单元代数函数域的黎曼-诺赫定理

自从Dedekind和Weber在上个世纪用纯粹的算术方法在单元代数函数域中建立黎曼-诺赫定理(Riemann-Roch定理)以来,就有人企图在更一般的条件下用代数-算术的方法来建立这一定理。各个时期都有人在这方面探索。Dedekind和Weber所讨论的是常量域为复数域的情形。Hensel和Landsberg在本世纪初一方面继承了Dedekind和Weber的方法,另一方面使用了p-进展开式的方法,就以示性数为零的代数闭域为常量域的情形建立了黎曼-诺赫定理。本文将综述本世纪三十年代以来随着抽象代数的兴起     

紧黎曼面上一类线丛截面空间的基

对于亏格g≥1的紧Riemann曲面M,本文运用Riemann-Roch定理,证明了其上线丛Lλ(M)的某类截面空间非空集,并利用Theta函数和素形式构造出这类截面空间的一组基．     

Complex geometry and real geometry

There is a well-known way to generalize the Riemann-Roch operator for Kahler manifold to that for Hermitian manifold. In this paper we show a slightly different way to get a generalized Riemann-Roch operator, which is just the Dirac operator. The difference between the two operators is that the latter one enables the so-called Pythagoras equalities.     

代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张相伴的Riemann-Roch空间

阐明给定代数函数域上一些除子的Riemann-Roch空间是代数几何码构造的基础.给出代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张的Riemann-Roch空间的一组基,并应用于编码理论,得到F_(16)上参数分别是[54,43,5],[54,41,7],[54,40,8]的代数几何码.     

全局同胚定理和Duffing方程的2π周期解

D.E.Leach[3]证明了下述定理：证明了一个同胚定理，利用它证明了方x"＋g（x）=e（t）的一个2π周期解的存在性和唯一性定理．所证明的定理是上述定理的一个推广．     

An application of the Riemann-Roch theorem

Applying the Riemann-Roch theorem,we calculate the dimension of a kind of mero- morphicλ-differentials' space on compact Riemann surfaces.And we also construct a basis of theλ-differentials' space.As the main result,the Cauchy type of integral formula on compact Riemann surfaces is established.     

关于具有非孤立本性奇异点的亚纯函数的WEIERSTRASS定理

开平面内的亚纯函数的值分布论的基本定理是 Picard 定理,若本性奇异点非空,则它与 Weierstrass 定理等价.迄今,我们所知道的都是 Weierstrass 定理的充分条件.本文给出 Weierstass 定理成立的一个充要条件.E 设是复平面的一个紧致集,Riemann 球记作 S~2.     

On the Equivalence of Integral T^k-Cohomology Chern Numbers and T^k-K-Theoretic Chern Numbers

This paper mainly deals with the question of equivalence between equivariant cohomology Chern numbers and equivariant K-theoretic Chern numbers when the transformation group is a torus.By using the equivariant Riemann-Roch relation of AtiyahHirzebruch type,it is proved that the vanishing of equivariant cohomology Chern numbers is equivalent to the vanishing of equivariant K-theoretic Chern numbers.     

一个逆定理的两种证法

课本里有这样一个定理:在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半．在习题里给出了该定理的逆定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜角的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°．逆定理的证法可仿照定理的证法,很容易完成(用加倍法或截半法)．该定理还有另外一个逆命题:“在一个三角形中,如果30°所对的边等于另一边的一半, 那么这个三角形是直角三角形．”这个命题是     

变分不等式问题的一个新的存在性定理

对于具有一般非空闭凸集约束的变分不等式问题 ,本文给出了一个新的例外族的定义 .通过倩同伦不变定理 ,我们证明了一个择一定理 ,这给出了所考虑问题解的一个充分性条件 .特别 ,我们建立了变分不等式问题的一个新的存在性定理 ,推广了Zhao的一个最近的存在性结果 ,进而也推广了著名Mor啨关于非线性互补问题的存在性定理 .     

无原子布氏代数理论的计算复杂性

研究无原子布氏代数的计算复杂性 .得到了下面的新定理 :定理 1　无原子布氏代数理论Δ具有完全的量词消去法 ,也就是说每一个式子都Δ等价于一个开式子 .定理 2　无原子布氏代数的初等型Γ (x1,… ,xn)是由型内的不含量词的全体开式子所唯一决定 .定理 3　无原子布氏代数的一个长度为 n的语句的判断过程所消耗的 Turing时间和空间都是属于 2 2 cn指数级 .     

第四次数学危机(Ⅰ)——总述

1900年,希尔伯特第一问题提出:连续统能否良序?每一个数学家都会说:“它已在1904年被Zermelo的良序定理所解决”。本文建立了集合三分法,严格证明了一个良序集一定是一个可数集。同时揭露了良序定理及其它一些定理中证明的错误。因此,现代数学存在着第四次数学危机。     

广义凸函数的特征性质

提出广义凸集、广义凸函数、中间点广义凸函数、端点广义凸函数四个定义,通过定义条件P1,研究条件P1所蕴含的等式关系,进而得到一个基础性定理一稠密性定理和一个相对条件较弱的推论,最后将结果应用于若干不同类型的广义凸函数类,尤其是s-凸函数、几何凸函数、rp-凸函数,得到它们所共有的一个特征性质,即满足稠密性定理．     

关于微分中值定理教学的一点看法

拉格朗日中值定理及柯西中值定理的证明,通常以洛尔定理作为它的预备定理。证明的关键在于构造一个辅助函数。所见到的各种分析课本都是沿用传统的辅助函数,这个函数的引入,主要是借助于几何直观,不妨归类为几何方法,尽管有几何形象,学生接     

关于Goppa 几何码最小距离的一个新方法

引进一个关于Goppa几何码(代数几何码)最小距离界的一个新方法.应用Maharaj的思想(即用显示基来近似表达Riemann-Roch空间)到Goppa几何码的最小距离的界上去.通过厄米特曲线上的代数几何码的一类例子,来证明标准的几何码的下界在某些情形下可以被显著地改进.进一步地,我们给出了这些码的最小距离上界,并说明了我们的下界非常接近这个上界.     

SUB-SIGNATURE OPERATORS, η-INVARIANTS AND A RIEMANN-ROCH THEOREM FOR FLAT VECTOR BUNDLES

The author presents an extension of the Atiyah-Patodi-Singer invariant for unitary representations [2, 3] to the non-unitary case, as well as to the case where the base manifold admits certain finer structures. In particular, when the base manifold has a fibration structure, a Riemann-Roch theorem for these invariants is established by computing the adiabatic limits of the associated η-invariants.     

ρ-混合序列加权和的完全收敛性

本文讨论了不同分布ρ-混合序列部分和的完全收敛性,建立了一个定理.然后通过此非加权和的完全收敛性定理来研究加权和的完全收敛性定理,从而改进了前人所获得的已有的一些结果.     

“奔驰定理”及其应用

<正>"奔驰定理"揭示的是平面向量与三角形面积之间所蕴含的一个优美规律,并因其图形与奔驰的logo相似而得名.下面谈一下该定理及其应用,供大家参考.1"奔驰"定理     

模糊集合的模糊度的一种表示形式

给出了当论域是有界区间时,模糊度的表示形式的一个定理,利用这个定理可以得到用熵函数和距离函数所表示的模糊度的具体形式.     

函数迭代所产生的周期函数列

常庚哲老师在文［１］中讨论了周期数列，受其启发，本文对函数迭代所产生的周期函数列进行了讨论，给出了函数迭代所产生的周期函数列的一些判定条件（定理１及其推论），同时也给出了与它相联系的一个函数周期性的判定定理（定理２），并简要介绍了定理２在判别周期函数...