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受到文章[1]的启发,本文再次探讨由留数定理求解的两类无穷积分.首先分析两类积分的特征,并通过对文献[1]的方法进行梳理和简化,用留数定理对两类积分进行了处理,得到了n大于1且为整数情况下的结果,然后通过多值函数留数定理的方法对两类积分进行了重新计算,得到n大于1情况下的结果,并对结果进行了简要的说明.通过两种方法对积分的处理,体会留数定理的妙处,拓展学生的视野,提升学习的热情,为后续课程打好基础. 相似文献
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在留数定理及Jordan引理的基础上,提出了一个新的引理,进而发展了计算含三角函数无穷积分的一种新方法.作为应用,计算了几个典型的含三角函数的无穷积分. 相似文献
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针对Bensimon方程中出现的无穷发散三角级数求和问题,提出一种快速收敛发散三角级数算法,并举例说明其应用。 相似文献
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留数定理是高校物理专业必修课程数学物理方法中的一个重要定理.传统教学中关于该定理的讲授着重于数学公式的推导和数学思想的传达,而对于其在具体物理问题上的应用鲜有涉及.本文以一维Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑相变问题为例,阐明了如何利用留数定理解析得到二阶位移量的表达式并用该物理量表征拓扑相变.在讲授留数定理的教学过程中引入具体物理问题的分析实例,可以使学生更深刻地理解数学定理中的物理内涵. 相似文献
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在量子力学中,波函数必须具备单值、连续和有限性这三个标准化条件,对于波函数加上这样的条件后就会自然的给出能量量子化.对于无穷级数收敛和发散的判定在量子力学中具有非常重要的意义.现行的教科书基本上都是采用同级级数发散来说明该级数也发散.本文在发散级数的比较方面,采用了一个更容易使学生理解的方法,那就先找出一个比该级数小的发散级数,然后证明小级数发散,再由此说明大的级数一定发散,这样讲解不仅使学生能够很快接受,更重要的是在逻辑上更完备. 相似文献
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悬链摆振动的理论研究与实验观测——用悬链摆测量重力加速度 总被引:2,自引:1,他引:1
研究竖直悬挂的链状体系——悬链摆的振动,包括振动的解、本征频率、驻波特点、复合振动、能量分布等问题;给出实验观测情况和一种测量重力加速度的方法(精度约0.01%);导出两个与贝塞尔函数零点有关的无穷级数求和公式. 相似文献
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利用带电圆环电场的轴对称性,联合运用静电场的高斯定理和安培环路定理,以轴线上的场强值为初值,巧妙地导出了均匀带电圆环空间电场的无穷级数表达式,进而计算出了共轴均匀带电圆环之间的相互作用力. 相似文献
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本文运用著名的Parseval等式给出了sum from n=1 to ∞( 1/n2k),sum from n=1 to ∞(n2/(n2+a2)(1+k))及sum from n=1 to ∞(n2/(n2-a2)(1+k))(k≥1)等一些无穷级数的求和公式. 相似文献
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本文对于任意形状的光滑柱状理想导体的衍射提出一种级数解法。方法的原理与层变媒质的Bremmer级数相似:先以内接多面稜柱代替上述光滑柱体;将此稜柱产生的衍射场展为一个级数。级数之首项为几何光学场;级数之第二项为稜柱的所有各稜产生的元衍射场之和,其中每个元衍射场皆取Sommerfeld问题的解,即将该稜之两侧面视为半无限大的平面。上述每一元衍射场皆投射在其相邻稜上,并在相邻稜上发生衍射;这一衍射场随之又投射在下一个相邻稜上而发生衍射;依此类推。按此方式依次被各稜所衍射的场称为“主掠射元场”。级数之第三项即为这些主掠射元场之和。被某一稜A衍射而后又在相邻的稜B上衍射的某一元场,同样会回射到A上;然后以上述“主掠射”方式传递下去,这样的场称为“一次反射元场”。级数的第四项即为这些一次反射元场之和。依此类推。一般说来,级数之第m项(m>3)为m-3次反射元场之和。元场在任何一稜上的衍射皆取Sommerfeld解。当内接多面稜柱之面数趋向无穷,且每面之宽度趋向零时,多面稜柱即趋于光滑柱体,且级数每一项的求和变为一个积分。这时该级数总和之极限即为原问题之解。对级数之前三项单独进行了推导。对于一般的第m项(m>3),导出了一个递推公式。最后,对该级数之收敛条件进行了探讨。 相似文献
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在多体微扰计算中,二级以上微扰展开会得到无穷级数.本文将计算得到的有限级数项进行数据拟合,利用所得到的函数形式对余项进行了积分处理.以计算氦原子1snd组态1D-3D能级分裂为例,利用最小二乘法,给出了一种有效的拟合函数形式以及合理的余项处理结果. 相似文献
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本文否定了用留数定理计算广义积分的科希主值时辅助函数在实轴上不能有二阶以上极点的传统观念,并提出计算定理的弱条件及新计算定理.利用新计算定理不但能容易地找到辅助函数,而且还解决了不少按旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题. 相似文献
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运用傅里叶变换、留数定理求解了达朗贝尔方程的标势格林函数和矢势格林函数,给出了达朗贝尔方程特解的格林函数法求解过程。 相似文献
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费米折射率分布的平面光波导的模式 总被引:1,自引:0,他引:1
严格求解了折射率分布可用费米函数描述的平面光波导的波动方程。获得了仅用熟知的特殊函数表示的场解。精确的模式色散方程是收敛很快的模式折射率的无穷函数项级数,仅取零级近似便能得到相当精确的结果。 相似文献