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Given the space C[-1,1]k consisting of k-times continuonsly differentiable real-valued function. Further, we provide C[-1,1]k with the norm ‖f‖k which for a given f∈C[-1,1]k is defined by. 相似文献
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本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x1k+…+xnk)m=sumC(λ1,…,λn)S(λ1,…,λn)(x1,…,xn)中系数C(λ1,…,λn)的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。 相似文献
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记Hl={w∈C∞(Rk\{0}):w是l次齐次函数),R(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m1,…,mn)∈Zn,Z记非负整数的集,α∈(Rk)n,定义 其中a=(a1,…,an),ai,f∈(Rk), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子TR(-a)(m)w(ξ)),(a,f)的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H0,|β|≤|m|,且,mi≥1。 相似文献
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本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz 散射问题的线性内罚有限元方法. 该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件. 本文证明了, 如果加罚参数γ-γr+iγi 的虚部 γi 大于零, 那么内罚有限元方法是绝对稳定的, 即对任意k,h,R > 0 都存在唯一解. 这里k 是波数, h 为网格尺寸, R是区域的直径. 进一步地, 如果|γr|≤γi≤1, 那么存在与k,h,γ,R 无关的常数C0;C1;C2, 使得当k3h2R ≤ C0 时, 该方法的H1 误差界为(C1kh + C2k3h2R)RM(f, g), 当k3h2R > C0 且kh 有界时,H1 误差界为(C1kh + C2/γi)RM(f, g), 其中M(f, g) := (‖f‖L2(Ω) + R-1/2‖g‖L2(Γ)) + R-1|g|H1/2(Γ). 另外, 本文还推导了L2 误差估计. 注意到γ = 0 时内罚有限元方法就是经典的有限元方法, 通过取加罚参数为iγ>i 并令γi 趋于0+, 本文还在k3h2R ≤ C0 的条件下, 得到了有限元方法的稳定性和误差估计.作者以前的工作只考虑了加罚参数为纯虚数的情形并且没有考虑对R 的依赖关系. 相似文献
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本文用下列解析原子波函数 1s电子:φ1(r)=N1e-μar, 2s电子:φ2(r)=N2[(μr)e-μr-Ne-μar], 2p电子:φ3(r)=N3(μr)cosθe-μr, φ4(r)=N4(μr)sinθeiφ-μr, φ5(r)=N5(μr)sinθe-iφ-μr,推导出入射电子与氮、氧和氖原子之间相互作用的解析势函数,其中包括了交换作用与极化作用。应用这种势函数并用分波法,文中还算出了慢电子在这三种原子的势场中运动的畸变波函数、相移及散射总截面。计算结果与实验值很符合。 相似文献
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设M~n为n维光滑闭流形。给定光滑非自由对合(Mn,τ),本文定义了一个数组I(τ),称为联系于(Mn,τ)的对合数组。我们证明了,I(τ)=(k0,k1,…,kr),0≤r≤n,0≤k0... 相似文献
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设{Y(t),t≥0}={Xk(t),t≥0}∞k=1是独立的Gauss过程序列,σ2k(h)=E(Xk(t+h)-Xk(t))2.记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σpk(h))1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在lp空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程. 相似文献
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本文求出了Eliashberg方程在T=Tc时的解,得到了下面的临界温度级数表示式: 其中α0(μ*),α1(μ*)等系数是μ*的函数.此式表明,Tc不仅依赖于λ,〈ω2〉和μ*,而且依赖于有效声子谱α2F(ω)的各级矩〈ω2n〉.这是区别于前人的Tc公式最重要的一点。这说明像McMillan以及Allen和Dynes的Tc公式不仅是近似的,而主要是他们没有能正确地概括出α2F(ω)对Tc的影响. 相似文献
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一个紧致的C∞型Riemann流形Mn上一个Cq型常微系统S,q≧1,自然地在Mn的切空间丛上导出一单参数变换群。一个看法是,这一变换群的诸态备经性质将部分地确定S在Mn上的相空间的拓扑结构。以前我们给出过Mn的正规标架丛上与S相联系的函数ωk(γ),它们在我们的讨论中处于较重要的地位。这里将要证明的是:当q≧2时,在这类函数的某些积分值都>0或都<0的情况下存在周期轨道这样一个结果。用这一结果以及关于二维结构稳定系统的已知事实,我们给出闭曲面上C2型常微系统结构稳定的一个充分且必要的条件。 相似文献
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设x,y∈Rn,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rn,令Sk(x)为第k个初等对称函数。Qm,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Qm,n写wβ=(Wβ(1),…,WB(m)∈Rm。本文主要证明了下面的结论:(1)Sk(x)在(?)w上是Schur-凹的充要条件是(2)Sk(x)≥0,(?)x∈(?)w的充要条件是Sk(w)≥0且Sk(x)在(?)w上是Schur-凹的(3)Sk(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是 相似文献
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对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k1+k2+…+kn=N,ki≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数Lk1k2…kn(δ)取最大值的整数组(k1k2…kn),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k1为偶数;(ⅱ)|ki-kj|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k2,…,kn中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k1k2…kn)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。 相似文献
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本文扼要地阐明了关于规范势Bμ可分解和具有内部结构的基本观点,指出Bμ可分解为bμ和Γμ两部分,bμ满足伴随交换,它对应于某种具有质量的矢量粒子,Γμ满足规范势的变换,它可由更基本的场组成,在SU(2)规范理论中,这种基本场是Higgs场φ(x),由此导出了N个磁单极运动体系存在时的电动力学的基本方程,由于这一理论自身包含了磁单极的拓朴守恒流,由此给出磁荷量子化条件,并证明了φ(x)的零点的世界线对应磁单极的运动轨迹,磁单极的电动力学由φ(x)零点的电动力学描述,文中还得到了对应于N个磁单极运动体系的SU(2)规范场方程的无源解,并将吴-杨势推广到N个磁单极的运动体系。 相似文献
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本文讨论了二阶泛函微分方程的解的渐近性和振动性。文中指出,当sum from to +∞ (g-1)(1/(r(t))dt<+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下的四种类型:Ack,Ac∞,Aok,Ao∞。当sum from to +∞ (g-1)(1/(r(t))dt=+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下三种类型:Aco,A∞c,A∞c。在f为超线性或次线性的前提下,本文分别给出了存在Ack,Ac∞,Aok,Aco,A∞c等型非振动解的充要条件。在f为强超线性或强次线性的前提下,本文给出了方程(1)为振动的充要条件。 相似文献
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设G是复平面上满足一定条件的Jordan单连通区域,G∞是的余区域。设{bk}是位于G∞中点列,它们中可以有相同的。本文在对{bk}加上一些条件,利用、{bk}构造一个G∞上解析函数系{pk(1/p)(z)},p>1,研究它在空间E+p(G∞)上的不完备性问题,其闭包的特征性质及基的问题。 相似文献
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Carleson曾证明了下述重要不等式:其中μ是R+n+1上的Carleson测度,fφ*是f的非切向极大函数。本文证明了反向Carleson型不等式,从而给出了Hardy型空间Hφ1的一个等价刻划,同时我们还得到了一些在经典H1空间的应用。 相似文献
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讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解ut=(-1)M+1A(x,t,u,…,uxM-1)ux2M+f(x,t,u,…,ux2M-1(x,t)∈QT={O<x<l,0<t≤T.},uxk(0,t)=uxk(l,t)=0 (k=0,1,…,M -1),0<t≤T,u(x,0)=φ(x),0≤x≤l,其中u,φ和f是m维向量值函数,A是m×m正定矩阵,ut=∂u/∂t,uxk=∂ku/∂xk.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性:即离散向量解在W2(2M,M)(QT)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的HM离散范数,以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数. 相似文献