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题目 如图1,已弧AB if cD?f oF,诛、一 1 . 1 1让:丽十面一面‘ 证明 因为AB∥CD印oF, 所以器=器,所以图l丝 丝:1BD。BD “ 故有志 南一壶· 这是相似三角形内容中的一道常见习题,它的结论用途很广.本文就用它来解决一道古典名题:用直尺任意等分平行于一条已知直线的线段. 首先我们给平行于一条直线的已知线段二等分.已知AB∥£,求:线段AB的二等分点P. 作法 如图2所示:1.在直线z上方取一点C,连结AC、BC,分别交z于F、E. 2.连结AE、BF‘交于点(),连结C0并延长交AB于P.P点就是AB的二等分点.图2 证明过O点作MJ\『∥AB交.AC于M… 相似文献
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<正>1试题呈现(2023年宜宾中考)如图1,以AB为直径的⊙O上有两点E,F,■,过点E作直线CD⊥AF交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C,过C作CM平分∠ACD交AE于点M,交BE于点N.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)求证:EM=EN;(3)如果N是CM的中点,且AB=9(5)1/2,求EN的长. 相似文献
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图证三角等式,直观具体,深刻地揭示了数形间的联系,兹举两例,以示一斑。例1 设α、β为锐角,α>β,tga=2tgβ,求证:sin(α β)=3sin(α-β) 证明构造△ABC,AD⊥BC,D、E三等分BC,设∠BAD=β,∠CAL=a。满足题设要求。连结AE,则△ABE为一等腰三角形,且∠CAE=α-β。如图,作BC⊥AC,EF⊥AC则 sin(α β)=BG/AB=BG/AE,sin(α-β)=EF/AE, 由BG=3EF →sin(α β)=3sin(α-β)。例2 求证:1/sin12°=1/sin24° 1/sin48° sin96°证明构造Rt△ABC,使∠A=12°,作AB的垂直平分线交AC于D,连结BD,作BD的垂直平分线交AC于E,连BE,作BE的垂直平分线交AC的延长线于F,连BF,设BC=1,则 相似文献
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2007年8月号问题解答1686△AB(C解中答,由∠A问题>提90供°,人给出)AB>AC,高线BE、CF交于H,O为△ABC的外心,且AO=AH,∠BAC的平分线AD所在直线交BE,CF的延长线于M、N.求证:HM=HN.(福建厦门九中陈四川361证00明4)因为AB>AC,∠ABC<∠ACB,∠ACB 12∠BAC>∠ABC 12∠BAC,即∠ACB ∠CAD>∠ABC ∠BAD,所以,∠ADC<∠ADB,∠CDA<90°,所以N点在HF上,M点在BH的延长线上.延长AD交⊙O于G,BG=CG,连结BG、CG、GO,并延长GO交BC于T,交BAC于O′,O′G⊥BC,垂足T,OT=21AH(三角形任一顶点到垂心的距离等于外心到对… 相似文献
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我们班从初一年级开始成立了“智多星”数学兴趣小组 ,其主要任务是攻克学习中的疑难问题 ,探讨解题方法 .对于班级黑板报中的每期一题“征解” ,我们“智多星”数学兴趣小组成员积极撰稿 .请看一例 :题目 已知如图 1,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,以AD和AC为边作平行四边形ACED ,DC的延长线交BE于点F ,求证 :EF =FB .图 1 图 2证法 1 如图1,连结AE交DC于点O .∵四边形ACED是平行四边形 ,∴AO=EO .∵OF∥AB ,∴EF =FB .证法 2 如图 2 ,过点F作FM∥AD交AB于点M .∵DF∥AM ,∴四边形AMFD是平行四边形 .∴FM∥AD … 相似文献
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20 0 3年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 42 6 AN是△ABC的角平分线 ,AN的延长线交△ABC的外接圆于D ,M是AN上一点 ,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F ,DF交AB于P ,DE交AC于Q .求证 :P、M、Q三点共线 .(江西省宜丰县二中 龚浩生 33630 0 )证明 如图 ,连结PM、QM、BD .因为∠PAD =∠MAC ,∠ADP=∠ACM ,所以∠BPD =∠NMC ,△APD ∽△AMC .又∠PDB =∠MCN ,所以△BDP∽△NCM ,所以 PBMN =PDMC =APAM.所以PM ∥BN ,即PM ∥BC .同理 :QM∥BC所以P、M、Q三点共线1 42 7 ai(i =1 ,2 … 相似文献
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20 0 3年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 36 如图 .⊙O1 与⊙O2内切于P ,⊙O1 的弦AB切⊙O2 于C .若⊙O1 和⊙O2的半径分别为R、r.求证 :AC2AP2 =R-rR .(安徽省肥西中学 刘运谊 2 31 2 0 0 )证明 设PA、PB交⊙O2 于E、F ,连结EF ,过P作⊙O1 与⊙O2 的外公切线MN ,延长PC交⊙O1 于Q ,再连BQ、CF .因为MN是⊙O1 与⊙O2 的外公切线所以∠EFP =∠APM =∠ABP所以EF∥AB ,所以CE =CF所以∠APC=∠BPC又因为∠A =∠Q所以△APC ∽△QPB、△APC∽△QBC所以 ACAP =BQPQ ( 1 ) ACAP =CQBQ (… 相似文献
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2007年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1666如图,⊙O是△ABC的内切圆,分别与BC,AB,AC相切于点D,E,F,DO的延长线交EF于点G,AG的延长线交BC于点H,求证:BH=CH.(辽宁省岫岩满族自治县教师进修学校侯明辉114300)证明如图,过G作BC的平行线,分别交AB,AC于M,N,则易知BMHG=NCHG①.连结OM,ON,OE,OF.因为⊙O是△ABC的内切圆,所以OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC.故OG⊥MN.所以O,M,E,G与O,F,N,G分别四点共圆,得∠OEG=∠OMG,∠OFG=∠ONG.又易知∠OEG=∠OFG,所以∠OMG=∠ONG,从而OM=ON,于是MG=NG②.由①、②得BH… 相似文献
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性质圆心不共线的三个圆两两相交,所得三条公共弦所在直线交且仅交于一点。证明设AB、CD、EF分别为圆心不共线的三个圆⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3的公共弦,设AB、CD(或延长线)相交于P,联结EP(或并延长)交⊙O_1于F_1,交⊙O_2于F_2。由相交弦定理(或割线定理)有PA·PB=PC·PD=PE·PF_1,PA·PB=PE·PF_2,于是得PE·PF_1=PE·PF_2,即有PF_1=PF_2。而F_1、F_2都在EP(或其延长线上),且F_1在⊙O_1,上F_2在⊙O_2上,从而F_1与F_2重合于 相似文献
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本文利用一个简单的几何模型,构建一组包括Fibonacci数列在内的递推数列.1 一个几何模型在△ABC中,设∠ACB=90°,AC=k2(k∈N),BC=1.在AB上截取AE=AC,则BE=k2 4-k2.令w=k2 4-k2.连结CE,作EF⊥EC,EF交BC于F,FG⊥EF,FG交BE于G,如此无限作下去,则△BEF、△BFG、…与△BCE相似,相似比依次为w,w2,w3,…,wn,…(1)作CM⊥EC,CM交BA延长线于M,NM⊥CM,NM交BC延长线于N,如此无限作下去,则△BMC、△BNM,…与△BCE相似,相似比依次为1w,1w2,1w3,…,1wn,…(2)2 构建一组递推数列数列(2)与数列(1)的对应项分别相加得1w w,1w… 相似文献