第十四章 整式的乘法

1．轻松学会幂的三个运算法则；在此基础上，能顺利地进行单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算；熟练把握多项式因式分解的各种方法．     

整式乘法运算的几何背景图形及其教学应用

1 一个教学实例引发的思考 义务教育数学课程标准对于"整式乘法公式"的教学内容提出了要让学生"了解公式的几何背景"的要求[1].这样对乘法公式的几何背景和直观意义的强调,旨在通过数形结合增强学生的数学联系能力和培养学生多角度思考问题的习惯,同时也增进他们对乘法公式的理解与记忆.但是,在课堂调研过程中,我们发现个别教师对于乘法公式几何背景的看法有些偏差、对引进几何图形而生成的教学空间把握还不到位.如,一位教师在教学人教版数学教材八上"15.2平方差公式"第一课时中,先通过一些多项式相乘的计算题,引导学生归纳出平方差公式,然后出示图1并问:一张蓝色纸片,只剪一刀然后拼成一个长方形,你能做到吗?拼接前后图形的面积如何表示?你能得到怎样的结论?要求学生动手剪拼、独立思考,然后报告自己的见解.     

用整式乘法探究有理数乘法的简算规律

<正>许多同学都会个位数字是5的两位数平方的简算.(15)²=1×2×100+25=225,(25)2=1×2×100+25=225,(25)²=2×3×100+25=625,(35)2=2×3×100+25=625,(35)²=3×4×100+25=1225,……,一般地,简算法1:(a5)2=3×4×100+25=1225,……,一般地,简算法1:(a5)²=100a(a+1)+25(a为正整数).为什么能这样算呢?这是因为:(a5)2=100a(a+1)+25(a为正整数).为什么能这样算呢?这是因为:(a5)²=(10a+5)2=(10a+5)²=100a2=100a²+100a+25=100a(a+1)+25(a为整数).(1)用简算法1计算(85)2+100a+25=100a(a+1)+25(a为整数).(1)用简算法1计算(85)²=7225(72是8×9,25是52=7225(72是8×9,25是5²).从一个问题出发,如果能进行更深入更广阔的思考才是我们应追求的目标和思维发展     

剖析整式乘法与因式分解中的常见错误

<正>整式的乘法与因式分解是学习分式、一元二次方程的基础,只有熟练的掌握整式的乘法与因式分解,才能学好分式及利用因式分解法解一元二次方程.本文剖析有关常见错误如下.1.积的乘方存在的问题是:(1)不会判断底数因数的个数;(2)负数、幂、分数的乘方要添括号.     

用整式乘法探求发现“数字对称式”

<正>观察算式46×96=69×64,你有什么发现?这个算式"很美",等式两边数字是对称的;分别把两位数的十位和个位数字对调后,乘积不变.观察得很好!我们这里称等式46×96=69×64为数字对称式.你可能会问这样的式子还有吗?怎样寻求这样的式子呢?我们一起来探求一番.     

基于问题的整体教学探索——以“整式乘法与因式分解”起始课为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》在教学建议中提出:为实现核心素养导向的教学目标,要“整体把握教学内容之间的关联”“注重教学内容的结构化”“引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发,建立起有意义的知识结构”^[1]为了实现这一目的,就需要避免碎片化教学,按照“总-分-总”的路径进行整体教学.所谓“总-分-总”,就是在全章教学中,首先通过适当的方式让学生对全章有一个整体的感知,然后根据全章的结构进行分解学习,最后在分解学习的基础上再次进行综合提升,形成更为上位的更为全面的整体理解^[2].     

关于自然数的乘法分拆

<正> 设f(n)表示把自然数n分解成大于1的因子之积(不计因子的顺序)的不同分解式的个数.我们把每个这样的分解式称为自然数n的一个乘法分拆.如f(12)=4,因为12有四个不同的乘法分拆:12=6×2=4×3=3×2×2.特别地定义f(1)=1.在许多问题的研究中提出了估计f(n)的上界问题.1983年John F.Hughes和J.O.Shollit在     

中学数学課中整式部分的教学

一、教学目的整式的教学是中学代数教学中的重要組成部分之一。正如大家所知道的,它在中学代数所包含的四項主要內容:数的概念、代数式的恆等变模、函数与方程的构成中起着很重要的作用。首先,它是基于有理数而抽象化的产物。整式学习好了,对澄清有理数部分的疑难和巩固有理数部分的基础知識,会起非常重要的作用。例如对于整式的特定值的确定,經常需要进行大量的有理数运算,这样就能进一步巩固有理数的运算;又如在有理数学习时,学生感到此較困难的問題是|a|究竟等于a还是-a;a与-a的正、負以及二者的大小,若从代数式反回去     

关于乘法分拆的计数函数

本文讨论了乘法分拆的计数函数 g(n)并对 g(n)的均值作了下界的估值。一 引言考虑集合 T(n)={(m_1,m_2,…,m_s);n=m_1m_2…m_s,m_i>1,1≤i≤s},此处不计m_1,m_2,…,m_s 的次序。我们定义 g(n)=|T(n)|并且 g(1)=1。例如 g(24)=7,因为24=3·8=3·4·2=3·2·2·2=6·4=6·2·2=12·2.在1983年,John F.Hughes 和 J.O.Shallit 证明了 g(n)≤2n 2~(1/2)     

整式的加减

第１课单项式一、教学目标：理解掌握单项式及其相关的概念。二、自学尝试：１、观察教材Ｐ１３８图，２πＲ＋２πｒ是第一章学的，当Ｒ＝ａ，ｒ＝ａ－５时，代数式表示为，这个代数式不仅含运算，而且含有括号，怎样化简呢？这些都是学习本章要解决的问题。２、阅读教材...     

基于学情分析的初中数学复习课教学范式研究——以“整式乘法”复习课为例

数据技术应用在教育领域能帮助教师分析学生的学情,使教师的教学更具有针对性.笔者在教育云平台的支持下,充分了解学生学情,根据学情调整教学,从而形成了一定的教学范式,优化了课堂的教学效果.     

关于乘法分拆计数函数的取值

本文讨论了自然数 n 的乘法分拆的计数函数 g(n)。设 A={1/K;K 是自然数,K≠2}。本文证明了设任给 α∈A,则都存在自然数的子序列 α_n,n=1,2,…使 leg g(α_n)～αlog α_n,n→∞。在 Riemann 假设下,本文证明了设任给 β∈〔0,1/2〕,则都存在自然数的     

矩阵乘法教学的一种设计

线性代数教学中,矩阵的乘法是矩阵代数运算中最重要的内容之一,深入透彻地理解矩阵乘法将会大大提高学生的分析和解方程能力,同时能促进学生对知识的融会贯通以及自学能力的培养.本文结合作者的教学体会,对矩阵乘法的教学设计进行了探讨.     

整式加减的新风貌

近几年来,以整式加减为载体的中考题新颖别致,注重实际应用,在各地中考试卷上闪亮登场,给整式内容注入了一股新的活力现列举部分题目并加以归类浅析,旨在探索解题规律,供大家参考.     

珠心算乘法教学的探索和实践

珠心算乘法其本质是错位递加,想要处理好乘法教学中的难点,关键在于熟记口诀,掌握拨珠步骤及拨珠方法。通过长期训练后,使珠心算成为学生一种计算习惯,既能提高学生的综合素质,又能锻炼学生的思维能力,还能开发他们的智力。     

对矩阵乘法定义的教学探讨

由于乘法规则在中学数学课程中没有相类似的运算,常使初学者感觉奇异、难以理解.本文通过具体的教学实例介绍了解决这一问题的有效方法,并对深入理解矩阵乘法的意义、对学生创新思维的培养都有很好的帮助作用.     

有理数乘法法则教学琐谈

有理数乘法法则教学琐谈谢连虹（福建泰宁职中３５４４００）有理数乘法法则是初一代数的重点内容之一．学生对应用这个法则进行运算并不感到困难，但对乘法法则如何归纳出来，却是教学中的难点，笔者试从以下四个问题谈一些教学体会，不对之处，请同行们斧正．１乘法法则...     

整式的乘除教与学

第1课 同底数的幂的乘法 一、学习准备 1.n个相同因数的__的运算叫做乘方。乘方的结果叫做__。 2.数学式子a~5叫做a的__,其中a叫做__,5叫做__;将a~5写成乘法形式是__。