取样定理及基于MATLAB的实验教学

由于取样定理是数字信号处理课程中的一个重要的定理，则它的实验教学就显得尤为重要．基于MATLAB所具有的高效的数值计算及符号计算、完备的图形处理功能，以及实现计算结果和编程的可视化，友好的用户界面及接近数学表达式的自然化的语言等特点，设计出取样定理的教学实验，并通过编程、仿真，给出了满意的结果．     

取样定理的MATLAB实现

取样定理是把模拟信号变成数字信号取样频率选取的一条重要准则．本文选取一模拟信号，在Matlab平台上用不同的取样频率对其采样，并利用三次样条函数对取样信号进行重建，将重建出的连续信号与原连续信号相比较，从而在Matlab平台上实现了取样定理的仿真说明．     

利用改进取样定理构造一种新的小波基

本文首先对Ｓｈａｎｎｏｎ取样定理作了一些改进,然后以这个改进的取样定理为基础,构造了一种新的正交小波基。     

获得快速取样定理的一个新方法

本文通过卷积来构造可表为初等函数的尺度函数，其形式简单，在光滑性、局部性等性质上优于其他构造方式所得结果，且其收敛于零的阶数可达到Ｏ（／ｘ／＾－Ｎ）此外Ｎ是任意正整数，从而由此尺度函数所建立的取样定理有更高的收敛速度。     

时域取样定理在工程应用中的关键问题推导

针对传统教材中关于取样定理的论述不够完整,推导了矩形脉冲取样信号频谱与原始连续信号频谱的关系,以及离散信号频谱与原始连续信号频谱的关系,并对工程应用中的抗混叠滤波器做了分析.理论研究表明:矩形脉冲取样信号的频谱是原始连续信号频谱的周期延拓,同时幅度具有取样函数的包络形式,这与传统的理想取样不同.从连续时间信号到离散时间信号存在一个时间归一化问题,从而对应的频谱密度函数之间也存在着频率归一化问题.这些问题的推导与分析有助于深刻理解取样定理,并对工程应用提供指导.     

关于取样定理的进一步探讨

取样定理十分重要。它是模拟信号系统与离散信号系统的桥梁，它指出了实际应用中所必须遵循的最小取样速率。然而，我们在教学中发现，对于某些特殊信号，取样率还可以进一步减小。本文对这一问题进行探讨，并且证明了低通信号与带通信号的相互转化简题。最后根据这一原理提出一种简易晶多路通信系统的模型。     

关于Z域取样定理和内插公式的进一步研究

Z域取样定理和内插公式在数字信号处理领域中有着非常重要的作用，但它是基于在单元圆上进行取样的。通过对取样及内插的进一步研究，提出并论证了适用面更为广泛的取样定理及内插公式，即取样点不同单位圆上，而是在与单位圆同圆心而不同半径的圆周上时,相应的取样定理和内插公式。     

小波取样定理在断层CT的ART方法中的应用

小波分析技术在工程技术领域发挥着越来越重要的作用.CT技术是医学影家诊断领域的一个划时代的贡献.本文通过将一维小波取样定理推广到二维,对现有的断层CT的ART方法进行了改进、计算机模拟结果也表明,本文提出的图象重建的小波分析方法有着十分优越的特性.     

关于Z域取样定理和内插公式的进一步研究

z域取样定理和内插公式在数字信号处理领域中有着非常重要的作用,但它是基于在单位圆上进行取样的.通过对取样及内插的进一步研究,提出并论证了适用面更为广泛的取样定理及内插公式,即取样点不在单位圆上,而是在与单位圆同圆心而不同半径的圆周上时,相应的取样定理和内插公式.     

基于框架的L2(R)子空间的抽样定理

讨论了L(2R)平移不变子空间中基于框架的非整点抽样定理,得到了抽样函数在频域中的表示形式以及非整点抽样定理在L(2R)平移不变子空间中成立的充要条件.     

Sampling theorem for multiwavelet subspaces

Sampling theorem on multiwavelet subspaces is established. Necessary and sufficient conditions are obtained. The result covers the Shannon’s sampling theorem and the early results on the sampling theorem for wavelet subspaces.     

采样控制系统教材中的几个问题

讨论采样定理的实验验证问題,分析采样时间对系统性能的影响,并提出用留数法进行Z变换时应注意的问題。     

采样器和保持器的数学描述

在计算机控制系统的理论分析时,常用虚拟的理想采保器代替了实际的采保器,这样做的目的是便于数学处理,但这两者之间是有差别的。本文分析了这两种情况下采样保持器的频域特性,并讨论了它们之间的等价条件。提出,如果满足以下3个条件：1）连续信号x（t）是低频的,它的最大频率为有限值ω0,即ω≥ω0时,X（jω）=0;2）实际采样脉宽r〈〈采样周期T,且频率ω1≥2ω0;3）实际采样器后,串接放大环节1／r,或实际采样器后置零阶保持器,用理想采样器代替实际采样器是完全可行的,从信号输入、输出关系来看,两者是等价的。     

微机测量非正弦功率的异步采样方法

本文提出一种新的采样方法,称为异步采样法.对不同频率信号均采用固定采样周期,通过补偿,减小同步误差对测量准确度的影响.计算机模拟实验与理论分析结果相符.达到与准同步方法相当的测量准确度.     

Parseval框架多小波子空间中的规则与非规则抽样定理

研究了多小波子空间中的规则与非规则抽样定理,建立了基于Parseval框架的规则抽样定理成立的充分条件;考虑到非规则抽样的实用性,研究了与Parseval框架相关的非规则抽样定理,得到其成立的充分条件.     

欠采样问题的初步研究

研究了采样频谱的性质 ,给出了判别采样后频谱是否重迭的方法 .这些结果是对欠采样问题进一步研究的基础     

基于Parseval框架的多小波子空间抽样定理

研究了基于Parseval框架的多小波子空间中的抽样定理.通过满足一定条件,给出抽样定理在多小波子空间中成立的等价条件.所得结果不仅推广了单小波子空间的抽样定理,而且抽样公式在L2(R)收敛意义下成立.     

鞅方法与一类强偏差定理

通过极限相对对数似然比，利用随机变量截尾的方法并结合Doob鞅收敛定理这一工具研究相依连续型和离散型随机变量序列的性质，得到了一类强极限定理及用不等式表示的强偏差定理，并推广了一些经典的强大数定律。