一个结论的妙用

结论两个面积相等的图形有部分重合,则每一个图形不重合部分的面积相等.应用图1例1(2007年遵义市中考题)如图1所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.简析根据模型,两个三角形是全等的,     

动态开放题新解

题目(江苏省义务教育课程标准实验教科书八(下)配套课外练习题)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置,求旋转前后的两个直角三角形重叠部分的面积是多少?     

直角三角形的几种解法

解直角三角形是三角学内容的重要部分,这一部分的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊锐角与其三角函数之间的对应关系也很重要,应当牢记.三角函数定义是本章的第一个重点,因为它是全章乃至全部三角学的预备知识.有了锐角三角函数的概念,解直角三角形,引入任意角三角函数便有了基础.运用直角三角形中边与角的关系解直角三角形是本章的第二个重点,因为它是学习本章概念与理论的应用.解直角三角形还有利于数形结合,通过解直角三角形,才能对直角三角形的概念有较为完整的认识,才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边…     

等积变形与面积计算(下)

<正>例10(第17届华杯赛决赛初一网络版试题12)如图18所示,直角三角形ACB的两条直角边AC和BC的长分别为14cm和28cm,CA和CB分别绕点A和B点旋转90°至DA和EB.若DB和AE相交于点P,求三角形PAB的面积.     

抛物线内接直角三角形的优美性质

直角三角形的三个顶点都在抛物线上的三角形叫做抛物线内接直角三角形,本文介绍抛物线内接直角三角形的几个优美性质.     

构造圆 巧解题

<正>我们在做几何题目时,往往要作辅助线.作什么样的辅助线,要根据具体的条件.比如直角三角形中,出现了斜边的中点,我们会想到作斜边的中线;三角形中出现了两边的中点,我们会想到作中位线;出现30°、45°、60°的角,我们会想到作垂直构造直角三角形;出现圆的切线,我们会想到把圆心和切点连接起来,得到垂直……那什么条件下,应该作圆呢?来看看下面几种情况.一、遇到旋转构造圆例1如图1,正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEFG的边长为1cm.如果正方形AEFG绕点A旋转一周,设C、F两点之间     

也谈“解直角三角形”

解直角三角形,是初中几何联系实际,综合运用知识、技能和培养能力的重要内容,并且解直角三角形是数学的一个重要工具,也是解任意三角形的最基本的方法,它有着广泛的应用.因此,同学们必须熟练掌握解直角三角形的解题思路和方法步骤.一、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有5个基本元素,即3条边和2个锐角.由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、解直角三角形的依据1.三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理).(如图1)2.锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.3.边角之间的关系:sinA=cosB=ac;cosA=si…     

直角三角形内有关内切圆半径的有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的内切圆半径之间存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线,也有类似的有趣结论．     

一个新的黄金三角形

众所周知，顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形，黄金三角形底与腰之比等于黄金数，且底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．本文给出一个新的黄金直角三角形，即三边成等比数列的直角三角形，它止匕等腰黄金二三角形有更多与黄金数有关的美妙性质．黄金直角三角形有如下性质：性质1黄金直角三角形一税角正弦值等于黄金数．证明设为黄金直角三角形，且．性质2黄金直角三角形三边的公比为性质3黄金直角三角形外边上的垂线足为科边的黄金分割点．即p是AB的黄金分出点．性质4设CD是黄金直角三角形外边上的高，地ABC的面积，ABC的面积…     

直角三角形相似的判定

1　从一般到特殊 ,发现新命题启发学生回顾和小结一般三角形相似的判定方法 (填入下表中 ) :一般三角形直角三角形1 .两角对应相等 ,两三角形相似 ;1′.一锐角对应相等 ,两直角三角形相似 ;2 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 ;2′.两直角边对应成比例 ,两直角三角形相似 ;3.三边对应成比例 ,两三角形相似 .3′. (暂空 )　　　 T:直角三角形是一般三角形的特殊情形 .两直角三角形已有一直角对应相等 .从一般三角形相似的判定 ,到直角三角形相似的判定 ,一般地 ,可以减少一个条件 .那么 ,直角三角形相似的判定方法应是怎样的呢 ?S1 …     

直角三角形一个性质的应用

我们知道,由"矩形的对角线互相平分且相等",容易得出直角三角形的一条重要性质:"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半".在解决一类与直角三角形有关的问题时,斜边     

直角三角形中的角平分线、中线与高的长

三角形的角平分线、中线和高在中学数学中演绎出许许多多有趣的结论．直角三角形是三角形中一类特别的图形．直角三角形易与勾股定理、面积、平面直角坐标系及圆中的线段等产生联系,构造出不少综合问题,所以直角三角形也具有举足轻重的地位．本文谈一谈直角三角形中的角平分线、中线及高的计算方法．     

圆中构建直角三角形解题

构建直角三角形是一种重要的解题技能,圆中一些相关题目,添线构造直角三角形,可使隐含条件显露,将分散条件集中,从而迅速打开思路,举例说明常见构造如下.一、作直径构造直角三角形     

直角三角形中的三个有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线、角平分线,也有类似的有趣结论.     

直角三角形中的三个有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线、角平分线,也有类似的有趣结论．     

直角三角形的“半”缘

直角三角形是我们常见的图形,它的一些特性与"半"很有缘,理解并掌握好直角三角形的这些特性,可以很好地帮助我们进行解题.1.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.     

一道立体几何开放题赏析

题目如果一个四面体的三个面是直角三角形,那么,第四个面可能是:①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等边三角形.请说出你认为正确的那些序号.     

一个三角形问题的多解与推广

问题 求斜边长为1的直角三角形的内切圆半径的最大值． 解法1 借助直角三角形的特殊性，即直角三角形两条直角边的长减斜边长等于三角形内切圆半径的2倍，     

一般三角形内相关外接圆的有趣结论

文[1]利用解析法分别讨论了直角三角形斜边上的高、中线和角平分线,把该直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径r_1,r_2,R之间的有趣结论.笔者经过探究发     

解决平几问题的重器——直角三角形

<正>直角三角形是几何中最重要、最简洁、最常见的图形,直角三角形的性质是中学数学重要内容之一,渗透在数学各个领域,也是中考命题的关注点.本文以2021年浙江省部分市中考试题为例,谈如何运用直角三角形处理平面几何问题.