一类拟线性双曲抛物耦合方程组整体光滑解及其应用

本文考察了一类拟线性双曲抛物耦合方程组的初边值问题,它包含了辐射流体力学方程组、粘弹性力学方程组等作为其特殊情形。文中应用能量估计方法以及延拓性讨论,证明了小初值条件下的整体光滑解的存在唯一性以及当t→+∞时解的指数衰减性质;并将所得结果应用于辐射流体力学及粘弹性力学方程组的相应的初边值问题。     

一类拟线性双曲型方程组的整体解

<正> 对(1.1),除正规性(例如,f,g∈C_2)外,假定它满足以下条件: 1°f_v·g_u≠0(强双曲型),为确定起见,不妨令f_v>0,g_u>0. 2°r_i·▽λ_i>0,i=1,2(Lax意义下真正非线性)其中r_i为相应于(1.1)的特征根λ_i的右特征向量. 3°l_i·d~2F(r_j,r_j)<0,i,j=1,2,i≠j(Smoller凸性条件),其中l_i为相应于λ_i的左特征向量,以l_i,r_i>0规范.d~2F(r_j,r_j)为相应r_j的二阶Frechet微商(见[1]). 4°满足Rankine-Hugoniot条件     

具耗散项的拟线性双曲型方程组柯西问题的整体经典解

本文讨论一般形式的具非线性非严格对角占优耗散项的对角型非严格双曲型微分方程组的柯西问题，在初值Ｃ~１模充分小的假设下，得到了整体经典解的存在性．比较了几个熟知的耗散项条件．     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

拟线性对称双曲型方程组的某些整体解及其渐近性质

<正> 1.引言 近年来,人们采用了不定常气流方程来计算定常的跨音速气流,取得了一定的成效.在这种计算中,混合型方程组的解被看成为多一个自变量的双曲型方程组解的极限.这启发我们去研究系数和t无关的双曲型方程组的解当t趋向无限时的渐近行为.在本文中,我们利用[2]中的结果,先考虑拟线性对称双曲型方程组,以方程组的充分正为代价,对初始条件作了某些限制以后,证明了这种方程组的混合问题的整体解的存在性.然     

拟线性双曲组的经典解的奇性形成

This paper deals with the asymptotic behavior of the life-span of classical solutions to Cauchy problem for general first order quasilinear strictly hyperbolic systems in two independent variables with weaker decaying initial data, and obtains a blow-up result for C1 solution to Cauchy problem.     

拟线性可化约的双曲型方程组的奇性分析

In this paper we investigate the formation of singularities of hyperbolic systems. Employing the method of parametric coordinates and the existence of the solution of the blow-up system, we prove that the blow-up of classic solutions is due to the envelope of characteristics of the same family, analyze the geometric properties of the envelope of characteristics and estimate the blowup rates of the solution precisely.     

具耗散项拟线性双曲型方程组的边值问题

本文考虑具耗散项一阶拟线性双曲型方程组的具有自由边界的典型自由边值问题．在一些合理假设下,证明了其经典解的整体存在性定理．     

拟线性双曲型方程组典型自由边界问题的整体经典解

本文对拟线性双曲组的某些典型边值问题及典型自由边界问题,证明了整体经典解的存在唯一性。     

具耗散项的一阶拟线性对称双曲组的整体光滑解

本文考察了具耗散项的一阶拟线性对称双曲组柯西问题的整体光滑解,应用对非线性问题解的一致先验估计以及延拓法,证明了在小初值的条件下整体光滑解的存在唯一性以及当t→+∞时,解的指数衰减率。     

具耗散项的一阶拟线性对称双曲组的整体光滑解

本文考察了具耗散项的一阶拟线性对称双曲组柯西问题的整体光滑解.应用对非线性问题解的一致先验估计以及延拓法,证明了在小初值的条件下整体光滑解的存在唯一性以及当t→ ∞时,解的指数衰减率.     

拟线性双曲型方程的分片光滑解

对于拟线性2×2双曲组的Cauchy问题,在分片光滑函数类中证明了具有弱奇性的局部解的存在唯一性定理。这个问题归结为一个楔状区域上的Goursat问题,后者是通过利用延拓光滑函数的技巧将其转化为另一个Cauchy问题而获得解决的。据此还得到了关于分片光滑的前进波的传播、干扰的结论。     

一类拟线性双曲抛物方程组Cauchy问题整体解

在本文中,考察了一类拟线性双曲抛物耦合方程组Cauchy问题,利用文中所得到的线性化问题解的L^p衰减估计,通过对非线性耦合方程组解的细致的一致先验估计,建立了整体光滑解的存在唯一性以及t→+∞时解的衰减率,并应用于迄今在文献中未曾讨论过的热弹性力学方程组及辐射流体力学方程组的Cauchy问题.     

拟线性双曲组解的奇性形成和特征包络

一、引言如所知,对一阶拟线性双曲型方程组,即使其初值充分光滑,其柯西问题的解一般说来也要在有限时间内产生奇性,即经典解要发生破裂(Blow up),这在力学上对应于激波的产生等自然现象。通常认为奇性的发生起因于同族特征线产生包络。这一事实在力学上虽已多次应用,但在一般情况下其实还只是一个猜测,有必要在理论上加以分析和讨论。本文对可化约拟线性双曲组的柯西问题肯定地回答了上述的问题,所得的结果对一般情形的讨论也将有一定的启发。     

高阶拟线性拟双曲型方程组

在动物神经生物学问题与液体强迫振动等问题中,经常出现具有u_(11)-u_(xx1)项的线性或拟线性方程的各种问题。在[1]中对一般化的拟线性拟双曲型方程     

一阶拟线性双曲型方程组的解的正规性

本文考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题、角状区域上的典型边值问题以及混合初边值问题,得到了这些问题解的正规性定理,即若这些问题已经有了一个C~1解,且方程组的系数和初值或边值属于C~N(N>1),则这些问题的解也是C~N解,对线性双曲型方程组在角状区域上的线性边值问题,在||?_1}}_(mtn)<1条件下,证明了它的整体光滑解的存在和唯一性。     

高维拟线性双曲抛物耦合方程组柯西问题的整体光滑解

在适当的耗散条件下,只要初始资料适当小证明了高维拟线性双曲抛物耦合方程组柯西问题的整体光滑解的存在唯一性。