Su una questione di statica proposta dal Malfatti

Riassunto Si considera un corpo pesante appoggiato inm punti ad un piano orizzontale; è noto che le equazioni cardinali della statica, salvo nel casom≤3, non sono sufficienti, in generale, per determinare le reazioni Φ_i (i=1, 2, …,m) degli appoggi. Valendosi di analogia col casom=3Malfatti (1731–1807) ha proposto formule [4] per Φ_i valide per ognim. Queste formule soddisfano l'equazione per il risultante, ma non sembra che Malfatti verifichi quella per il momento, verifica che non risulta immediata. In questa nota, scritte le formule di Malfatti in forma moderna, si osserva che esse si possono suddividere in due parti ε₁ ed ε₂ (ε₂ fino a 4 lati), e si dimostra che i termini di ε₁ soddisfano per ognim anche l'equazione dei momenti mentre, per i termini di ε₂ (meno intuitivi dal punto di vista fisico) si è limitata la verifica al caso del pentagono e dell'esagono. In sostanza, almeno considerando i corpi rigidi, si conferma la intuizione di Malfatti.

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Summary We consider a heavy body leaned against a horizontal plane onm pointsA _i; it is known that the statics equations, except the casem≤3, are not sufficient in general to determine the reaction forces reazioni Φ_i(i=1,…,m) at pointsA _i. Generalizing the casem=3,Malfatti (1731–1807) have the formulas [4] to obtain ε_i for everym. He proves that these formulas verify the resultant equation, but he does not show clearly that the moment equation is fulfilled too. In this paper we write the Malfatti formulas in a modern form, and we observe that it is possible to decompose them in two parts ε₁ and ε₂ (ε₂ form→-4). Moreover we demonstrate that ε₁ satisfies also the moment equation for everym, while we show that ε_i is solution also of this equation when one consider the pentagon and hexagon cases.

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Ricerca svolta con i fondi del M.P.I.—quota 40%. Gruppo di ricerca: Problemi di evoluzione nei solidi e nei fluidi.     

Su un problema non lineare con una condizione di evoluzione sulla frontiera

Summary We prove an existence and uniqueness theorem for a nonlinear problem of evolution related to fluid flow through porous media.

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Entrata in Redazione il 5 novembre 1975.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni del C.N.R. e del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia.     

Intorno ad una questione di probability

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Sul problema preliminare di una classica questione di calcolo delle variazioni

Sunto L'Autore fa la trattazione rigorosa del problema preliminare relativo alla classica questione di minimizzare l'integrale , (n>0). Fissato un puntoP ₀ del piano, determina l'insiemeE nel quale bisognerà assegnare un secondo punto P, che possa essere congiunto aP ₀ mediante un estremale Γ relativa a ℑ. Dà l'equazione della frontiera Γ* diE e ne studia l'andamento e le relazioni con le estremali uscenti daP ₀. Dimostra che perP ₀ e per un puntoP diE passa una sola estremale (non estremante) seP è in Γ*, ne passano due seP è interno aE, e assegna il criterio per decidere quale delle due può realizzare il minimo per ℑ.     

Un problema non lineare di trasporto di neutroni

Riassunto Si studia il fenomeno del trasporto di neutroni in un mezzo assorbente, limitato da una superficie generalmente regolare S, tenendo conto del fatto che, per ogni neutrone assorbito, un atomo assorbitore subisce una trasmutazione che ne fa variare le proprietà fisiche. Si prova l'esistenza e l'unicità e si studiano alcune proprıetà della soluzione dell'equazione funzionale non lineare, che traduce il fenomeno sopra descritto.

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Summary We study the neutron transport phenomenon in an absorbing medium bounded by a surface S and take into account the burn-up of absorbing materials. We prove existence and uniqueness and study some properties of the solution of the non-linear functional equation which is the mathematical translation of the above-mentioned phenomena.

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Entrata in Redazione il 25 ottobre 1968.     

Su una congettura di Petri

Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi per la Matematica del C.N.R. e finanziato in parte dalla N.S.F. (Grant MCS-78-07348).     

Sul gruppo jacobiano di una serie lineare

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Sull'equazione integrale non lineare di Volterra

Sunto Si dà un nuovo teorema che allarga la classe delle equazioni integrali non lineari di Volterra, dotate di un'unica soluzione.

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Summary A new theorem is given, which extends the class of non-linear Volterra integral equations, whose solution exists and is unique.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Sui multipli di una serie lineare di gruppi di punti appartenente ad una curva algebrica

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Sull'equazione integrale non lineare di seconda specie di Fredholm

Nota dedicata aErich Kamke     

Su una classe di equazioni integro-differenziali

ANNALI DELL'UNIVERSITA' DI FERRARA - Nel presente lavoro si danno le condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza e l’unicità di soluzioni dell’equazione...