电磁场的延拓

本文讨论了有关电磁场延拓的一些数学物理问题。首先导出了含空气的上半空间内电磁场的解析表达式,并给出了场的垂直分量向包含大地的下半空间场源以上的区域内延拓的理论公式。然后建立了在场源以上空间含同一均匀介质理想情形下,场在观测面上下两边的统一形式的公式及先验估计式,并得到了这个理想情形下场延拓的稳定化的公式。     

KdV方程的延拓结构

利用外微分形式系统和Lie代数表示理论提出了求解非线性波方程Lax对的延拓结构理论,该方法是构造非线性波方程Lax对的系统最有效的方法.其关键在于如何给出延拓代数的具体表示,如微分算子表示或矩阵表示.如果一个非线性波方程具有非平凡的延拓代数,则称其延拓代数可积,本篇论文主要利用延拓结构理论,讨论KdV方程的解,同时给出...     

一类新的关于二维Lamé方程的唯一延拓性

唯一延拓性是指偏微分方程在部分区域上的解可以唯一决定在整个连通域上的解的性质.本文主要针对弹性力学中的基本方程——Lamé方程,研究一种新的唯一延拓性.问题如下:如果只能测量到部分区域上位移场的部分分量,那么可以决定整个位移场的多少信息?本文将证明,对于二维Lamé方程,一个位移分量在小区域上的测量值,可以在相差最多4个常数意义下,唯一决定整个位移场.     

压电晶体表面任意源分布所产生的弹性波场

不久前,我们研究过在压电晶体表面一维源分布激发所产生的弹性波场。本文将推广到具有更普遍意义的二维任意源分布的激发问题。此时广义弹性波场是等于广义Green函数张量和广义力的双重点乘卷积。广义Green函数可以分别写成对应表面波、体波和静电效应三部分之和。利用二重积分的稳相方法,求得在远场的表面波和体波的渐近解,最后,举例进行了数值计算。     

函数归零问题的常用解法

介绍什么是函数归零问题及解函数归零问题的常用解法,如函数最大值、最小值为零的方法;算两次原理;上限函数为零的方法Taylor公式法;延拓方法;反证法．     

延拓Chaplygin气体黎曼解的流逼近极限过程中的集中性研究(英文)

本文研究了延拓Chaplygin气体的黎曼解在流逼近极限过程中的集中现象和狄拉克激波的两种形成机制问题.利用相平面分析法和广义特征分析法,构造出了延拓Chaplygin气体的整体黎曼解,并获得了两个结果:当压力消失时,延拓Chaplygin气体的包含两个激波的解收敛到输运方程的狄拉克激波解;当压力项趋近于广义Chaplygin压力项时,延拓Chaplygin气体的包含两个激波的解收敛到广义Chaplygin气体的狄拉克激波解.结论推广到了延拓Chaplygin气体.     

用弹性波方程反演层状地球模型中的ρ,λ,μ

本文先从平面应变情形的弹性波方程出发将反演σ,λ,μ的问题转化分解成三个独立反演K(?),k(?),ρ的一维弹性波方程反问题,然后证明定解反问题局部解的存在性,唯一性,稳定性和延拓性质;同时得到解在最大存在区间端点的性态。     

H型群上的平均值公式及唯一延拓性

本文求得了H型群上次Laplace算子的基本解,并以此为基础,给出了平均值公式、Hardy型不等式、不确定原理及唯一延拓性．     

非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换,获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解,其中包括孤子解、奇性孤波解和三角函数解,从而丰富了方程解的内容。这些结论可以应用于其它的非线性方程。此外还纠正了一些文献的部分结论。     

KdV方程的一类本性并行差分格式

对三阶KdV方程给出了—组非对称的差分公式,并用这些差分公式和对称的Crank-Nicolson型公式构造了一类具有本性并行的交替差分格式．证明了格式的线性绝对稳定性．对—个孤立波解、二个孤立波解和三个孤立波解的情况分别进行了数值试验,并对—个孤立波解的数值解的收敛阶和精确性进行了试验和比较．     

Higgs场的虫洞解

已有不少人讨论过引力场与各种物质场耦合下的虫洞解,有鉴于Ｈｉｇｇｓ场在现代场论中的极端重要性,探求引力场与Ｈｉｇｇｓ场耦合下是否存在虫洞解就是一个有意义的问题,该文指出在一定条件下,虫洞解是存在的。     

平均场倒向重随机微分方程及其应用

研究了平均场倒向随重机微分方程, 得到了平均场倒向重随机微分方程解的存在唯一性.基于平均场倒向重随机微分方程的解, 给出了一类非局部随机偏微分方程解的概率解释.讨论了平均场倒向重随机系统的最优控制问题, 建立了庞特利亚金型的最大值原理.最后讨论了一个平均场倒向重随机线性二次最优控制问题, 展示了上述最大值原理的应用.     

平均场正倒向随机控制系统的最大值原理

该文研究具有时间不连续效用函数的平均场随机系统最优控制问题.其中,扩散项系数包含控制变量且控制区域非凸.借助于延拓的Ekeland变分原理及递归方法,建立平均场理论框架下一般形式的随机最大值原理.最后,求解一个线性二次问题以论证结果的可行性.     

浅析数学物理方程求解中的延拓思想——以波动方程为例

应用延拓方法和无界波动方程定解问题的达朗贝尔公式,求解半无界波动方程的定解问题,其中的边界条件分别为第一类和第二类非齐次型.旨在拓宽学生的解题思路,使学生灵活掌握解题方法,并为《数学物理方程》课程的教学提供些许参考.     

非线性分数阶微分方程解的延拓

本文研究了分数阶微分方程(1.1)解的延拓问题.利用解的表达式给出方程解的可延拓条件,在此基础上研究了解可以延拓至何种程度的有关结果,且探讨了解的存在区间为[to,+∞)的条件.     

Poisson方程在边界附近的零延拓

本文给出一个充分必要条件,来保证Poisson方程的解在边界附近零延拓后得到的函数仍然是相对应的延拓问题的解.本文分别在古典解、强解和弱解的框架下证明这个结果.     

半平面压电体的Green函数及其应用

本文研究半平面压电体在线力、电荷和位错作用下的弹性场和电场，即Green函数．基于各向异性弹性力学中的Stroh方法和解析延拓理论，推导了Green函数的封闭形式的解．作为解的应用，分析了含半无限裂纹的无限大压电介质的机电耦合场，给出了应力和电位移强度因子的解析表达式．     

复Schrdinger场和实Boussinesq场耦合作用下一类方程组的有限元分析

复Schrodinger场和实Boussinesq场相互作用下的孤立子问题,已经引起广泛的研究.这类问题孤立子解的最重要特征在于孤立子之间的相互作用是非弹性的,见[1].在[1]中讨论了复Schrodinger场和实Boussinesq场耦合作用下一类方程组:     

规范场理论的若干问题

规范场理论是电磁场理论的推广和发展。本文在资料[1]的基础上,对规范场理论作了进一步的探讨。文中研究了规范场的对偶问题和两个规范场的相互作用问题。又引进了和洛仑兹规范相类似的补充条件,把场方程化为达兰贝尔型方程,并证明了初始值问题的可解性。本文还讨论了资料[1]中的引力场无源方程在相对论流体力学中的意义。此外,在球对称静态情况下确定了无源方程某些解的存在性和自由度。     

复域双周期Riccati方程解空间极限集的复杂性

研究了一个复域上双周期系数的Riccati方程,证明了其解空间可分成三个不相交的子空间,其中一个子空间为闭集,所有周期解的全解析延拓的闭包包含在这个子空间内并形成一个完备子集。该子集在解的延拓变换群下是最小不变闭集,可能具有分形结构,而任一周期解的全解析延拓均在此子集内稠密。