环形夹层板的屈曲状态

本文根据Reissner假设讨论了内外边界固支并在外边界上受面内径向均匀压力作用的环形夹层板的轴对称屈曲状态.首先给出了屈曲问题的基本方程;其次,用打靶法对一些参数值给出了最小的临界载荷;最后讨论了在临界载荷附近屈曲状态的存在性及其渐近形式.     

纤维增强聚合物加固木柱的非线性稳定性分析

考虑加固层中纤维增强聚合物布（FRP布）拉伸与压缩时的不同弹性模量,基于梁大挠度变形假定,首先建立了FRP加固细长木梁大挠度弯曲的一般数学模型,给出了考虑梁弯曲二阶效应的非线性控制方程．其次,研究了FRP布加固细长简支木柱的非线性稳定性问题,得到了FRP加固简支木柱的临界载荷公式．理论证明了其过屈曲解的存在性,并利用摄动法,得到了临界载荷附近过屈曲状态的渐近解析解．进行了参数分析,结果表明:FRP加固层对临界载荷有显著的影响,而对其无量纲过屈曲状态影响较小．     

一维纳米准晶层合梁的非局部振动、屈曲与弯曲研究

基于非局部理论,建立了一维纳米准晶层合简支深梁模型,研究了其自由振动、屈曲行为及其弯曲变形问题.采用伪Stroh型公式,导出了纳米梁的控制方程,并通过传递矩阵法获得简支边界条件下纳米准晶层合梁固有频率、临界屈曲载荷及弯曲变形广义位移和广义应力的精确解.通过数值算例,分析了高跨比、层厚比、叠层顺序及非局部效应对一维纳米准晶层合简支梁固有频率、临界屈曲载荷和弯曲变形的影响.结果表明：固有频率和临界屈曲载荷随着非局部参数增大而减小;外层准晶弹性常数更高时,固有频率和临界屈曲载荷更大;叠层顺序对纳米准晶梁的力学行为有较大影响.所得的精确解可为纳米尺度下梁结构的各种数值方法和实验结果提供参考.     

纤维增强复合材料矩形薄板压缩稳定试验及最优设计

本文通过283块玻璃钢矩形薄板的稳定试验,得出试验结果与理论分析一致的结论,证实按各向异性板的屈曲理论公式计算纤维增强复合材料薄板稳定临界载荷是可靠的.本文也给出了各种纤维增强复合材料薄板达到最大临界载荷的最优基体含量和最优偏角的选择,得出的结果可供产品设计时使用.     

薄壳小挠度屈曲方程的加权解法

基于薄壳小挠度屈曲方程,提出了一种求临界载荷解析表达式的加权解法.在复杂边界条件下,小挠度屈曲方程的解析解仍然是一个难点.以轴对称屈曲问题为例,从方程中找出临界载荷的影响因素,加权平均得到临界载荷,再用特例解确定影响系数.这一方法利用特殊问题的已知解来求一般问题的解析解,简化了求解过程,拓宽了解决问题的范围;其计算结果与利用Algor有限元程序得到的数值解一致.     

正交各向异性椭圆板的弹性失稳

本文以von Kármán型方程为基础并利用一般分支理论讨论了正交各向异性椭圆板在面内边缘均布压力作用下的弹性失稳.利用Liapunov-Schmidt过程证明了单特征值处分支解的存在性并利用小摄动展开得到了分支解的渐近表达式.最后利用有限单元法计算了正交各向异性椭圆板的临界载荷并进行了板的过屈曲分析,还考察了材料和几何参数对稳定性的影响.     

复合载荷作用下夹层圆板的非线性振动和屈曲

基于von Karman薄板理论,建立了均布载荷和周边面内载荷联合作用下夹层圆板非线性振动问题的控制方程和滑动固定边界条件,给出了相应静力问题的精确解及其数值结果．基于时间模态假设和变分法,得到了空间模态的控制方程,并使用修正迭代法求解该方程,得到夹层圆板幅频-载荷特征关系．讨论了两种载荷对夹层圆板振动特性的影响规律．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时,就可获得临界载荷的值．     

周边面内压力作用下夹层圆板的非线性振动

基于von Krmn薄板理论,讨论了滑动固定基础上周边面内压力作用下夹层圆板的非线性振动问题,应用变分法导出了该问题的非线性特征方程和边界条件,给出了其精确静态解,并使用修正迭代法求解了该方程,导出了夹层圆板振幅和非线性振频的解析关系式．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时,就可获得临界载荷的值．     

初始几何缺陷对薄圆环板弹塑性稳定性的影响

本文应用Neale关于增量边界值问题的广义变分原理,考察初始几何缺陷对薄圆环板弹塑性屈曲临界载荷的影响,计算表明,只要在J₂增量理论的解中计入初始几何缺陷的影响,所得的结果与几何理想圆环板在塑性形变理论下的分支性屈曲载荷十分接近.     

组合超弹性球体中空穴的动态生成

根据有限变形动力学理论,研究了一个不可压超弹性材料组合球体在突加表面均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题．当外加载荷超过其临界值时,除一个平凡解外,还有一个包含着球体内部生成的空穴的分叉解;证明空穴随时间的演化是周期性的非线性振动;同时给出了空穴生成时的临界载荷值、空穴振动的相图、振幅及近似的周期．     

Size-Dependent Effects of Micro-Nano Mindlin Plates Based on the Couple Stress Theory北大核心CSCD

基于偶应力理论,建立了适用于微纳米结构的Mindlin板理论。考虑横向剪切变形和材料的尺度效应并引入长度尺寸参数,推导了各向同性微纳米Mindlin板的本构方程。根据板的平衡条件,进一步推导出用位移函数和转角函数表示的板的屈曲和振动控制方程。通过对位移和转角变量进行空间和时间域上的分离,得出了四边简支（SSSS）和对边简支、对边固支（SCSC）两种边界情况下微纳米板的屈曲和振动问题的解析解。然后利用MATLAB软件进行算例分析,获得了不同尺寸参数、长宽比、厚长比等情况下板的临界屈曲荷载和固有频率。研究结果与已有文献中的结果以及ABAQUS有限元仿真解进行对比,结果表明,不同参数下的三种方法得到的结果均十分接近。算例分析发现,尺度效应对屈曲载荷和固有频率都有显著影响。     

非均匀弹性地基圆板轴对称弯曲的一般解

本文在阶梯折算法的基础上,提出一个新的方法——精确解析法,得到了非均匀弹性地基圆板弯曲的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷和边界条件下求解非均匀弹性地基圆板和中心带孔圆板弯曲的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.文中得到的一般解可直接计算无弹性地基圆板的弯曲问题.问题最后归结为求解一个二元一次代数方程.文末给出算例,算例表明无论内力和位移均可得到满意的结果.     

高阶剪切变形板理论Karman型方程及在热后屈曲分析中的应用

本文基于Ｒｅｄｄｙ高阶剪切变形板理论导出Ｋａｒｍａｎ型非线性大挠度方程并用于层合板热后屈曲分析，分析中计及板初始几何缺陷和热效应。给出了四边简支，对称正交铺设层合板在均匀或非均匀抛物型热分布作用下的后屈曲分析。采用摄动－Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法确定板的热屈曲载荷与热后屈曲平衡路径。同时讨论了横向剪切变形。采用摄动－Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法确定板的热屈曲载荷与热后屈曲平衡路径。同时讨论了横向剪切变形，板     

变截面二维功能梯度微梁的振动和屈曲特性北大核心CSCD

基于修正的偶应力理论和Timoshenko梁理论,应用变分原理建立了变截面二维功能梯度微梁的自由振动和屈曲力学模型.模型中包含金属组分和陶瓷组分的材料内禀特征尺度参数,可以预测微梁力学行为的尺度效应.采用Ritz法给出了任意边界条件下微梁振动频率和临界屈曲载荷的数值解.数值算例表明:微梁厚度减小时,无量纲一阶频率和无量纲临界屈曲载荷增大,尺度效应增强.锥度比对微梁一阶频率的影响与边界条件密切相关,同时,对应厚度和对应宽度锥度比的影响也有明显差异.变截面微尺度梁无量纲一阶频率随着陶瓷和金属的材料内禀特征尺度参数比的增加而增大,且不同边界条件时增大程度不同.厚度方向和轴向功能梯度指数对微梁的一阶频率和屈曲载荷也有显著的影响.     

四边简支正交异性板双向压屈模态的确定及其临界载荷的显式表达式

Libove曾经证明[1],四边简支的正交异性板在双向压力下的屈曲模态沿x方向和y方向的半波数m和n这两者中必有一者为1.本文将给出m=1或n=1的条件,并确定n=1时m的取值,及m=1时n的取值.从而完全确定了四边简支正交异性板在双向压力下的屈曲模态,并给出了临界载荷的显式表达式.     

Euler型梁-柱结构的非线性稳定性和后屈曲分析

在有限变形的假设下,建立了位于非线性弹性基础上非线性弹性Euler型梁-柱结构的广义Hamilton变分原理,并由此导出了任意变截面Euler型梁-柱结构的3维非线性数学模型,其中考虑了转动惯性、几何非线性、材料非线性等因素的影响．作为模型的应用,分析了弹性基础上一端完全固支另一端部分固支,并受轴力作用的均质等截面线性弹性Euler型梁的非线性稳定性和后屈曲;结合打靶法和Newton法,给出了一种计算平凡解(前屈曲状态)、分叉点(临界载荷)和分叉解(后屈曲状态)的数值方法,对前两个分支点和相应分支解,成功地实现了数值计算,并考虑了基础反力和惯性矩对分支点的影响．     

薄球壳在均布外压与温度耦合作用下的热屈曲研究

从张量方法推导出的轴对称薄球壳屈曲方程出发,推导出在均布外压与温度耦合作用下用位移表示的薄球壳热屈曲方程;应用虚功原理建立薄球壳屈曲最小势能泛函;进一步用Ritz(里兹)法分析了周边简支的半球壳的3种热屈曲问题.得到了: 1) 温度不超过屈曲临界温度值时,均布外压的临界载荷;2) 均布外压载荷为0时,屈曲临界温度值;3) 均布外压载荷不超过临界载荷时,屈曲临界温度值.     

缺陷对结构临界载荷的影响

利用普适开折理论研究了多重缺陷对工程结构临界载荷的影响.对音叉问题给出了由缺陷引起的结构临界载荷改变量的下界估计公式及相应的简单、有效的数值计算方法.     

论非线性稳定分析中的临界载荷并建议一组求解临界载荷的变分原理

本文从变分原理的概念出发,给出了一组求解非线性稳定临界载荷的变分公式.从本文的变分公式中可非常方便地得到失稳临界载荷的上限值.     

阶梯柱屈曲的改进Fourier级数分析

该文对阶梯柱的弹性屈曲问题进行了研究.首先基于改进Fourier级数法采用局部坐标逐段建立阶梯柱的位移函数表达式,然后由带约束的势能变分原理得到含屈曲荷载的线性方程组,利用线性方程组有非零解的条件把问题转化为矩阵特征值问题得到临界载荷,最后讨论方法中的参数取值,并把结果与已有文献和有限元的结果比较,从而验证方法的精度.所提模型在阶梯柱的两端和变截面处引入横向弹簧和旋转弹簧,通过改变弹簧的刚度值模拟不同的边界.所提方法在工程设计中能比较精确地确定各种弹性边界条件下阶梯柱的临界载荷.