三维热传导型半导体问题的特征混合元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体态问题的特征混合元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出混合元逼近,对电子,空穴浓度方程笔挺表限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近,应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

一个药物作用肿瘤生长自由边界问题整体解的存在唯一性

该文研究一个描述药物作用下肿瘤生长的数学模型,这个肿瘤模型是对Jackson模型的一个改进,其数学形式是由一个二阶非线性抛物型方程与两个一阶非线性偏微分方程组耦合而成的自由边界问题.通过运用抛物型方程的L~P理论与一阶偏微分方程的特征方法,并利用Banach不动点定理,证明了该问题存在唯一的整体经典解.     

应用偏微分方程课程教学改革探讨

偏微分方程主要来源于数学物理和理论物理中的连续介质模型,数学物理方程课程一直是工科数学课程的一部分,但复杂的偏微分方程理论对工科学生来说是一个难点,偏微分方程课程教学内容的取舍是一个值得探讨的问题.     

二维热传导型半导体问题的一个二阶格式

热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个拟线性偏微分方程所组成的方程组的初边值问题来描述。其中电子位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是对流扩散型的,温度方程为热传导型的。本文对二维热传导型半导体的一类混合初边值问题利用降阶法给出了一个二阶差分格式,并对其进行了详细的理论分析,得到了离散的犾２ 误差估计结果。     

关于Banach空间中的非线性Volterra积分方程的一些问题

<正> 关于线性和非线性的纯量函数的Volterra积分方程(组)的理论由于应用上的需要最近几年发展很快,这里t_o,t_1,t,s∈R_m;x(t),y(t)∈R_n,R_m,R_n分别是m维和n维欧氏空间.另一方面,偏微分抛物型和双曲型方程的混合问题和哥西问题可归结为Banach空间中的微分方程     

三维热传导型半导体问题的特征有限元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体瞬态问题的特征有限元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近;对电子,空穴浓度方程采用特征有限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近．应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

Burgers方程的混合元分析及其数值模拟

1．引言混合有限元法在高阶偏微分方程和含有两个战者两个以上）的未知国数的偏微分方程的数值解的研究中起着重要的作用．但是,到目前为止,混合有限元法主要是用于2n阶或一阶偏微分方程（组）,如二阶椭圆型方程、平面弹性力学方程、双调和方程、Stokes和Navier－stokes方程、抛物型方程以及电磁场方程修见＞到以及当中的参考文献）．然而,R前混合有限元法还没有被用于对非线性的Burgers方程作数值研究．而过去对Burgers方程的数值研究主要采用标准有限元法、差分方法和谱方法修见【IO－12］以及当中的参考文献）．本文的目的是用混…     

包含无界算子的非线性微分方程的控制方程(Ⅰ) (Banach空间的情况)

<正> Banach空间的微分方程的研究工作近年来较为活跃,因为它可以把常微分方程与偏微分方程中的许多结果统一考虑.但有关于这方面的定性理论,目前工作还很少. 本文对一类非线性微分方程建立了它的控制方程,后者是简单的一阶常微分方程,可     

债券定价及利率风险的市场价格的重构方法

假设利率变化的模型是由随机微分方程给出,则可以用推导Black-Scholes方程的方法来推出债券价格满足的偏微分方程,得到一个抛物型的偏微分方程.但是,在债券定价的方程中隐含有一个参数λ称为利率风险的市场价格.所谓债券定价的反问题,就是由不同到期时间的债券的现在价格来得到利率风险的市场价格.对随机利率模型下债券定价的正问题先给予介绍和差分数值求解方法,并介绍了反问题,且对反问题给出了数值方法.     

二阶椭圆与抛物方程的偏Schauder估计

Schauder估计是偏微分方程正则性理论的主要结论之一,它在研究非线性方程解的存在唯一性中起到了非常重要的作用.关于各向异性方程的偏Schauder估计是近年来的研究热点之一,本文旨在介绍几类二阶椭圆和抛物方程的偏Schauder估计及其证明思路.本文还给出了散度型椭圆方程偏Schauder估计的一个新的证明.     

最优控制问题的有限元高精度分析及其应用 献给林群教授80华诞

本文简要回顾偏微分方程最优控制问题的有限元高精度分析和基于高精度分析的高效有限元算法的若干研究工作,包括椭圆型方程、抛物型方程最优控制问题的有限元超收敛,椭圆型方程、Stokes方程最优控制问题的混合有限元超收敛,以及基于高精度分析的后验误差估计和自适应有限元方法及有限元外推和校正.本文对近年来上述研究进展进行综述,并展望拟开展的研究工作.     

一维抛物型方程源项反问题的数值求解

<正>1引言近些年来,为适应科学和经济的发展,对于偏微分方程边值问题的研究从低维到高维,线性到非线性,单个方程到方程组不断发展并逐步拓宽和延伸.如热传导、材料学、流体学、图像处理和数学物理及工程科学中都涉及了此类方程.大量的抛物型方程反问题在     

Banach空间非线性发展方程的耦合周期解

本文利用上下解方法与正算子半群理论,讨论了Banach空间中具有混合单调（混拟单调）性质的非线性发展方程耦合周期解的存在性及周期解的存在唯一性,所得结果概括并推广了有关常微分方程和偏微分方程的若干结论．     

混合分数布朗运动下亚式期权定价

运用混合分数布朗运动的Ito公式,将几何平均亚式期权定价化成一个偏微分方程求解问题,通过偏微分方程求解获得了几何平均型亚式看涨期权的定价公式.     

线性偏微分方程的某些线性定解问题

引言在解决一系列自然科学和技术问题的时候,常常会遇到偏微分方程。我们讲义的目的就是要研究二階线性偏微分方程理论中的某些基本问题。从初等的数学物理教程中,我们已熟知下列简单的二階线性偏微分方程: 弦振动方程拉普拉(Laplace)方程和热传导方程其中u(x,y)是未知函数,而x,y是自变量(平面上的笛卡儿坐标)。     

关于非主型偏微分方程的唯一性的一点注记

<正> 1.引言 关于主型偏微分方程的Cauchy问题的唯一性的研究,已经十分充分.事实上,经典的Cauchy-Kovalevsky定理断言,解析方程的非特征Cauchy问题具有唯一性;而Goursat定理则断言,特征Cauchy问题的解必是唯一的,如果特征支柱上只具有单特征的话(参看Hormander[1]第五章).但是,对非主型方程,情形就大不相同.1974年,Treves研     

边界元方法的抽象误差估计及其应用

§1.引言 边界元方法是近二十年来发展的一种求解偏微分方程的数值方法,其基本思想是:先利用Green公式或位势将区域上的偏微分方程转化成边界上的积分方程,此时偏微分方程的解由边界积分方程的解表出;然后数值求解边界积分方程,进而求得偏微分方程的近     

应用广义Laguerre函数的Navier-Stokes方程外部问题混合谱方法

研究应用广义Laguerre函数的四阶非线性偏微分方程外部问题混合谱方法.构造了圆外Navier-Stokes方程流函数形式的混合谱方法,数值结果显示了该方法在空间方向的谱精度.     

Cm 中高阶偏微分方程的代数体解

该文利用多复变函数值分布理论和技巧, 研究了C^m中高阶偏微分方程的代数体函数解的存在性问题, 建立了C^m中高阶偏微分方程的Malmquist型定理.     

Burgers方程的一类自相似解

利用李群理论中的伸缩变换群,将二阶非线性偏微分方程-Burgers方程化为一类Riccati方程和三类二阶非线性常微分方程,从而Riccati方程和这三类二阶非线性常微分方程给出了Burgers方程的自相似解的表现形式.