旋转体求积的一个简单公式

旋转体求积的一个简单公式叶家旺（福建省建瓯一中３５３１００）高中《立体几何》甲种本中，对于多边形绕同一平面内的一条直线旋转一周所得旋转体的体积，一般采用割、补法，将它转化为若干个圆柱、圆锥和圆台的体积求解．没有给出一般性的求积公式．本文试证一个求旋转...     

关于约束极小化问题的一个新的简单精确罚函数

针对等式及不等式约束极小化问题,通过对原问题添加一个变量,给出一个新的简单精确罚函数,即在该精确罚函数表达式中,不含有目标函数及约束函数的梯度．在满足某些约束品性的条件下,可以证明:当罚参数充分大时,所给出的罚问题的局部极小点是原问题的局部极小点．     

来自梯子的启示——求二面角大小的一个简单公式

本文在为学生创设情境、提供素材 ,开展研究性学习方面 ,具有一定的价值 ,供同行们参考 .图 1　三线平行　　　　　　图 2　三线交于一点一架梯子 (记作平面γ)斜靠于墙地之间 (墙地成直二面角α l β) ,设梯地交线为m ,梯墙交线为n ,一个众所周知的结论是 :或者l∥m∥n ,或者 ,l,m ,n相交于一点O (为什么 ?) .在现实生活中 ,梯子的放置通常使得l∥m∥n ,这样安全 .如果有谁把梯子放置得让l,m ,n相交于一点O ,那是可笑的 ,也是危险的 .不过这种于实际生活中可笑而危险的做法 ,在数学上却能创造意想不到的奇迹呢 !笔者经研究发现 ,利用上述…     

数值积分公式截断误差的简单求法

不用复杂的积分计算给出了求积公式截断误差的简单求法     

由三边的方程求三角形面积的公式的一个简单证明

《数学通讯》84年第1期刊登了专题写作《由三边的方程求三角形面积的公式及其应用》。文中给出了一个由三边的方程求三角形面积的公式(即原义中的定理1): 如果△ABC的三边所在直线的方程分别是     

一个近似公式

在中等工业技术学校里,学生应該习慣于利用表格和手册。在技术手册中,常常遇到一些熟悉的面积和体积公式,本文的目的是使讀者认識这些公式的来源。 1.現在,我們分析梯形的面积。假定梯形的上下底为y_1和y_3,高为h。梯形的中位綫用y_2表示。面积 S=h(y_1 y_3)/2=(h/6)(3y_1 3y_3) =(h/6)[y_1 y_3 2(y_1 y_3)] =(h/6)(y_1 y_3 (4y)_2).結果 S=h/6(y_1 y_3 (4y)_2). 2.分析棱台的体积,可以得到类似的公式。假定这个棱台的上下底面为y_1和y_3,高为h,它的平行中截面用y_2表示。我們有 y_1:y_2:y_3=a_1~2:a_2~2:a_3~2,其中a_1,a_2,a_3为底面和中截面的对应边。由此 (y_1)~(1/2):(y_2)~(1/2):(y_3)(1/2)=a_1:a_2:a_3,但 a_2=(a_1 a_3)/2,     

一个简单的证明

贵刊1987年第二期刊登杨俊英同志的文章《选择题的合理评分标准及其概率证明》。为了充分地考查学生掌握知识的情况,杨认为在选择题时应该这样说明:“请在下列(n个)答案中将正确的挑选出来。”(不应在题目中给出正     

一个公式的推广

高中立体几何中有这样一个公式:如图1,若面ADC⊥面BDC,则有:cos∠BDA=cos∠BDC×cos∠ADC①①式被广泛运用于     

一个公式的完善

《数学通报》2 0 0 1年第 2期Ｐ2 5《焦点弦长度与斜率的换算关系》一文给出如下一个定理 :定理　设ＡＢ是圆锥曲线过焦点Ｆ的弦 ,其长度记为ｄ ,ＡＢ相对于焦点所在对称轴的倾斜角为θ (θ≠ 90°) ,ｔｇθ =ｋ ,ｅ为离心率 ,ｐ为焦点到相应准线的距离 ,则ｄ与ｋ的关系式为 :ｄ =2ｅｐ(1 ｋ2 )(1 ｋ2 ) -ｅ2 (或ｋ2 =ｅ2 ｄｄ - 2ｅｐ- 1) ( )说明 :1)当θ =90°时 ,ｄ =2ｅｐ ;2 )对于椭圆和双曲线 ,ｐ =ｂ2ｃ;3)在移轴变换之下 ,长度与夹角都是不变量 ,当焦点所在对称轴与ｘ轴重合或平行时 ,定理中ｋ或 -ｋ是弦ＡＢ的斜率 ;当焦点所在对…     

一个求和公式

设集合M={1,2,…,n}。对M的任一非空子集X,令a_x表示X中最大数与最小数之和,试计算所有这样的a_x的算术平均值■[注] 我们用两种方法计算■,由此便可得到一个新的求和公式方法一把M的子集X分成两类,对第一类子集X的a_x=n+1,令这样的X共有k个。对第二类子集X的a_x≠n+1。     

Simpson校正公式误差的精确表示

利用带有积分余项的Taylor公式重新推导了Simpson校正公式,同时给出了其误差的精确表示,而这一结果将优于Simpson校正公式[J]中的误差估计.     

校正梯形公式误差的精确表示

利用分部积分法和推广的积分第一中值定理,给出了具5次代数精度校正梯形公式误差的精确表示.     

一个公式的推广

高中立体几何中有这样一个公式：如图1,若面ADC⊥面BDC,则有：COS∠BDA=cos∠BDC×cos∠ADC①     

介绍幂旋转体求积的简单公式

求曲线y=f(x)绕坐标轴旋转所成旋转体的体积,当然需要用定积分。不过,当y=f(x)是幂曲线(y=x~n,n>0)时,所成旋转体的体积则又可化为一简明公式来求解。与其外接圆柱体有关。     

Bautin焦点量公式的简单推导

本文对二次系统Ｂａｕｔｉｎ焦点量Ｖ３，Ｖ５，Ｖ７的表达式进行了重新推导，并且纠正了Ｖ７，表达式中的错误。由于应用了计算焦占量的一类新的递推公式，使推导过程简洁明了，避免了以往推尼它们时所表现出的复杂性。     

广义台劳公式的简单证明

文[1]中采用用行列式来表示辅助函数的方法,提出并证明了广义台劳公式(即[1]中定理2):定理 设函数f(x),g(x)在[a,b]上具有n阶连续导数,在(a,b)内f~(n 1)(x)、g~(n 1)(x)存在,且     

简单光滑精确指数乘子罚函数

解决有约束非线性规划问题的一个基本方法足将之简化为无约束问题,比如罚函数法.其中精确罚函数法是通过解决某个无约束问题来获得原有约束问题的一个解.就经典的罚函数定义而言,简单精确罚函数是非光滑的,从而难以处理.作者提出一个简单光滑精确指数乘子罚函数,验证在二阶充分条件下它存在相应的超线性收敛率,并得到关于它的强弱对偶结果.     

一个简单的维尔斯特拉斯函数

从数学分析知函数在某区间上可微则必连续,但反之未必;本文构造一个函数,并证明了它在[0,1]连续且处处不可微.     

一个定理的简单证明

本文对文献[1]的部分结论给出了一个很简单的证明。本文讨论的图是无向简单图。用d_G(v)或者d(v)表示图G中顶点v的次或度。用G[U]表示点集U的导出子图。其余符号见[2]。设G是一个图,|V(G)|=p,若k是给定的非负整数,若对图G中每一对不相邻的顶点u和v,都有d(u) d(v)≥p k,则称图G为Ore-k型图。