双线性Fourier乘子交换子的有界性与紧性

假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_(κ∈Z)‖σ_k‖W~s(R~(2m))∞.对于p_1,p_2,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p_1+1/p_2和ω=(ω_1,ω_2)∈A_(p/t)(R~(2n)),建立了T_σ及其与函数b=(b_1,b_2)∈(BMO(R~n))~2生成的交换子T_(σ,b)由L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的有界性;同时,在b_1,b_2∈CMO(R~n)(C_c~∞(R~n)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_(σ,b)是L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.     

量测误差为 ARMA 过程的随机逼近

为了求回归方程 h(x)=0的根 x~0,根据对回归函数 h(·)的量测,在 i 时刻对x~0的估计为 x_i,在 i+1时刻对回归函数在 x_i 处进行量测,但量测量 y_(i+1)带有误差ε_i:y_(i+1)=h(x_i)+ε_i,而误差是相关的,构成一个 ARMA 过程:ε_(n+1)+D_1ε_n+…+D_dε_(n-d+1)=ω_(n+1)(x_n,ω)+C_1ω_n(x_(n-1),ω)+…+C_rω_(n-r+1)(x_(n-r),ω),其中 ω_(i+1)(x_i,ω)是一个鞅差序列,熟知的定理讨论的是 d=0,r=0的特例,并要求 ω_(i+1)(x_i,ω)相互独立.本文给出一个随机逼近算法,并给出条件,当 n→∞时,x_n(?)x~0 a.s..这个结果对d=0,r=0的特例,和熟知的事实相比,不仅在噪声的性质上,而且对 h(·)及E‖ω_(n+1)(x,ω)‖~2的控制函数,y_(i+1)和 x_i 的维数差别等方面都减弱了条件.     

3×3阶上三角算子矩阵的点谱、剩余谱和连续谱

记■为Hilbert空间■上的上三角算子矩阵.我们借助对角元A,B和C的谱性质给出了σ_*(M_(D,E,F))=σ_*(A)∪σ_*(B)∪σ_*(C)对任意D∈B(H_2,H_1),E∈B(H_3,H_1),F∈B(H_3,H_2)均成立的充要条件,其中σ_*代表某类特定的谱,如点谱、剩余谱和连续谱等.此外,给出了一些例证.     

利普希兹区域上薛定谔方程Neumann问题的加权估计

该文研究了利普希兹区域上加权空间H~p(?Ω,ω_αdσ)和L~p(?Ω,ω_αdσ)(1-εp≤2)上薛定谔方程-△u+Vu=0加权估计问题.记Ω是R~n(n≥3)上边界连通的有界利普希兹区域.令ω_α(Q)=|Q-Q_0|~α,这里Q_0是?Ω上的一个不动点.对于:定义在Ω上的薛定谔方程-△u+Vu=0,其中奇异非负位势V属于反H?lder类-B_n.该文研究边值落在加权空间H~p(?Ω,ω_αdσ)或L~p(?Ω,ω_αdσ)上的Neumann问题,这里dσ表示?Ω上的测度.对于特定范围的α,方程存在唯一解u,使得非切向的极大函数▽u在H~p(?Ω,ω_αdσ)或L~p(?Ω,ω_αdσ)上.此外,还建立了这些解的一致估计.     

广义分数次积分算子在齐次加权Morrey-Herz空间上的有界性

本文研究了广义分数次积分算子在齐次加权Morrey-Herz空间上的有界性.利用对函数进行环形分解技术和算子截断的方法,获得了广义分数次积分算子L~(-β/2)(f)从MK_(p,q1)~(α,λ)(ω1,ω_2~(q1))空间到MK_(p,q2)~(α,λ)(ω_1,ω_2~(q2))空间是有界的,从而将分数次积分算子在齐次加权Morrey-Herz空间上的有界性推广到广义分数次积分算子.     

广义树映射的吸引中心和ω-极限集空间

设D是广义树(即具有有限个分支点的树突(dendrite)),f是D上的连续自映射.用P(f)、R(f)、SA(f)、Γ(f)、UΓ(f)、ω(x,f)和?(f)分别表示f的周期点集、回归点集、特殊α-极限点集、γ-极限点集、单侧γ-极限点集、x的ω-极限集和非游荡集.对任意A?D,记ω(A)=∪_(x∈A)ω(x,f).对任意的自然数n≥2,记ω~n(f)=ω(ω~(n-1)(f)),其中ω(f)=∪_(x∈D)ω(x,f).本文证明:对任意的正整数n,有ω~(n+2)(f)=ω~2(f)=ω(?(f))=ω(SA(f))=ω(Γ(f))=ω(P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f))))=ω(P(f))=ω(R(f)∪UΓ(f))=P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f)))?P(f).此外,本文还构造了一个只有一个分支点的广义树D和D上的一个连续自映射f,使得{ω(x,f):x∈D}在Hausdorff度量下不是闭的.     

二重Dirichlet级数的拟必然奇异性

本文证明 sum from m,n±a_(mn)e~(-λ_m~(s-μ)n~t)拟必然(q.s.)以其绝对收敛区域为其解析区域。这是J-P.Kahane 与 H.Queffélec 关于一元情形之推广。1.首先介绍一个拓扑空间.设Ω_(mn)={-1,+1}(m,n=1,2,…),令Ω=(?)Ω中元记为ω=(ε_(mn)_(m,n-1)~(?)=(ε_(11),ε_(12),ε(21),ε(13),…),其中,ε_(mn)∈Ω_(mno)定义Ω中区间 I     

一维Brown运动在其正则Dirichlet扩张中的正交补

考虑一维Brown运动的正则Dirichlet扩张(ε,F),即H~1(R)是F的子空间,并且任意的f,g∈H~1(R)满足ε(f,g)=1/2D(f,g).由于H~1(R)和F在ε_α下都是Hilbert空间,因此存在α-正交补g_α.本文给出g_α中函数的具体表达式,它们可以被另两个函数空间刻画.这两个空间上存在自然的广义Dirichlet型,通过补丁变换可以给出它们的正则表示.     

加权Herz型Hardy空间上的Littlewood-Paley g_λ~*函数

讨论了在q=2的情形下,Littlewood-Paley gλ*函数在加权Herz型Hardy空间中的有界性,即当0相似文献   

关于拓扑空间的ω_μ-可度量性

本文给出任意ω_μ-加性拓扑空间X为ω_μ-可度量的下列几个充要条件:1.X是正则的且有σ_μ-线性(ω_μ,∞)-紧(<ω_μ)-基;2.X是T_o的且有强ω_μ-展开;3.X是T_o的且有(ω_μ,∞)-紧ω_μ-展开;4.X是(ω_μ,∞)-仿紧的ω_μ-Moore空间;5.X是正规σ_μ-集体正规的ω_μ-Moore空间;6.X是离散σ_μ-HCP-可膨胀的ω_μ-Moore空间.     

广义随机过程在定时刻之值

<正> 考虑现实函数为广义函数的广义随机过程(参看[4]).我们说当ε→0时广义隨机过程族Φ_ε(ω,t)依概率趋于Φ(ω,t),记作(?)如果存在正整数 K 及一     

带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.     

具有临界增长的半线性椭圆型方程的多解问题

考虑如下问题这里ε是正常数,f(x)∈L~∞(R~N),N为大于3的正整数.该文应用扰动方法证明了在f(x)适合一定条件下,存在ε_0,只要0εε_0,上述问题存在多个解.     

与超几何函数相关的几类解析函数族的性质

设A表示在单位圆盘D={z:|z|1}内解析的函数构成的集合,s~*(α)表示所有α阶星型函数之集,R_α表示所有α(0≤α≤1)阶预星象函数之集,R(α,β)表示A中所有满足条件f(0)=f′(0)-1=0并且f*z/((1-z)~2(1-α))∈S~*(β)的函数f所构成的集合.该文讨论了函数族R(α,β)之间的包含关系以及函数族R_α的卷积性质.     

齐型空间上的加权 H~p(ω)和对偶

设 X 是一个齐型空间,R.R.Coifman 和 G.Weiss 在[1]中定义 H~(p,q)(X)为 Lipschitz 空间(?)_α(α=1/p-1)的对偶空间(?)_α~*的子空间,且每个元素有原子分解.对带权ω情形,用什么空间去代替与 q 无关的(?)_α?本文首先证明了带权ω的 Campanto 空间的一个重要性质以 ∧_(p,q)(ω)=∧_(p,q_1)(ω)(0r_0),由此我们给出了 H~p(ω)的定义;最后证明了 H~p(ω)的对偶是带权ω的 Campanto 空间 ∧_p(ω).     

CFI算子和Weyl型定理(英文)

广义(ω)性质是Weyl定理的一种变形,它推广了由Rakocevic在[Matematicki Vesnik,1985,37(4):423-426]中引入的(ω)性质.本文利用一致Fredholm算子指标性质(CFT),给出了Hilbert空间上的有界线性算子满足广义(ω)性质的充要条件.另外还利用这一性质考虑了广义(ω_1)性质和(ω_1)性质的等价性.     

L-fuzzy层双保序算子空间中的(ω_α,υ_α)-仿紧性

首先在层双保序算子空间中引进了两种(ω_α,υ_α)-仿紧性,证明了它们都是好的推广.其次,给出了它们的若干刻画与性质,并指出了它们保持若干拓扑不变性质.最后,讨论了(ω_α,υ_α)-仿紧性、(ω_α,υ_α)-分离性以及(ω_α,υ_α)-紧性之间的关系.     

齐型空间上的加权 H~p(ω)和对偶

设 X 是一个齐型空间,R.R.Coifman 和 G.Weiss 在[1]中定义 H~(p,q)(X)为 Lipschitz 空间(?)_α(α=1/p-1)的对偶空间(?)_α~*的子空间,且每个元素有原子分解.对带权ω情形,用什么空间去代替与 q 无关的(?)_α?本文首先证明了带权ω的 Campanto 空间的一个重要性质以 ∧_(p,q)(ω)=∧_(p,q_1)(ω)(0r_0),由此我们给出了 H~p(ω)的定义;最后证明了 H~p(ω)的对偶是带权ω的 Campanto 空间 ∧_p(ω).     

CFI算子和Weyl型定理(英文)北大核心CSCD

广义(ω)性质是Weyl定理的一种变形,它推广了由Rakocevic在[Matematicki Vesnik,1985,37(4):423-426]中引入的(ω)性质.本文利用一致Fredholm算子指标性质(CFT),给出了Hilbert空间上的有界线性算子满足广义(ω)性质的充要条件.另外还利用这一性质考虑了广义(ω_1)性质和(ω_1)性质的等价性.     

全空间上一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

本文研究了全空间上一类带奇异系数及其扰动的椭圆型p-Laplace问题-△_pu-μ(|u|~(p-2)u)/(|x|~p)=λ(u~(p*(t)-2))/(|x|~t)u+βf(x,u),x∈R~N,u∈D_0~(1,p)(R~N),其中N≥3,D_0~(1,p)(R~N)是C_0~∞(R~N)的闭包,△_pu=-div(|▽u|~(p-2)▽u),2pN,0≤μμ=((N-p)~p)/(p~p),λ0,0≤tp,p~*(t)=(p(N-t))/(N-p)是Hardy-Sobolev临界指数.利用集中紧原理和极大极小化的方法,得到了在一定条件下该问题无穷多解的存在性.