与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅱ)

<正> 为了进一步对本原环结构的研究,本文引进规范环的概念,我们说环R是规范的,若R是一个线性变换完全环并且及的基座对于任一对应基{E_i}皆有=∑RE_i=∑E_iR.容易知道,满足单侧理想极小条件的单纯环必是规范的.     

拟本原环(Ⅰ)

本文引进拟本原环的概念,它是Jacobson本原环的推广,在对拟本原环引进了一系列基本概念及其基本性质之后,建立了一些基本定理,诸如稠密定理、双侧模同构定理等等。     

本原环的无限Galois理论

本文首先建立了线性变换环,连续交换环及有非零基座的本原环与单纯Artin环的无限Galois理论是Galois等价的。然后建立了有非零基座的本原环的无限Galois理论。显然,线性变换完全环和连续变换环的无限 Galois理论是其特例。     

相对于 Gabriel 拓扑的本原环的稠密性

本文用局部化方法讨论了相对于一个 Gabriel 拓扑 F 的本原环,即带忠实的 F-cocritical 模的环,引进了 F- 稠密性等概念对之进行刻划,建立了相对本原环及非奇异型相对本原环的稠密性定理.     

相对于 Gabriel 拓扑的本原环的稠密性

本文用局部化方法讨论了相对于一个 Gabriel 拓扑 F 的本原环,即带忠实的 F-cocritical 模的环,引进了 F- 稠密性等概念对之进行刻划,建立了相对本原环及非奇异型相对本原环的稠密性定理.     

关于含有ν-基座的本原环的结构

众所周知,任一Jacobson半单纯环均可表示为本原环的子直和[参看文1]。因此,本原环构造的研究对于探索一般环的结构具有重要的意义。在本原环结构研究中,Jacobson给出了一个著名的结构定理:若(?)是一个有非零基座的本原环,则必可找到一对偶向量空间(?),使(?)。这儿(?)表示在(?)-拓扑下连     

关于拟本原环

本文在[1,2]基础上,对拟本原环给出了一个新的定义,并着重举出例子,说明在本文定义下的拟本原环,一般不再是通常的本原环,虽然通常的本原环必是拟本原环。此时,我们确信对本文所定义的拟本原环可建立文[1]中对本原环所有的定理。     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅳ)

<正> 基座概念对本原环的结构研究起着十分重要作用.为了对本原环的结构作进一步研究,我们引进俨基座概念.通常基座概念就是我们特殊情形的o-基座概念.利用ν-基座概念,我们建立了ν-结构定理。通常本原环结构定理(见[2]p.75)是ν-结构定理的一种特殊情况. 为了引进ν-基座,我们改变一下本原环的基座定义,使它具有能表达ν-基座的一般形式的特点且能建立所要求的ν-结构定理.为此我们来提一下§2中所获得的结果:     

关于拟本原环的注记

本文证明了如下结果: 1.基数>1的拟本原环必为本原环。 2.任何一个有单位元的环都是文[4]中新定义的拟本原环。 3.任何一个有单位元的环都是M-Artin环,从而是弱拟本原环,而且,除了平凡的情况,一般的半单Artin环也不一定是M-Artin环。     

拟本原环(Ⅱ)

我们研究环类的结构通常采用这样的基本想法:首先确定Jacobson根,然后作出Jacobson半单纯环,最后运用子直和方法把研究对象归结到本原环,而对本原环的研究又可归结到对除环上向量空间的线性变换环的研究。在这方面如所周知地获得了丰富和重要的结果。为了进一步对更广泛环类结构的研究,我们自然希望能获得一种根,使它比Jacobson根要小,从而使它的半单纯环类比Jacobson半单纯环类要广泛,并且又能保持对Jacobson半单纯环类所获得的一些重要结果。我们知道,在扩大半单纯环类的时候     

关于K根的内刻划

Ｋ—本原环是本原环的自然的有意义的推广，本文是在Ｈ．ｏｒｔｉｚ和Ｐ．Ｋｅｚｌａｎ等人的工作的基础上，用Ｊａｃｏｂｓｏｎ讨论本原环的格式对Ｋ—本原环，Ｋ—根进行研究，给出Ｋ—根的内刻划．     

几种特殊根

在本文中,我们首先借助于近似诸零根和广义诸零根的模刻划分别证明近似诸零根和广义诸零根为特殊根。然后,引进环的 PM-根和 PM-本原环的概念,PM-根是特殊根,最后讨论全矩阵环的 PM-根和 PM-本原性。     

群分次环的本原性及分次本原性

设A是一个用有限群G分次的环,本文给出了Smash积A＃G~*为本原环的一个判别准则,并证明了群分次环的每一个本原理想必定包含一个分次本原理想。作为一个推论,得到已被Cohen和Montgomery证实的Bergman猜想的另一个证明。此外还得到了A_1为本原环或单环的判别。     

K-本原环的结构

研究K-本原环.证明了素环R是K-本原环当且仅当R含有一个非零理想I是K-本原环,当且仅当eRe是K-本原环,其中e是R的非零幂等元.并证明了GPI素环是K-本原环.推广了文献中的相应结果.     

非结合非分配环的Jacobson根及在极小条件下半单纯非结合非分配环的结构

本文对非结合非分配环(以下简称两非环)引进Jacobson根概念,同时证明了它是文中意义下的极大合格正则右理想之交,并且通过一系列概念及结果,主要来建立两非环的结构定理,任何满足右理想极小条件的半单纯两非环R只有有限多个单纯理想,并且R是这些单纯理想之直和,这些单纯理想都是满足右理想极小条件的单纯半单纯两非环,它们中的每一个都可分解成有限多个极小右理想之直和,特别两非环取为通常结合环时,本文的结果包含通常结合环所熟知的结果。     

关于K根的内刻划

K-本原环是本原环的自然的有意义的推广，本是在H-ortiz和P.Kezlan等人的工作的基础，用Jacobson讨论本原环的格式对K-本原环，K-根进行研究，给出K一根的内刻划。     

非结合非分配的环(Ⅲ)

本文继上二文(Ⅰ)、(Ⅱ)的理论,并把(Ⅱ)中能分解成单纯子环直和的半单纯环概念及其定理推广到能同构于单纯子环的一个子直和的半单纯两非环概念及其有关定理.然后又把后者概念扩展到§3中所定义的可分和两非环概念,并对可分和两非环给出了使Wedderbum主要定理成立的一个充分条件.     

本原环的秩等于1的幂等元的分类及其应用

本文提出了含非零基座本原环的全体秩等于１的幂等元的两种分类，据此进一步提示了此类本原环的结构。     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅰ)

<正> 熟知地,满足极小条件的单纯环只与一个有限维向量空间的线性变换的完全环同构.并且此向量空间如取为左向量空间的话,那末R的任一极小右理想均可取为此左向量空间.在没有有限条件情况下,Jacobsoo用本原环来取代这种单纯环.接着Wolfson研     

Smash Products是亚直既约环的条件

本文讨论了群G-分次环A与Smash积A#G的相关性质．给出环A#G是素亚直既约环，亚直既约的本原环的刻划．