一类非线性混合型方程的Tricomi问题

本文考虑非线性混合型方程 k(x,y)u_xx+u_yy+α(x,y)u_x+β(x,y)u_y+γ(x,y)u-|u|^ρu=f(x,y)的Tricomi 问题.利用能量积分和不动点原理,在很弱的条件下证明了H¹强解的存在性.     

KdV方程的特征速度的Lax猜想的证明

本文证明Lax提出的对KdV方程u_l+6uu_x+u_xxx=0的如下猜想:存在N个正常数ci,j=1,2,…,N和2N个常数θ_i^±,j=1,2,…N对方程的任一解u(x,t)有其中S为一孤立波。     

几个非线性演化方程的解析解

本文我们求出了K—P方程u_xt+6(uu_x)_x+u_xxxx+3k²u_yy=0和Boussinesq方程u_tt-u_xt-6(u²)_xx+u_xxxx=0的孤立波解族.求出了广义Schr?dinger方程iu_t+u_xx-u相似文献   

始值问题的存在性中的离散现象

本文讨论方程u_xx-x²u_tt+pu_t=0的cauchy问题和Goursat问题的存在性中的离散现象,文中证明了当p≠1,3,5,…时,问题的解不单是唯一的,也是存在的;当p=1,3,5,…时,问题的唯一性破坏了,存在性也不成立,或者更确切地说,在一定的相容条件下,以及在方程的重特征流形x=0上补充指定适当的数据,新问题的解才是存在和唯一的。     

多变量的Cauchy问题的唯一性中的离散现象

本文讨论Cauchy问题sub from i,j=0 to n a_iju_xixj+sub from i=0 to n b_iu_xj+cu=0,x₀>0,u(0,x₁,…,x_n)=u_x0(0,x₁,…,x_n)=0的唯一性中的离散现象. 我们证明了,此问题在原点的一个邻域中只有平凡解的充要条件为b₀(0)-sub from i=1 to n(2a_i+1)λ_i≠0,其中λ_i>0是矩阵-(?²α₀₀/?_xi?_xj(0))(_i,j=1,…,n)与(a_ij(0))_i,j=1,…,n)的乘积的特征根的平方根.α_i是任意的非负整数.     

重层子模型中的介子质量谱

本文假定层子的裸质量很大,层子和反层子之间的相互作用为:V₀γ₅×γ₅+V₁γ₄×γ₄+V₂γ×γ型。在瞬时相互作用近似下,求解介子的B-S方程,得到了介子波函数和介子质量m的公式m²=(m₁+m₂)²+2(m₁+m₂)E,其中m₁,m₂为层子、反层子的等效质量,E为schrdinger方程的本征值。在V₁和V₂的适当选取下,得到了与实验符合较好的新老介子质量谱。本模型对为什么等效质量很小的u,d,s层子体系在形式上满足非相对论的Schrdinger方程提供了一种解释。     

Hirota型非线性发展方程的整体光滑解

本文研究如下Hirota型非线性发展方程 i?_tφ+α?_x²φ+iβ?_x²φ+iγ?_x(|φ|²φ)+δ|φ|²φ=0,Cauchy问题整体光滑解的存在性,唯一性及解的收敛性与衰减估计.     

一个重特征方程Cauchy问题解的存在性

本文讨论方程L_pU≡u_xx—x²u_?+Pu_?=0 Cauchy问题解的存在性。对于P≠1,3,5,…和P=1,3,5…的两种情形,我们分别给出了Cauchy问题存在C^∞解的充要条件。此外,对于P=1,3,5,…的情形,在方程L_pU=0的重特征点x=0上附加某种数据所得的新定解问题,我们也给出了它存在唯一C^∞解的充要条件。     

Korteweg-De Vries-Burgers方程的级数解

本文给出了KdV-Burgers方程行波解的如下边值问题: d²u/(dz²)-Am(du)/(dz)+u²-u=0, u(-∞)=1,u(+∞)=0的级数解.求解的方法是把整个解分解成三个区域的级数解,然后利用对接条件(函数和导数连续)构成一个整体级数解.与精确解的比较表明,精度可达到任意位小数.对方程中的参数A_m的任意值均可给出相应的级数解.特别对A_m<2的情况,第一次给出了振荡型激波的级数解.     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法

本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组u_t=(-1)^M+1A(x,t,u…,u_x^M-1)u_x^2M+F(x,t,u,…,u_x^2M-1) (1)具有齐次边界条件u_xk(0,t)=u_xk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域Q_T={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u₁,…,u_m),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W₂^2M,1(Q_T)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。     

解在QK 型及Dirichlet 型空间中的线性微分方程

对于单位圆盘上系数函数是解析函数的复微分方程
f⁽ⁿ⁾+A_n-1(z)f^(n-1)+…+A₁(z)f''+A₀(z)f=0,
给出了方程的系数函数和解函数之间的关系, 即当系数函数A_j 满足给定的条件时, 方程的所有解属于Q_K型空间和Dirichlet 型空间.     

一类非线性波方程初边值问题解的爆破

该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题 u_tt -u_xxt -u_xx -(σ(u²_x)u_x)_x+δ|u_t|^p-1u_t=μ|u|^q-1u, 0 < x <1, 0≤ t ≤T, (0.1) u(0, t)=u(1, t)=0, 0≤t≤ T, (0.2) u(x, 0)=u₀(x), u_t(x, 0)=u₁(x),0≤x≤1.(0.3) 文章将给出问题(0.1)--(0.3)的解在有限时刻爆破的充分条件, 同时将证明问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性.     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

混合Bitsadze-Lavrentév-Tricomi边值问题

It is well known that F. G. Tricomi (1923) is the originator of the theoryof boundary value problems for mixed type equations by establishing the Thicomi equation: y·u_xx+u_yy=0 which is hyperbolic for y < 0, elliptic for y=0. and parabolic for y= 0 and then applied it in the theory of transonic flows.Then A.V.Bitsadze together with M. A . Lavrent′ev (1950) established the Bitsadze Lavre nt′ev equation: sgn( y ) ·u_xx+u_yy=0 where sgn(y) = 1 for y > 0, = -1 for y<0, 0 for y=0 with the discontinuous coefficient sgn( y ) of u_xx, while in the case of Tricomi equation the corre sponding coefficient y is continuous. In this paper we establish the mixed Bitsadze Lavrent′ev Tricomi equation. Lu=K(y)·u_xx+sgn(x) ·u_yy+r(x,y)·u=f(x,y), where the coefficient K=K(y) of u_xx is increasing continuous and coefficient M=sgn(x) of u_yy discontinuous, r=r(x,y) is once continuously differentiable, f=f(x,y) continuous. Finally we prove the uniqueness of quasi regular solutions and observe that these new results can bbe applied in fluid dynamics.     

Burgers方程的新的强对称、对称和李代数

本文给出Bursers方程 u_t=u_xx+2uu_x的一个新的强对称φ,两个新的对称σ₀和∑₀,并进一步给出了新的两组对称σ_n=φⁿσ₀,∑_n=φ~n ∑₀(n=0,1,2,…)和原有的两组对称K_n和τ_n(n=0,1,2,…)一起所满足的李代数。     

一个求极值问题(Ⅰ)

对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k₁+k₂+…+k_n=N,k_i≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数L_{k¹k²…kⁿ}(δ)取最大值的整数组(k₁k₂…k_n),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k₁为偶数;(ⅱ)|k_i-k_j|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k₂,…,k_n中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k₁k₂…k_n)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。     

含频散项的K(2,3)方程的精确行波解

本文研究了包含频散项的K(2,3)方程u_t+(u²)_x-(u³)_xxx=0的分支问题.利用动力系统的定性分析,并且借助Maple软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图,然后通过积分计算得到周期尖波解、类扭波和类反扭波的精确解的函数表达式,以及孤立波精确解的隐函数表达式.     

一类修正的KdV方程的特征问题

本文将一类修正的Kdv方程u_t+auu_x + au²u_x +μu_x³+β(1+u²)(1+u_{x^{2)(1+ut2)(1+ux32)(ux3+σux}}     

Adams谱序列中α~s(n)h0hk的收敛性

证明了(i)在p≥ 5,2≤s≤p- 1 ,k≥ 2时, β_sh₀h_k+1收敛到E_∞ ;(ii)在p≥7,3≤s≤p-1,k≥3时, γ_sh₀h_k+1收敛到E_∞.     

Duffing型方程解的有界性

证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x²ⁿ⁺¹+Σ²ⁿ_j=0 x^jp^j(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,p_n+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性.