Sugli ideali,le congruenze e i quozienti di ω-gruppi in una categoria astratta

Riassunto Dato un anelloA in una categoria ∂ con prodotti finiti, si definisce il concetto di ?ideale diA? e si studiano le relazioni tra ideali, congruenze e ?anelli quozienti? diA.

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Summary Given a ringA in a category ∂ with finite products, we define the concept of ?ideal ofA? and we investigate some relations between the ideals, the congruences and the ?quotient rings? ofA.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. per l'anno 1969–1970 (115.2182.05174).     

Indecomposable finitely generated modules over valuation domains

Summary LetR be a valuation domain,S a maximal immediate extension ofR. We introduce the definition of unitary independence. We use units ofS, which are unitarily independent over an ideal ofR, to construct indecomposable finitely generatedR-modules with Goldie dimension greater than one. We prove that, ifR is archimedean, the endomorphism ring of an indecomposable finitely generatedR-module is local. On the other hand, we prove that, ifR is a suitable non archimedean valuation domain, there exist indecomposable finitely generatedR-modulesM such that End (M) is not local.

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Riassunto SiaR un dominio di valutazione,S un'estensione massimale immediate diR. Si introduce la definizione di indipendenza unitaria. Si usano unità diS unitariamente indipendenti su un ideale diR per costruireR-moduli finitamente generati indecomponibili con dimensione di Goldie maggiore di uno. Si dimostra che, seR è archimedeo, l'anello degli endomorfismi di unR-modulo finitamente generato indecomponibile è locale. Si prova altresì che, seR è un opportuno dominio di valutazione non archimedeo, esistonoR-moduliM finitamente generati indecomponibili, tali che End (M) non è locale.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNSAGA.     

Applicazione del metodo di Lighthill per la costruzione di flussi transonici retti dall’equazione di Tomotika e Tamada

Sunto L’A. indica come il metodo diLighthill per la costruzione di flussi transonici attorno ad ostacoli cilindrici in corrente uniforme all’infinito subsonica si possa applicare quando si faccia uso dell’equazione diTomotika eTamada per definire il flusso; questo metodo è molto utile quando è prescritta la forma dell’ostacolo, e quando la prora di questo è qualsiasi e la poppa non é a cuspide, casi in cui il procedimento ordinariamente seguito cade in difetto. Viene prima ottenuta una nuova espressione di un integrale particolare dell’ equazione diTomotika eTamada, e sono studiate le proprietà che l’integrale stesso presenta: fra l’altro è mostrato come questo possa esprimersi per mezzo di una serie assolutamente convergente comoda per le applicazioni numeriche, perchè ogni termine di essa contiene solo funzioni di cui esistono estese tabelle. Per questa ragione i risultati che qui si ottengono conservano il vantaggio della maggiore semplicità rispetto a quelli deducibili considerando come equazione del flusso quella diChaplygin. è mostrata infine l’applicazione del procedimento esposto alla deduzione del campo transonico attorno ad un ostacolo ? quasi circolare ?. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Fundamental groups of branched covering spaces ofS 3

Summary Given a knotK⊂S ³, it is known a standard method for constructing a 4-coloured graph representing the closed orientable 3-manifoldM=M(K, d, ω) which is thed-fold covering space ofS ³ branched overK and associated to the transitived-representation ω of the knot group. In this paper we obtain a presentation of the fundamental group ofM, directly from the Wirtinger presentation of the knot group and from the transitived-representation ω.

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Riassunto Dato un nodoK⊂S ³, è noto un metodo standard per costruire un grafo 4-colorato rappresentante la 3-varietà chiusa ed orientabileM=M(K, d, ω) che è lo spazio di rivestimento diS ³ ramificato suK ed associato allad-rappresentazione transitiva ω del gruppo del nodo. In questo articolo si ottiene una presentazione del gruppo fondamentale diM, direttamente dalla presentazione di Wirtinger del gruppo del nodo e dallad-rappresentazione transitiva ω.

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Work performed under the auspicies of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R. (National Research Council of Italy) and financially supported by M.P.I. (project ?Geometria delle Varietà differenziabili?).     

Su certi ideali massimali degli anelli di polinomi

Riassunto In questo lavoro vengono date alcune caratterizzazioni e condizioni di esistenza degli ideali massimali di altezza 1 degli anelli di polinomi. Uno dei risultati ottenuti è il seguente: seA è un anello noetheriano,f è un elemento massimale diA[X], allora l'ideale(f)∩A è una componente primaria isolata di (0).

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Summary Some characterizations and existence conditions are given for maximal ideals of height 1 in polynomial rings. We note the following result: ifA is a noetherian ring,f is a polynomial such that (f) is a maximal ideal inA[X], then(f)∩A is a minimal prime which occurs in the primary decomposition of (0).

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Durante quasi tutto il periodo di preparazione del presente lavoro, l'Autore ha usufruito di una botsa per laureandi del C.N.R.     

The zero-velocity limit solutions of the Navier-Stokes equations of compressible fluid revisited

For an isentropic fluid flow driven by a potential force ∇F, the set of the socalled rest states (zero-velocity stationary solutions) is investigated. A sufficient condition is found, in terms of the potentialF, for the problem to possess at most two distinct solutions with given mass and total energy.

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Sunto Com'è noto, per un fluido isentropico viscoso, soggetto ad una forza esterna di tipo potenzialeF, solo la quiete è possibile. La struttura topologica dell’insieme di tutte le soluzioni di quiete è studiata come l’ω-limite delle traiettorie. è provato che se gli insiemi di livello superiore diF sono connessi, edF è localmente Lipschitziana, allora la soluzione (densità) è univocamente determinata dalla sua massa. Inoltre, se l’energia potenzialee è assegnata, la condizione geometrica sulle superficie di livello può essere rilassata.

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The work was supported by Grant 201/98/1450 GA ČR and Grant A1019703 GA AV ČR.     

Sottopiani di Baer di un piano di MoufangT e non derivabilità diT

Riassunto è noto che il problema della derivabilità di un piano proiettivo nel senso di Ostrom, è strettamente legato alla esistenza di sottopiani di Baer. Il proposito di questa nota, è quello di risolvere la questione della derivabilità dei piani di Moufang, ossia di tutti quei piani di traslazione coordinatizzati da anelli di divisione alternativi propri. Dopo aver richiamato la rappresentazione di Andrè di un piano di MoufangP, vengono caratterizzati i sottopiani di Baer diP, come le sottostrutture diP coordinatizzate da sottoalgebre di quaternioni dell'anello di divisione alternativo diP. Si dimostra quindi cheP non è derivabile.

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Summary It is known that the problem of derivability of a projective plane in the sense of Pstrom, is closely linked with the existence of the Baer subplanes. The end of this note is to solvo the question of the derivability of the Moufang planes, that is the translation planes coordinatized by the alternative division rings. At first we recall the Andrè representation of a Moufang planeP, then the Baer subplanes ofP are characterized as the substructures ofP coordinatized by the quaternions subalgebras of the alternative division ring coordinatizingP. Then we prove thatP is not derivable.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi di ricerca del G.N.S.A.G.A. durante il periodo di godimento di una borsa di addestramento del C.N.R.     

Discussione del problema di Cauchy per le equazioni di tipo ellittico

Sunto Il problema diCauchy per le equazioni a derivate parziali di tipo ellittico è riesaminato in questa Memoria principalmente dal punto di vista delle sue possibili applicazioni fisiche. Vi è data una analisi critica di alcuni classici concetti e impostazioni della Fisica matematica e si considerano tali problemi diCauchy anche con l'introduzione di una ulteriore condizione sulla soluzione, una sua limitazione a priori nella regione considerata. In particolare si prova che le soluzioni positive dei problemi diCauchy relativi alla equazione diLaplace dipendono con continuità dai dati diCauchy.

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Summary TheCauchy problem for ellittic partial differential equations is studied in this paper mainly from the point of view of its physical applications. We discuss some classical conceptions of Applied Mathematics and we consider theseCauchy problems also with the introduction of another condition: an ? a priori ? bound of the solutions. In particular we prove that the positive solutions ofCauchy problems for theLaplace equation depend continuously on the data

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Lavoro eseguito nell'Institute for Fluid Dynamics and Applied Mathematics della Università del Maryland e nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

Teoria delle caratteristiche per equazioni non lineari di ordinen di tipo iperbolico

Sunto. Si tratta,nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche per l'equazione alle derivate parziali di ordinen di tipo iperboliconon lineare; si estendono al campo delle funzioni di variabile reale, sotto ipotesi molto ampie, i risultati fondamentali conseguiti per tale teoria nel campo delle funzioni analitiche, si ottengono alcuni risultati nuovi e si pone in relazione, sempre nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche col problema diCauohy.     

Nomografia anaglifica

Riassunto In questo articolo vengono presentati due nomogrammi che servono come sostegno per la rappresentazione di funzioni a più variabili. Ognuno di questi nomogrammi è costituito da due reticolati sovrapposti disegnati in due colori complementari. Essi vengono osservati attraverso le lenti di occhiali anaglifici colorate ciascuna in uno dei due colori dei reticolati. Le condizioni particolari del disegno sono state scelte allo scopo di ottenere la visione stereoscopica del medesimo. Ne segue che le coppie di punti corrispondenti dei reticolati vengono viste come punti unici sopraelevati dal piano del nomogramma di altezze che vengono misurate per mezzo di un indice mobile. Data la funzione (1)F(α₁, α₂..., α_n) din variabili indipendenti (α₁, α₂..., α_n) separate o separabili riportiamo le scale delle funzioni parziali che costituiscono la (1) su i lati inferiori e di destra dei due reticolati e poi misuriamo, per mezzo dell'indice mobile, le altezze dei punti stereoscopici, visti attraverso gli occhiali anaglifici, che corrispondono agli adatti valori delle funzioni parziali. Con questo metodo si possono rappresentare funzioni di 8 variabili indipendenti legate fra loro per mezzo di operazioni razionali e irrazionali.

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Résumé Cet article montre deux nomogrammes qui servent de support pour la représentation de fonctions à plusieurs variables. Chaque nomogramme est constitué de deux réseaux superposés, dessinés aux deux couleurs complémentaires, qui sont observés à travers les lentilles de lunettes anagliphiques. Les conditions particulières du dessin ont été choisies dans le but d'obtenir sa vision stéréoscopique. Il s'ensuit que chaque couple, des points correspondants des réseaux, est vu comme un point unique surélevé au dessus du plan du nomogramme par une hauteur mesurée à l'aide dun index mobile. Soit (1)F(α₁, α₂..., α_n) une fonction den variables indépendantes (α₁, α₂..., α_n) séparées ou séparables. Tran?ons les échelles des functions partielles qui costituent la (1) des deux parties du c?té inférieur et du c?té droit des deux réseaux. Après cela mesurons à l'aide de l'index mobile les hauteurs des points stéréoscopiques, vues à travers les lunettes, qui correspondent aux valeurs données des fonctions partielles. En se servant de cette méthode on peut représenter des fonctions de 8 variables indépendantes liées entre elles par des opérations rationnelles et irrationnelles.

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L. Bonfiglioli,Anaglyphic Calculating Apparatus, Photogrammetric Engineering, U.S.A. (In corso di stampa).     

Moltiplicatori diH 1,2(Ω)

Riassunto In questo lavoro viene studiato l'insieme dei moltiplicatori diH ^1,2(Ω) con Ω aperto diR ⁿ. Nella prima parte vengono analizzate alcune proprietà di struttura dello spazio dei moltiplicatori, nella seconda viene data una caratterizzazione degli elementi di tale spazio.

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Summary In this paper we study the space of multipliers ofH ^1,2(Ω). We give first some general properties of such space, then we give a characterization of its elements.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.

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L'autore è borsista del C.N.R., contratto No. 115.3059.05177.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

The internal sphere condition and the capillary problem

Sunto In un importante lavoro [1], M. Emmer ha dimostrato l’esistenza di superfici di equilibrio capillari, definite in domini con frontiera Lipschitziana, quando la costante di Lipschitz L e l’angolo di contatto γ soddisfano la relazione L<|tg γ|. Questa condizione, che è noto essere necessaria in generale, può essere troppo restrittiva in alcuni casi particolari. In questo lavoro la condizione di Emmer è sostituita da una ? condizione di sfera interna ?, che conduce ad una larga classe di domini che non rientrano nel risultato di Emmer. L’esiestenza di una soluzione è dimostrata anche nel caso γ=0, che non può essere trattato con il metodo di Emmer.

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Entrata in Redazione il 26 agosto 1975.

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This work was initiated while the former author was at Universit?t Bonn and at Università di Genova, and the latter author at Université de Paris VI as a Fellow of the Deutsche Forschungsgemeinschaft.     

Uber eine Schranke für den Satz von De Franchis-Severi

Riassunto SiaK/k un campo di funzioni di una variabile di genereg con caratteristicaO e sian(k) il numero di sottocampiL/k diK/k di genere >1. Si dimostra che il numero finiton(k) è limitato seK/k varia su tutti i campi di funzioni di genereg con base il campok. La dimostrazione si basa sulla teoria dei moduli di curve e trae spunto da alcune questioni di geometria numerativa di curve.

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Summary LetK/k be a function field of one variable of genusg in characteristicO and letn(K) be the number of subfieldsL/k ofK/k of genus >1. It is shown that the finite numbern(K) is bounded ifK/k varies over all function fields of genusg with base fieldk. The proof is using moduli theory of curves and hints to some questions of enumerative geometry of curves.

     

Una condizione di ergodicità per l’energia cinetica

Riassunto Si considera un sistema dinamico ooonomo ad un solo grado di libertà. Si semplifica la condizione di ergodicità di una variabile aleatoria e di tutte le funzioni di essa, data in un lavoro precedente da, B. Forte; questa nuova forma della condizione di ergodicità viene poi usata per stabilire a quale condizione necessaria e sufficiente deve soddisfare il potenziale della sollecitazione agente sul sistema perchè l’energia cinetica e tutte le funzioni di essa siano ergodiche.

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Résumé On considère un système dynamique à un degré de liberté. On simplifie la condition d’ergodicité d’une variable aléatoire et de toutes ses fonctions, donnée dans un travail précédent par B. Forte; ensuite on emploie cette nouvelle forme de la condition d’ergodicité pour établir à quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire le potentielU du système pour que l’énergie cinétique et toutes ses fonctions soient ergodiques.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Subbundles of maximal degree of the normal bundle of algebraic space curves almost complete intersection of special type

Summary LetX⊂P ³ be an irreducible smooth curve which is not a complete intersection. The main result of this paper shows that whenX is an a.c.i. of special type, i.e. its homogeneous ideal is generated by three polynomial of the same degreem, and additionallym>2, the subbundles of maximal degree of the normal bundle ofX inP ³ correspond to the singular points of maximal multiplicity of a plane curve which is the image ofX by a map (the linear system of the surfaces of minimal degree throughX). In particular this normal bundle is stable. The initial case of this family of curves, i.e. form=3, has been studied by E. Ballico-Ph. Ellia with different methods.

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Riassunto SiaX⊂P ³ una curva irriducibile e liscia che non è una completa intersezione. Il risultato principale di questa Nota mostra che quandoX è una almost completa intersezione di tipo speciale, cioè il suo ideale omogeneo è generato minimamente da 3 polinomi dello stesso gradom, e, inoltre,m>2, i sottofibrati di grado massimo del fibrato normale diX inP ³ corrispondono ai punti singolari di molteplicità massima di una curva piana che è l’immagine diX tramite una mappa (il sistema lineare delle superficie di grado minimo passanti perX). In particolare questo fibrato normale è stabile. Il caso iniziale di questa famiglia di curve, i.e. perm=3, è stato studiato da E. Ballico-Ph. Ellia con differenti metodi.

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This research is supported by GNSAGA (Italy).

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The main results of this paper have been the object of a talk at the meeting on ?Curves in Projective Space? held at Rocca di Papa in june 1985.     

Varietà a congruenze ideali

Riassunto SiaX una classe di strutture algebriche simili,AA _i)_i∈I una famiglia di algebre diX eL _i il reticolo delle congruenze diA _i. In modo naturale ad ogni ideale di resta associata una congruenza di . Il concetto di ?congruenza ideale? cioè di congruenza diA legata a un ideale diL estende il concetto di ?congruenza filtrale? di congruenza cioè legata a un filtro suI. Ciò conduce a introdurre un concetto di ?classe ideale? di algebre che estende quello di ?classe filtrale? di [3]. Vengono estesi alle classi ideali i risultati di [3].

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Summary LetX be a class of similar algebras, (A _i)_i∈I a family of algebras inX and letL _i be the lattice of the congruences ofA _i. In a natural way we can link each ideal ofL=IIL _i with a congruence ofA=IIA _i. So we are brought to consider ?ideal classes? of algebras wich are an extension of ?filtral classes? [3]. The results of [3] are extended to ?ideal classes?.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R., contratto 115218205174, anno 1970.     

Exact categories and distributive lattices (orthodox symmetrizations, 2)

Sunto Ad ogni categoria esatta viene associata una categoria esattadistributiva, cioè avente reticoli distributivi di sottoggetti (e di quozienti); in quest'ultima gli isomorfismi canonici tra subquozienti sono componibili.

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Entrata in Redazione il 29 giugno 1977.

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Lavoro svolto nell'ambito dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R.     

Sull’entropia di ordine α

Sommario Si propone per l’entropia di ordine α un sistema semplificato di assiomi, basato sull’assunzione di una definizione modificata dell’entropia condizionata. Il sistema tende in maniera continua al sistema classico per l’entropia diShannon.

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Résumé On propose pour l’entropie α un système simplifié d’axiomes, en s’appuyant sur une définition modifiée de l’entropie liée. Ce système tend d’une fa?on continue au système deShannon lorsque α→1.

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Lavoro eseguito per il C.N.R.—Gruppo di Ricerca n. 7. L’autore è grato al Prof.B. Forte per i suoi preziosi suggerimenti.     

The normodistributive expansion of a category

Summary Starting from a categoryC, verifying certain hypotheses, we define a categoryC ^♯ called normodistributive expansion ofC. The categoryC ^♯is orthoquaternary, then canonical isomorphisms between subquotients ofC ^♯ are composable. This is a generalization of the construction of the distributive expansion ε^♯ of an exact catagory ε, which can be applied to a larger class of categories (including the category of groups).

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Riassunto Partendo da una categoriaC, che verifica certe ipotesi, si costruisce una categoriaC ^♯ detta espansione normodistributiva diC. La categoriaC ^♯ risulta essere orto-quaternaria, quindi gli isomorfismi canonici fra i suoi subquozienti sono componibili. Si è così generalizzato il passaggio da una categoria esatta ε alla sua espansione distributiva ε^♯, al caso di una famiglia più vasta di catagorie comprendente, fra le altre, quella (non esatta) dei gruppi.

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Lavoro eseguito nell’ambito dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R.