Décroissance non exponentielle du noyau de la chaleur

Summary In this paper, we give estimates on the heat kernel on the diagonal in terms of exp[–|Logt|], >1 when1 vanishes. Moreover, we compute, by means of the stochastic calculus of variations, the decay of the flatness of some heat kernels. On the other hand, we show that the computations in both cases are very similar.     

Sur la régularité de la fonction croissance d'une variété riemannienne

Résumé On étudie la différentiabilité de la fonction croissance d'une variété riemannienne complète. En général, elle a la même régularité qu'une fonction concave: la dérivée peut avoir des sauts pour lesquels on donne une formule. Dans le cas analytique réel, la fonction croissance est de classeC ¹. Un exemple montre qu'elle n'est pas nécessairementC ². A titre d'application, nous construisons, pour toute variété ouverte paracompacteM et toute fonction croissantev de classeC ¹, une métrique continue de croissance égale àv et une métrique de classeC surM de croissance proche dev en topologieC ¹-fine.

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Travail réalisé avec l'aide financière du MURST d'Italie.     

Sur la torsion de la distribution ordinaire universelle attachée à un corps de nombres

We study the torsion subgroup of the universal ordinary distribution related to a general number field. We describe a way to control this subgroup. We apply this method to the special case of an imaginary quadratic field, and we give examples of such fields where these torsion subgroups are non-trivial. Received: 4 January 2001 / Revised version: 17 May 2001     

Détermination géométrique de la systole des groupes de triangles

In this Note we give an explicit formula for the length of the shortest geodesic loop for hyperbolic spheres with three singularities of order greater than 3.     

Sur la définition de la probabilité

Sans résumé     

Décomposition de la forme ternaire du troisième degré

Sans résumé     

L'influence de la géométrie de Bolyai-Lobatchevsky sur le développement de la géométrie

Sans résumé     

Sur un théorème de la théorie de la sommabilité

Sans résumé     

Sur la série de dirichlet et la série de facultés

Sans résumé Extrait d'une lettre à M. N. E.N?rlund.