n维流形到R2n-α(n)-1的协边浸入

设Mⁿ为n维光滑闭流形,n≥4,本文决定了所有可浸入R^2n-a(n)-1的M~n的协边分类;证明了,Mⁿ协边于一个光滑闭流形Nⁿ,Nⁿ可浸入R^an-a(n)-1的充要条件为,从而使得Brown在文献[1]中提出的协边浸入问题获得解决。     

半参数回归模型小波估计的强逼近 *

考虑半参数回归模型y_i=x^T_iβ +g( t_i ) +e_i,i=1 ,2 ,… ,n ,其中 β∈R^d 为未知回归参数 ,g(·)为 [0 ,1 ]上的未知Borel函数 ,{x^T_i}为R^d 上的随机设计 ,{t_i}为常数序列 ,{e_i}为i.i.d .随机误差 ,Eei=0 .在适当的条件下 ,证明了 β和g(·)的小波估计 ^{^}β和^{^}g(·)的强相合性 ,并且得到了^{^}β和^{^}g(·)的强相合速度 .     

映射的横截性定理

Hirsch conjectured: M、N、A are differential manifolds, g∈C^∞(A,N), then the set T = {f∈C^∞(M,N)|f∈g} is dense in C∞(M,N)and open if g is proper.In this paper, we prove the transversality theorem of map in the Jet bundle.Theorem 1 Let M, N. A be differential manifolds, g∈C^∞(A,J^τ(M、N)), then the set T{f∈C^∞(M,N)|f^τf∈g } is residual in C^∞(M,N) and open if g is proper.Theorem 1 contains Thom's transversal ity theorem as a special case. We can obtain Hirsch's conjecture by using theorem 1.     

ZnS∶Mn2+纳米晶钠硼硅玻璃复合体的EPR研究 *

用熔融法制备了ZnS∶Mn²⁺不同含量的钠硼硅玻璃 .发光和激发光谱测量发现Mn离子可能占据替位 (Mn²⁺) _sub和间隙 (Mn²⁺) _int两种格位 .进一步的电子顺磁共振(EPR)实验证实了这一判断 ,并从EPR谱确认了(Mn²⁺) _sub,(Mn²⁺) _int和Mn团 3种格位态的存在 .观测到g因子和超精细结构(HFS)常数随纳米晶粒径的减小而增大 .这可能是由于量子限域效应下ZnS的sp³ 和Mn的3d⁵电子态杂化和表面态所引起的 .     

Littlewood—Paley算子及Marcinkiewicz积分在Campanato空间εa,p上的有界性

我们证明了下述结果:若f∈ε^a,p,则适当限制参数值时,有g(f)(x)(S(f)(x),g_λ^*(f)(x),μ(f)(x))<∞a.e.,或者g(f)(x)(S(f)(x),g_λ^*(f)(x),μ(f)(x))<∞a.e.;并且在前者成立时,有g(f)(S(f),g_λ^*(f),μ(f))∈ε^a,p,以及‖g(f)‖_a,p     

类渐近线性p&q-Laplace方程弱解的全局衰减性

该文研究椭圆型方程 {Δ_pu+m|u|^p-2u-Δ_qu+n|u|^q-2u=g(x, u), x∈R^N, u∈ W^{1, p}(R^N)∩W^{1, q}(R^N) 弱解在全空间R^N上的衰减性, 其中m, n ≥ 0, N≥3, 1 < q < p < N, g(x, u)关于u满足类渐近线性. 证明了该方程的 弱解在无穷远处关于|x|呈指数衰减性.     

部分和乘积的几乎处处中心极限定理

设X_n, n≥1是独立同分布正的随机变量序列, E(X₁)=u >0, Var(X₁)=σ², E|X₁|³<∞, 记S_n==∑^N_k=1X_k, 变异系数γ=σ/u.g是满足一定条件的无界可测函数, 证明了 lim_N→∞1/logN∑^N_n=11/n g((∏ⁿ_k=1S_k/n!uⁿ )^1/γ√n )=∫^∞₀g(x)dF(x),a.s., 其中 F(•) 是随机变量e^√2ξ 的分布函数, ξ 是服从标准正态分布的随机变量.     

临界增长的1-Laplace 方程的非负解

在BV 空间中研究如下一类含临界指数的1-Laplace 方程非负解的存在性:
-Div(Du/|Du|)=g(x, u)+|u|^1*-2u, x∈Ω,
其中Ω⊂R^N 为有界光滑开区域, 1^*=N/(N-1),g(x, u) 为Carathéodory 函数.     

l-群的极小素子群

本文研究l-群的极小素子群,主要证明如下结果:设G是一个l-群.（1）N∈Γ_m（G）,则N=a^⊥当且仅当{P_N^C}是一个归纳集;（2）g∈G⁺,如果g是特殊的,且g的唯一值是原子,则g^⊥∈Γ_m（G）;（3）G∈B_w,Γ₁（C）是原子的当且仅当Γ_m(G）?Γ₁（G）。     

紧Lie群上Fourier级数的Gauss-Weierstrass型平均的逼近性质

Let G be a compact, connected semisimple Lie group and f∈L¹(G) . De note by G_R^a(f,g) the Gauss-Weierstrass type means of Fourier series of f.     

高波数Helmholtz 方程的内罚有限元方法

本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz 散射问题的线性内罚有限元方法. 该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件. 本文证明了, 如果加罚参数γ-γ_r+iγ_i 的虚部 γ_i 大于零, 那么内罚有限元方法是绝对稳定的, 即对任意k,h,R > 0 都存在唯一解. 这里k 是波数, h 为网格尺寸, R是区域的直径. 进一步地, 如果|γ_r|≤γ_i≤1, 那么存在与k,h,γ,R 无关的常数C₀;C₁;C₂, 使得当k³h²R ≤ C₀ 时, 该方法的H¹ 误差界为(C₁kh + C₂k³h²R)RM(f, g), 当k³h²R > C₀ 且kh 有界时,H¹ 误差界为(C₁kh + C₂/γ_i)RM(f, g), 其中M(f, g) := (‖f‖_L²(Ω) + R^-1/2‖g‖_L²(Γ)) + R^-1|g|_H^1/2(Γ). 另外, 本文还推导了L² 误差估计. 注意到γ = 0 时内罚有限元方法就是经典的有限元方法, 通过取加罚参数为iγ_>i 并令γ_i 趋于0+, 本文还在k³h²R ≤ C₀ 的条件下, 得到了有限元方法的稳定性和误差估计.作者以前的工作只考虑了加罚参数为纯虚数的情形并且没有考虑对R 的依赖关系.     

超球不变度量的Green式

本文构造了Cⁿ中超球Bⁿ对于Aut(Bⁿ)不变度量调和算子(0,1)式的Green式N(z,w)。证明对任一在B~n可微的(0,1)式g(z)若适合g=0,并且g在Bⁿ内有紧致的支集,则n≥2时,是 方程 v=g之解,它在边界αBⁿ为零。     

Gd-Fe-Ti三元系室温截面图和晶体结构

本文用X射线衍射方法研究了Gd-Fe-Ti三元系室温截面图.Gd-Fe-Ti三元系有二个三元化合物,即GdFe₁₁Ti和GdFe₉Ti₂。GdFe₁₁Ti的空间群为 I4/mmm,Z=2,属 ThMn₁₂型结构,其点阵常数 a=0.8522nm,c=0.4790nm,c/a=0.562;其计算密度为7.82g/cm³,实测密度为7.84g/cm³.Curie温度为349℃.GdFe₉Ti₂的空间群为P4/mbm,Z=2,属Ce(Mn_0.55Ni_0.45)₁₁型结构,其点阵常数a=0.8245nm,c=0.4832nm,c/a=0.586;其计算密度为7.64g/cm³,实测密度为7.6g/cm³.     

ZnS:Cr2+晶体中Cr2+杂质离子的EPR参量及其占位

本文基于 ZnS:Cr²⁺晶体中 Cr²⁺杂质离子处于八面体有效晶场(D_2d畸变)理论模型,通过考虑对基态有较大影响的所有低自旋态的贡献后,建立了一组维数较大曲 d⁴(D_2d^*)不可约表示强场能量矩阵.利用矩阵的特征值、特征矢量以及相应的EPR 参量理论公式,对 ZnS:Cr²⁺晶体的精细光谱、基态 ZFS,EPR 参量(g,g,D,E,F,α)、基态 Zeeman 能级以及 EPR 条件(B,v)进行了系统的理论分析与计算.结果与实验值符合很好.从而确立了 ZnS:Cr²⁺晶体中 Cr²⁺杂质离子的环境晶场系 D_2d畸变八面体结构.ZnS:Cr²⁺晶体的光、磁性质与 Cr²⁺杂质离子的八面体晶场结构特征密切相关.     

实半单Lie代数Weyl群的结构

设g是一个实半单Lie代数,b是g的一个Cartan子代数,b^c和b^c分别是g和b的复化,而且σ是g^c关于g的共轭。W(b^c)表示g^c的作用在b^c上的Weyl群,令W_σ(b)是W(b^c)的令b不变的元素组成的子群,而W(b)则是g的令b不变的内自同构在b上的限制所组成的群。W(b)和W_σ(b)分别称为是g的关于b的Weyl群和拟Weyl群。在本文中,我们对g的每个Cartan子代数b给出了群W(b)和W_σ(b)结构的明确表达式(定理5)。并对典型单Lie代数g的每一类Cartan子代数具体算出上述两个群(附表)。     

具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性

文中考虑了下面带奇异项的双调和方程 {?²u-μ/|x|^αμ =λg(x)μ+k(x)|μ|^q-2μ+|μ|^2*-2μ,x∈Ω, μ∈D₀^2,2(Ω), x∈∂Ω, 其中0∈Ω为R^N, N≥5中的有界区域, 0≤α, s < 4,2 < q < 2*(s) = 2(N-s)/N-4}, g(x), k(x) 为非负函数, 借助变分方法及嵌入映射D^2,2(R^N)→ L²*(R^N)的达到函数, 通过较精密的计算, 得到了上面方程解的存在性结果.     

重力对水平Bridgman生长系统中固液界面形状变化的影响

采用有限元方法和自动网格生成技术对水平Bridgman生长系统中的对流效应和相界面形状变化进行了研究 .结果表明 ,强烈的对流使得界面很深地凹向晶相 .在很小Ma数条件下 ,当重力水平大于 1 0 ^-2 g时 ,相界面随重力的增加而急剧扭曲 ;而如果重力小于 1 0^-3 g ,相界面则基本上为一平面 .另一方面 ,即使是在 1 0 ^-6 g的重力水平下 ,不同的生长速率仍然可能对界面形状有很大的影响 .     

积分算子与(非线性复合)边值问题

本文在m+1连通区域上研究方程(A)w_g=g(z,w,w_z),(A.1)|g(z,w,w_z¹)-(z,w,w_z²)|≤q₀|w_z¹-w_z²|,q₀=常数<1 (A.2)的Riemann和Hilbert复合边值问题(RH问题)。我们构造了算子θ(w,z),研究了其连续与微分性质,建立了解的表示定理、先验估计、存在唯一性定理(K≥m)与可解条件(K≤m-1)。     

Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p - 次Laplace方程多解的存在性

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理, 研究了如下$p$ -次Laplace方程 -Δ_{H, p}u=λg(ξ)|u|^q-2u+f (ξ)|u|^p*-2u,在Hⁿ上, u∈ D^{1, p}(Hⁿ), 其中ξ∈Hⁿ,λ∈R,1j, 且m, j为整数.     

一些与Dyck路有关的数的恒等式

本文通过Cauchy留数定理和算子方法导出了一些形如∑_i=0ⁿ (-1)^n-i(n i)U_{m+k+i, k+i} =f(n) 和∑_i=0²ⁿ(-1 )ⁱ(2n i) U_{m+k+i, k+i} = g(n)的差分恒等式,这里U_{n, κ}表示Dyck路在不同条件下的计数公式,f(n),g(n)与m(n)只和n有关的函数.