumen diskutiert.

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Summary In this paper we present a global necessary optimality condition in form of a generalized multiplier rule for the problem of minimizing quasiconvex functionals subject to concave inequality — and affine linear equality — constraints over a convex subset of a linear space and discuss some consequences as a duality theorem and alternative conditions for finite dimensional problems.

     

Magneto-fluid-dynamics of thin bodies in oblique fields

Zusammenfassung Es wird die stationäre Bewegung eines vollkommen leitenden reibungslosen Medizums um einen schlanken Körper in einem schräggerichteten Magnetfeld behandelt. Es wird hervorgehoben, dass im allgemeinen eine der Grenzbedingungen zur Folge hat, dass die Störungen durch den Körper nicht klein sind. — In einem speziellen Falle, der von grossem Interesse sein dürfte, gibt es keine «prima facie» Einwände gegen die Annahme vom Vorhandensein kleiner Störungen und Lösungen können gefunden werden. Diese enthalten eine allgemeine Konstante ähnlich derjenigen die in der konventionellen Theorie der dünnen Körper (ohne Magnetfeld) vorkommt und die in analoger Weise eliminiert werden kann — Zwei spezielle Fälle werden diskutiert, von denen der eine von Bedeutung sein könntes für die Theorie der Bewegung in parallelen Feldern.     

Permanent replicas of the crystalline structure of hailstones

Zusammenfassung Es wird eine Technik für die rasche Zubereitung dauerhafter Abgüsse (Replicas) der Struktur von Hagelsteinquerschnitten geschildert. Das Verfahren dürfte sich als besonders förderlich in Studien über die innere Struktur solcher Partikeln erweisen. Alle Vorkehrungen können in einem Raum normaler Temperatur vorgenommen werden, sofern eine Kühltruhe mit einer Betriebstemperatur bis –20°C zur Verfügung steht.Die Hagelschlossen werden auf einem Block aus plastischem Schaum verankert, mit einer Säge in zwei Teile geschnitten und die Schnittflächen mit grobem und feinem Sandpapier geschliffen und schliesslich über Samt geglättet, für welche Vorkehrungen nicht mehr als einige wenige Minuten benötigt werden. Hierauf werden die Eiskörper für etwa 15 min bei einer Temperatur von –20°C gehalten, oder so lange, bis sich auf den polierten Schnittflächen infolge Sublimation (Verdampfung) Ätzfiguren ausgebildet haben.Die geätzten Eisoberflächen werden mit einer 5%igen plastischen Lösung von einer Temperatur von –5°C überzogen und nach Abtropfen der überschüssigen Lösung alsdann auf –20°C gehalten, bis das Lösungsmittel verdunstet ist. Die entstandenen plastischen Filme werden hierauf von der Eisoberfläche abgestreift und zwischen zwei Glasplatten gebracht. Sie können in dieser Form entweder photographiert werden oder schliesslich als Diapositive Verwendung finden. Lichtbilder von natürlichen Hagelschnittflächen und solche von Abgüssen illustrieren die Leistungsfähigkeit des Verfahrens.     

Über reguläre Zerlegungen von Matrizen und einige Anwendungen

Zusammenfassung VARGA verwendet in seinem Buch [4] sowie in einigen Arbeiten den Begriff der regulären Zerlegung reeller Matrizen als einfaches und elegantes Hilfsmittel zum Nachweis von Konvergenzeigenschaften reeller Matrizen. Im folgenden wird zusätzlich der Begriff der konvergenten Majorante der Matrix einer Zerlegung eingeführt. Dadurch wird es auf einfache Weise möglich, auch das Konvergenzverhalten von Zerlegungen komplexer Matrizen zu untersuchen. Als Anwendungen werden einige Sätze über die Konvergenz des Relaxationsverfahrens bei komplexen Matrizen bewiesen, die eine Reihe bekannter Sätze über die Konvergenz der Iterationsverfahren insbesondere bei nicht-negativen und diagonaldominanten Matrizen sowie Verallgemeinerungen hiervon als Spezialfälle enthalten.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Grundzüge des Dynamic Programming

Zusammenfassung Es wird ein kurzer Überblick über einige Hauptprobleme des Dynamic Programming — einer speziellen Lösungsmethode zur Auffindung optimaler Lösungen bei mehrstufigen Extremwertsaufgaben — gegeben. Es wird gezeigt, wie in gewissen Fällen die Problemstellung des Linear Programming verallgemeinert und die Aufgabe mit Hilfe dieser Methode gelöst werden kann. Abschließend wird ein Optimalisierungsprinzip angegeben, das eine Kennzeichnung der Aufgaben gestattet, die einer Lösung durch die Methode des Dynamic Programming zugänglich sind.

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Summary A brief survey is given about several main problems of dynamic programming — a special procedure for finding optimal solutions of multi-stage extremal value problems. It is shown that in certain cases the approach of linear programming can be generalized and the problem be solved by means of this procedure. Finally a principle of optimization is stated which permits a characterization of the problems lending themselves to a solution by means of dynamic programming.

     

Subharmonic nonlinear acoustic resonances in open tubes. Part II: Experimental investigation of the open-end boundary condition

Summary Nonlinear oscillations driven by a piston which oscillates near one-half of the fundamental frequency of an open tube are studied. A simple model for the boundary condition at the open end of the tube, which allows for arbitrary losses during inflow and outflow, is investigated. Experimental results are presented which lead to the determination of the relationship between departures from Bernoulli flow during inflow and outflow. It is shown that rounded mouth pieces show very small losses, presumably due to nonsteadyflow effects. Sharp mouth pieces exhibit extremely large losses, much larger than in steady-flow jets. The sources of the large variation of end losses with relatively small changes of mouth geometry and of large frequency dependence exhibited by the end losses in sharp-lipped mouths are not understood.

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Zusammenfassung Es werden nichtlineare Schwingungen in einem offenen Rohr betrachtet, welche von einem Kolben angetrieben werden, der in der Nähe der halben Grundfrequenz schwingt. Ein einfaches Modell für die Randbedingung am offenen Rohrende wird untersucht, welches beliebige Verluse während Ein- und Ausströmungsperioden zulässt. Es werden experimentelle Ergebnisse angegeben, die es gestatten, eine Beziehung zwischen den Abweichungen der Ein- und Ausströmung von einer Bernoullischen Strömung zu finden. Es wird gezeigt, dass bei gerundeten Mündungselementen—vermutlich wegen nichtstationärer Strömungseffekte—die Verluste klein sind. Scharfkantige Mündungselemente verursachen grosse Verluste; sie sind wesentlich grösser als bei einem stationären Freistrahl. Die Ursache der bemerkenswert starken Abhängigkeit der Verluste von Mündungsgeometrie und Frequenz ist weitgehend unklar.

     

K-greedy algorithms for independence systems

Recently inJenkyns [1976] andKorte/Hausmann [1978] a tight worst-case bound for the well-known greedy heuristic for general independence systems has been deduced. Here some modifications of the greedy heuristic are investigated which allow to enlarge the current independent set by more than one element. It is shown that in spite of the additional enumeration incorporated in these heuristics they can behave worse than the usual greedy heuristic for some problem instances. For one of those modifications the same worst-case bound as mentioned above — but no better one — has been proved again. These results underline the predominant role of the usual greedy heuristic for general independence systems.

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Zusammenfassung Kürzlich wurde inJenkyns [1976] undKorte/Hausmann [1978] eine scharfe Gütegarantie für die bekannte Greedy-Heuristik für allgemeine Unabhängigkeitssysteme hergeleitet. Hier werden nun einige Modifikationen der Greedy-Heuristik untersucht, die es gestatten, die laufende unabhängige Menge durch mehr als ein Element zu vergrößern. Es wird gezeigt, daß sich diese Heuristiken — trotz der zusätzlich in sie eingebauten Enumeration — in Einzelfällen schlechter verhalten können als die gewöhnliche Greedy-Heuristik.Für eine dieser Modifikationen konnte wieder die gleiche Gütegarantie wie die oben erwähnte —aber keine bessere — bewiesen werden. Diese Ergebnisse unterstreichen die beherrschende Rolle der gewöhnlichen Greedy-Heuristik für allgemeine Unabhängigkeitssysteme.

     

The stability of time-dependent laminar flow: Flow with curved streamlines

Zusammenfassung Das Problem der Stabilität laminarer, inkompressibler und stationärer Strömungen mit gekrümmten Stromlinien wird hier ausführlich untersucht. Im Gegensatz zur klassischen Behandlung der Stabilität, wo die untersuchten Strömungen stationär sind und wo Stabilität genau definert ist, bedarf dieses System zur Lösung einer neuen Basis. Interpretation und Formulierung dieser neuen Basis werden vorgenommen, und drei Definitionen werden als die wichtigsten herausgestellt. Bei Anwendung dieser Kennzeichen auf neutrale Stabilität und durch Erweiterung der vonOrr für parallele Strömungen entwickelten Analyse, wird für die kritische Reynolds-Zahl ein Mindestwert als eine Funktion der Zeit errechnet. Für den Fall einer Strömung zwischen konzentrischen Kreiszylindern mit einer stationären und einer Schwingungskomponente in der Zeit werden quantitative Ergebnisse geboten. Das stationäre Problem wird in diesem Zusammenhang als ein spezieller Grenzfall behandelt.     

Operational behaviour of a complex system

Summary In this paper, dependability of a complex system having two types of components has been studied when the system is required to wait for the repair facilities. The system under consideration has been assumed to work either with normal efficiency or with reduced efficiency otherwise it is said to be in the inoperable state. Two separate probabilities of the system that it failed completely while it was working with normal efficiency or with reduced efficiency have been calculated. In the later case, the system has to undergo the failure of two components one belonging to each class. TheLaplace-transforms of the various time dependent probabilities of the system have been obtained. For a particular case, the inverse transformation has also been done. In the end, behaviour under steady state has been examined.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Zuverlässigkeit eines komplexen Systems mit zwei verschiedenartigen Komponenten untersucht. Die Anlage arbeitet entweder normal, oder sie kann — während auf Ersatzteile gewartet wird — mit verminderter Leistungsfähigkeit weiterarbeiten bzw. ganz ausfallen. Es werden die Wahrscheinlichkeiten dafür berechnet, daß das System ausfällt während es gerade normal bzw. reduziert arbeitete. Im zweiten Fall muß jeweils eine Komponente jeder Klasse versagen. Für die verschiedenen zeitabhängigen Wahrscheinlichkeiten des Systems werden dieLaplace-Transformationen — und in einem Spezialfall auch ihre Inversen — berechnet. Schließlich wird noch das stationäre Verhalten untersucht.

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Vorgel. v.:H. Schneeweiss.