波动方程的上行波和下行波的耦合方程组

所描述的波场p中上行波和下行波之间的耦合关系,导出了它们的耦合方程组.对于一维波动方程     

Yukawa型系数函数的泛函方程及其与Green函数方程的等价性

本文导出系数函数的泛函方程,找出系数函数与Green函数的泛函关系,利用泛函方法证明了Yukawa型系数函数方程与Green函数方程的等价性。     

高维弱扰动破裂孤子波方程行波解

研究了一类高维弱扰动破裂孤子波方程.首先讨论了对应的典型破裂孤子波方程, 利用待定系数投射方法得到了孤子波精确解.再利用泛函分析和摄动理论得到了原弱扰动破裂孤子波方程的孤子行波渐近解.最后, 举出例子说明了用该方法得到的弱扰动破裂孤子波方程的行波渐近解具有简捷、有效和较高精度的优点.     

关于KdV方程孤子解的研究

KdV方程的多孤子解很难直接验证，本文通过证明GLM反散射变换方程导出的Jost解满足两个Lax方程的方法，解决了这个问题．     

非均匀介质中弹性波动方程的参数摄动法

本文通过对非均匀介质弹性波动方程中的介质参数引入背景场量和摄动量，得到以摄动项为次生源的均匀介质中的波动方程，利用Green函数理论化微分方程为积分方程；然后把均匀介质中的位移波场做为第一次迭代结果，代入积分方程进行位移波场的求解；当扰动量达50%时，此方法仍然有效，分析数值结果，从而对一般非均匀介质中的波场性质有了一个定性了解，结果与一般非均匀介质中的声波局部理论基本一致．     

mKdV方程N-孤子解的验证

mKdV方程的多孤子解很难直接验证,本文通过证明GLM反散射变换方程导出的Jost解满足两个相容性方程的方法,解决了这个问题.     

光伏光折变晶体中孤立波的数值模拟

高斯光束在光伏光折变晶体中孤立波的演化满足傍轴方程.傍轴方程可以看作无限维Hamil-tonian系统并可以利用辛几何算法进行计算.数值结果表明外加电场和光伏场的强弱和入射高斯光束的振辐对形成稳定的孤立波有显著的影响.傍轴方程的辛几何差分格式能很好地模拟傍轴方程中孤立波的演化行为.     

从Euler K法正方程推导K法正方程

目的是在液体分子的分布符合局部Gibbs分布（正侧系综）的条件下,从Euler K泛函方程推导出描述液体平均密度,平均速度和平均能量演化的方程,作者从K的泛函形式出发,考察了Euler K泛函方程的一些特殊情形。通过这些特殊情形得到了所需的平均速度方程。平均密度方程和平均能量方程。     

一类泛函方程的连续解

本文考虑泛函方程x（x（t））＋f（x（t）-t）=0，在f满足一定单调性的条件下讨论了此方程连续解的性质、解的存在性和延拓性．其结果对于求解相应的泛函微分方程具有直接的应用．     

变分法与加权余量法的等效性及有限元方程的直接获得

对存在泛函的算子方程边值问题,分别应用变分法和加权余量法推导出有限元方程,证明了两种方法的有限元离散的等效性。提出计算边界场的方法及由算子方程边值问题直接求出有限元方程的方法,并举典型例题以示该法的实际应用.     

Davey StewartsonⅠ的周期波解

利用新近提出的F展开法，导出了Davey StewartsonⅠ方程的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解；并且在极限的情况下，得到了Davey StewartsonⅠ方程的孤波解以及其他形式解.     

流体流过下凹地形的共振流动

本文讨论流体流过下凹地形时共振产生非线性毛细重力波.采用摄动方法,导出了一个具负强迫力的KdV方程.采用拟谱方法,对所得方程进行了数值分析,给出了在超临界,亚临界以及精确共振情形的数值结果.     

一类奇异临界椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类带Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程,应用变分方法,通过能量估计和证明对应的能量泛函满足(PS)_c条件,运用山路引理得到了这类方程非平凡解的存在性.     

关于可与其渐缩线叠合的平面曲线方程

<正> 有这样一类平面曲线早已引起人们的关注,它们可经过刚体运动后与其渐缩线(即其曲率中心的轨迹)相叠合(1750年Euler提出了这一问题),这类曲线应满足怎样的方程?本文导出这类曲线满足的泛函微分方程;并给出满足该方程的两类曲线。最后对所得的方程作若干讨论。     

强非线性波动方程孤子行波解

研究了一个强非线性波动方程.利用泛函分析变分迭代方法，首先构造了一个变分, 求出相应的Lagrange乘子；其次构造一个解的变分迭代, 选取初始孤子波；最后利用迭代方法依次求出各次孤子波的近似解.该方法是一个简单可行的近似求解非线性方程的方法     

粘弹性介质中波场重建方法

传统的波动方程波场重建基于完全弹性介质，不能获得满意的地震资料分辨率，本基于能描述大地吸收弹性介质中地震波传播的斯托克斯波动方程．提出了一种新的多尺度粘弹性波动方程波场重建的方法，根据地震波传播核函数的物理特性，研究了一种新的物理小波，提出了小波多尺度波场重建方法。达到对吸收信息的补偿，提高地震资料的分辨率。     

三层流体系统中孤立波的产生

采用约化摄动方法导出了三层流体系统中各界面所遵循的KdV方程,讨论了流体深度对孤立波产生的影响,将波分为快模式、中间模式和慢模式波后发现慢模式波的结果与已有的实验结果定性上一致.此外,还发现自由面上可能存在下凹的孤立波,这有待于实验的验证.     

扩展形式的修正的Kadomtsev-Petviashvili方程的多重峰波

研究修正的Kadomtsev-Petviashvili(mKP)方程的一个扩展形式.使用由Hereman和Nuseir提出的、一个可以信赖的、Hirota双线性法的简化形式.由该方程(这里称为mKP方程)直接导出多重峰波解.研究还表明,扩展项并不会破坏mKP方程的可积性.     

非线性传输线中的包络孤波

本文应用多重尺度微扰方法研究了双线或同轴传输线中传播波的非线性调制,导出了波振幅所满足的非线性schrodinger方程,并给出了包络孤波解,这对于电力传输问题的研究是有帮助的。     

两层流体中具有β变化和地形影响的Rossby波

本文研究了两层流体中具有变化的Rossby参数和地形Rossby波的问题.利用行波法和摄动的方法,获得了Rossby波振幅满足齐次KdV方程和齐次mKdV方程,推广了Rossby参数和地形对Rossby孤立波的影响.