一类对称三对角矩阵的合同对角化算法的实现

从一个对称三对角矩阵的合同变换出发 ,阐述了对称三对角矩阵对应的二次型标准化的一种方法 .     

实对称五对角矩阵的两类广义特征值反问题

讨论了如下两类广义特征值反问题:(i)由给定的三个互异的特征对和给定的实对称正定五对角矩阵构造一个实对称五对角矩阵;(ii)由给定的三个互异特征对和给定的全对称正定五对角矩阵构造一个全对称五对角矩阵.利用线性方程组理论、对称向量和反对称向量的性质,分别得到了两类反问题存在唯一解的充要条件,并给出了解的表达式和数值算法;最后通过数值例子说明了算法的有效性.     

一类特殊矩阵的特征值反问题

§1 引言 关于特征值反问题的历史沿革,作者在文[1]中已经作了介绍,当前研究得比较成熟的是对称三对角矩阵的特征值反问题。作者在文[2]中提供了一个对称三对角矩阵特征值反问题的实际应用例子。本文考虑如下形状矩阵的特征值反问题:设     

Jacobi矩阵逆特征问题解存在的条件

1 引言 对如下形状的n阶实对称三对角矩阵     

三对角对称正定矩阵的一类反问题

§1.引言文[1]、[2]分别研究了对称正定阵和一类三对角 Stieltjes 阵的反问题,并分别给出了这两类反问题解存在的充要条件及解的通式,从[1][2]中知道,研究矩阵反问题,重要的一步是探求反问题求解矩阵类的一般分解形式。本文吸收了[2]中构造矩阵分解的思想,建立了一般三对角对称正定阵的矩阵分解,得到了这类矩阵反问题解存在的充分必要条件及通解表达式。此外,本文还研究了这类矩阵的一个子类——一般三对角对称     

拟反对称三对角矩阵特征值问题的降阶处理

本文给出拟反对称三对角矩阵的定义,并证明这种矩阵特征值的一些性质,最后讨论一个数值解法.     

实对称五对角矩阵Procrustes问题

本文研究了实对称五对角矩阵Procrustes.利用矩阵的奇异值分解简化问题,得到了实对称五对角矩阵X极小化,最后给出数值算例说明方法的有效性.     

实对称带状矩阵逆特征值问题

研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题：给定三个互异实数λ,μ和v及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(v,z)．给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子．     

实对称三对角矩阵正定性的两个简单判别方法

本文给出实对称三对角矩阵正定性的两个简单判别法     

实对称五对角矩阵逆特征值问题

1 引 言 对于n阶实对称矩阵A=(aij),r是一个正整数,且1≤r≤n-1,当|i-j|>r时,aij=0(i,j=1,2,…,n),至少有一个i使得ai,i+r≠0,则称矩阵A是带宽为2r+1的实对称带状矩阵.特别地,当r=1时,称A为实对称三对角矩阵;当r=2时,称A为实对称五对角矩阵. 实对称带状矩阵逆特征值问题应用十分广泛,这类问题不仅来自微分方程逆特征值问     

用3个向量对构造梁振动系统的刚度矩阵

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵,梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题.该文利用向量对、Moore-Penrose广义逆给出了实对称五对角矩阵向量对反问题存在唯一解的条件,并结合矩阵分块讨论了双对称五对角矩阵向量对反问题解存在唯一的条件,进而计算了次对角线位置元素为负,其它位置元素均为正的实对称五对角矩阵特征值反问题.由于构造梁的离散模型需要的数据可由测试得到,故而其结果适合于模态分析、系统结构的分析与设计等方面应用.最后给出了数值算例,通过数值讨论说明方法的有效性.     

几类Jacobi矩阵和广义反对称三对角矩阵特征值反问题

本文研究三类广义反 Jacobi 矩阵、一类广义反对称三对角矩阵和一类 Jacobi 矩阵的特能值反问题的可解性,给出这些问题有解的充分必要条件。     

由谱数据和主子矩阵构造Jacobi矩阵及其推广

研究由主子矩阵和谱数据构造Jacobi矩阵问题, 推广到弹簧质点系统谱约束下的双倍维扩展问题和对称三对角二次束逆特征值问题.给出了问题的数值解法.     

三对角逆M矩阵的判定

1、引言 三对角逆M矩阵是指同时为三对角矩阵和逆M矩阵的一类特殊矩阵．文用图论方法探讨三对角逆M矩阵结构,给出了三对角矩阵为逆M矩阵的充分必要条件．此条件提供了判定三对角矩阵是逆M矩阵的方法,但较复杂．文讨论了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．由于三对角逆M矩阵在理论和应用上都有一定价值,所以,寻求一种简单而实用的判定方法是必要的．本文通过对这类矩阵结构特点的研究找到了这样一种方法．同时,由此证明了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．     

对称三对角矩阵带位移的QL方法和QR方法的收敛性

用带位移的QL方法和QR方法,求一个对称三对角矩阵的全部特征值,是非常有效的方法。由于对某个矩阵进行QL方法求特征值与这个矩阵进行置换相似变换后的矩阵进行QR方法是一样(参见[1]),本文只对QL方法讨论收敛性,而对QR方法直接给出相应的收敛性结果。 设T是实对称不可约三对角矩阵。让T=T,使用带位移{σ_k}的QL过程:     

分块带状矩阵的逆

1引言如果分块矩阵A=(A_(ij))_(n×n)满足A_(ij)=O(j-i＞p且i-j＞q),其中A_(ij)为m阶矩阵,则称A为(p,q)-分块带状矩阵．分块带状矩阵在一些实际问题中经常出现,例如在量子场论中用途很广的非线性Schr(?)dinger方程的差分离散问题,解热传导问题等,都会遇到分块带状矩阵．常见的分块三对角矩阵,分块五对角矩阵都是特殊的分块带状矩阵．采用通常的方法求解分块带状矩阵的逆矩阵时,需要进行O(n~3)次m阶矩阵的运算．本文首先将分块带状矩阵扩充成可逆的分块上(下)三角矩阵,利用其逆矩阵导出了分块带状矩阵的逆矩阵表达式;进而利用所得到的公式分别推导了分块三对角矩阵及分块五对角矩阵的逆矩阵的快速算法,所需运算量为O(n~2)次m阶矩阵的运算．本文的结果扩充了文[1]等关于分块三对角阵求逆的相关结果．     

三对角矩阵的亚正定性

讨论了比三对角矩阵更广泛的一类矩阵的亚正定性,从而给出了三对角矩阵是亚正定矩阵的充分条件.     

解线性代数方程组的新型二次PEk方法

1引言在电离层动力学和飞行器设计等工程领域,经常遇到具有周期边界条件的椭圆型或抛物型偏微分方程的求解问题．通过适当的离散逼近,此类问题可以转化为大型块状三对角线性方程组的求解问题．1977年,William S．Helliwell提出了一种(Pseudo- Elimination)方法来求解系数矩阵为块状三对角矩阵的线性代数方程组,这种方法具有迭代收敛快及存贮量少等优点．胡家赣等在系数矩阵为对称正定矩阵和对角优势L-矩阵的情况下证明了一次PE方法和一次PE_k方法的收敛性,指出了一次PE方法比     

特殊五对角与七对角对称正定矩阵的一类反问题

针对线性代数方程组Ax=b,利用矩阵分解的思想,构造一类特殊五对角与七对角对称正定阵的矩阵分解,获得这类矩阵反问题解存在的充要条件和通解表达式.最后,给出了具体算法与数值算例.     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…