关于分圆域及其最大实子域的类数上界

设ｍ是适合m≠2（ｍｏｄ４）的整数，(?)是ｍ次本原单位根，又设Δ_k,h_m分别是分圆域Ｋ＝Ｑ(?)的判别式和类数．本文证明了：     

关于分圆域及其最大实子域的类数的上界

设ｍ是适合ｍ≠２（ｍｏｄ４）的正整数，ζｍ是ｍ次本原单位根，又设△ｋ，ｈｍ分别是分圆域Ｋ＝Ｑ（ζｍ）的判别式和类数，本文证明了：当ψ（ｍ）≥２２０时，ｈｍ〈４２３ｗｍＱｍ√△ｋ／（１９．４７）其中ψ（ｍ）是ｍ的Ｅｕｌｅｒ函数ｗｍ是Ｋ中单位根的人数，当ｍ是素数方幂时，Ｑｍ＝１否则Ｑｍ＝２由此可推知：当奇素数Ｐ≥２２３时，ｈｐ〈３６ｐ＾７．５（ｐ／２１．６）＾（ｐ－２）／２     

分圆域中的线性分组码

为实现面向多维信号有限域上的编码,本文从素元出发,利用素元生成的理想为素理想,研究对任意正整数n,分圆域Q(e2πi/n)的代数整数环模素理想所得的剩余域.当错误取值于有限域乘群的一个循环子群时,这种方法得到的有限域上面向 (n)维信号的线性分组码可以纠单个错,从而为码调制提供了一种代数渐进方法,推广了文[3-5]中的结果.     

分圆域中的线性分组码

为实现面向多维信号有限域上的编码,本文从素元出发,利用素元生成的理想为素理想,研究对任意正整数n,分圆域Q(e2πi/n)的代数整数环模素理想所得的剩余域.当错误取值于有限域乘群的一个循环子群时,这种方法得到的有限域上面向ψ(n)维信号的线性分组码可以纠单个错,从而为码调制提供了一种代数渐进方法,推广了文[3-5]中的结果.     

类数为奇数的二次函数域

本文给出了二次函数域理想类群的2-秩.在此基础上确定了所有理想类数为奇数的二次函数域并给出了理想类数模4为2的二次函数域的一个必要条件.     

关于一类实二次域的类数与基本单位的上界

设素数P≡1(mod4),k,ε分别表示实二次域Q(p~(1/2))类数和基本单位．本文改进了类数h和基本单位ε的上界,证明了:hlogeε<1/4(p~(1/2) 6)log(2ep~(1/2)),并得到了几个重要的推论．     

数域Q（）的类数为偶数

要设t≥4,p1,…,Pt为不同的模4余1的素数,本文证明了数域Q(√万….,厄)的类数为偶数     

分圆域上的二平方和问题

本文给出了只有一个 dyadic除子的分圆域中一个元素能表为二平方和的充分必要条件     

分圆域上的二平方和问题

本给出了只有一个ｄｙａｄｉｃ除子的分圆域中一个元素能表为二平方和的充分必要条件。     

自然数乘法分拆数的上界

设 f(n)表示自然数 n 的乘法分拆数.1983年 Hughes 与 shallit 证明了f(n)≤2n~(?),1987年陈小夏证明了 f(n)≤n.本文则得到下面的定理:f(n)≤1/4n 1.     

自然数乘法分拆数的上界

设 f(n)表示自然数 n 的乘法分拆数.1983年 Hughes 与 shallit 证明了f(n)≤2n~(?),1987年陈小夏证明了 f(n)≤n.本文则得到下面的定理:f(n)≤1/4n+1.     

分圆函数域中的极大独立分圆单位系

本文构作了分圆函数域及其子域的一系列极大独立分圆单位系,作为分圆数域中Ramachandra和Levesque分圆单位系的模拟。本文还对这些单位系生成的子群在整个单位群中的指数做了计算和比较。     

方型锥上第一类Siegel域

<正> 记V为R~n中不包含直线的仿射齐性开凸锥(简称齐性锥),则C~n中点集■(V)={z∈C~n|Im(z)∈V}称为齐性锥V上第一类Siegel域,它仿射齐性.熟知齐性锥V上第一类Siegel域在解析等价下的分类即齐性锥在仿射等价下的分类.这方面已有结果为Vinberg关于仿射齐性自共轭锥的分类. 本文考虑方型锥,即这种齐性锥,它仿射等价于适合条件     

关于一族平方类数有限的域

本文通过对p-adic数域Q_p之平方类数为有限子域的研究,构造出无穷多个满足Szymiczek猜测的两组条件的子域.     

自然数的乘法分拆数的上界

本文给出大于1的自然数n的乘法分拆数的上界。     

二次函数域理想类数问题的一个注记

应用F_q[t]上的Pell方程这一初等方法重新证明一个已知的结果:实二次函数域F_q(t)(D~(1/2))理想类数为1时,D只能为P或QR,其中P,Q,R是F_q[t]中的首一不可约多项式且Q,R次数为奇数.     

第一类典型域上的Bloch常数

引入第一类典型域R_I(m,n)上的全纯映照子族H_k(R_I(m,n)),当k→+∞时,该映照族就是R_I(m,n)上的局部双全纯映照族.建立了H_k(R_I(m,n))上的Bonk偏差定理.当k=1和k→+∞时,其结果分别都回到了FitzGerad和龚升关于典型域R_I(m,n)上的Bonk偏差定理.当m=n=1时,其结果又回到了Liu和Minda在单位圆盘上的偏差定理.应用偏差定理,给出了映照族H_k(R_I(m,n))上的Bloch常数估计,其结果补全了从k=1和k→+∞之间的R_I(m,n)上Bloch常数估计的所有结果,而且把单位球上的Bloch常数估计推广到R_I(m,n)上.     

第一类超 Cartan域上的比较定理

给出了第一类超Cartan域上不变Kähler 度量下的全纯截曲率的表达式.利用其Bergman度量的完备性,构造了一个不比Bergman度量小的完备的不变Kähler度量.证明了在此Kähler度量下的全纯截曲率有一个负上界, 从而证明了第一类超Cartan域的Bergman度量和Kobayashi度量的比较定理.     

分圆域的Zeta函数若干特殊值的计算公式

设K=Q(ζm)为m次分圆域,K+为其最大实子域,ζK(s)和ζK+(s)为K和K+的DedekindZeta函数.对于m=ps和pq(其中p,q为奇素数),本文分别得到了Zeta函数值ζK+(1-n)和ζK(1-n)/ζK+(1-n)的计算公式,其中n为任意正整数.这发展了F.Hazama最近的关于p次分圆域的结果,还纠正了其一处系数错误.     

分圆域的Zeta函数若干特殊值的计算公式

设K=Q(ζm)为m次分圆域,K 为其最大实子域,ζK(s)和ζK (s)为K和K 的DedekindZeta函数.对于m=pS和pq(其中p,q为奇素数),本文分别得到了Zeta函数值ζK (1-n)和ζK(1-n)/ζK (1-n)的计算公式,其中n为任意正整数.这发展了F.Hazama最近的关于p次分圆域的结果,还纠正了其一处系数错误.