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The purpose of this paper is to give two sufficient conditions for certain P-adictranscendental numbers by using their expansions into P-adic continued fractions. Theargument in this paper Lases on the P-adic generalization of the Thue-Siegel-RothTheorem due to D .Ridout and an approximation Theorem for P-adic algebraic num-bers. 相似文献
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主要研究了P-adic数域上无穷级数的收敛问题,给出了P-adic数域上数项级数,函数项级数收敛的充要条件,并作了完整的证明.得到了P-adic数域上级数收敛比实数域上级数收敛更容易判断的结论. 相似文献
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一、什么是超越数1744年,瑞士数学家欧拉首先提出超越数的概念并给出了它的定义;1794年,法国数学家勒让德猜测π可能不是有理数方程的根。这就导致超越数从无理数中分裂出来:凡是能满足某个整数系数代数方程的实数叫代数数,如2~(1/2),-3;不是代数数的实数叫超越数,如π,e。超越数必然是无理数,但无理数不一定是超越数。法国数学家刘维尔1844年在一篇论文中首先证明了超越数的存在。 相似文献
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1π 数论是讨论整数,有理数,甚至代数数的学科.超越数实际上是从几何来的,最重要的超越数π是一个圆的周长与直径的比值.它可以写成积分的形式: 相似文献
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著名的欧拉公式:eπi+1=0,实现了有理数、无理数、超越数、实数、虚数完美统一,获得"最美的数学定理"称号.…… 相似文献
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众所周知,实数分为有理数和无理数,无理数又分为代数数和超越数。这是实数的一种划分法。实数集还可以分成代数数集和超越数集。如果一个实数是整系数的某个代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a(n-1)x+a~m=0的根,那么这个数叫做代数数。反之,不是任何整系数代数方程的根的实数称为超越数。因为全体有理数n/m是一次代数方程mx-n=0的根,所以有理数集是代数数集一个子数,因此超越数都是无理数。证明一个数a是无理数,统编高中《代数》课本用了反证法,但用反证法需要一定的技巧,学生往往不会使用。本文打算介绍证明代数数中无理数的一种一般方法、供教师们参考。这种方法要用到下列定理。这个定理在一般代数课本中都有、我们就不作证明了。定理:整系数代数方程a_0x~n+a_1~(n-1)+…+a(n-1)x+a_n=0有有理数根m/n(m、n互质)的必要条件是m是a_n的约数、r是a_0的约数。我们先举例说明如何用这个定理证明代数数中的无理数、然后总结这种方法的一般步骤。 相似文献
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设a为偶数,p为素数,D=3a~2+1,p=4a~2+1。本文指出了乐茂华文献中的错误,并利用两个对数的线性型上界估计的P-adic形式以及广义Fermat方程的解的一些新结论,证明了方程x~2+D~m=p~n仅有两组正整数解(x,m,n)=(0,1,1),(8a~3+ 3a,1,3). 相似文献
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本文对文[1]中一个超越性定理给出另外两个不同的简单证明,并用来证明某些通过在数域上定义的无穷乘积表示的函数在代数点上的值的超越性,从而构造了一些新的超越数. 相似文献
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朱尧辰 《数学年刊A辑(中文版)》2000,(4)
本文对文[1]中一个超越性定理给出另外两个不同的简单证明,并用来证明某些通过在数域上定义的无穷乘积表示的函数在代数点上的值的超越性,从而构造了一些新的超越数. 相似文献
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推导证明了正弦和余弦的多倍角公式,并给出了多倍角公式在推导切比雪夫多项式的一般表达式.证明cosmπ/n和sinmπ/n不是超越数,求特殊矩阵的特征值,推导组合求和公式等方面的应用. 相似文献
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袁进 《纯粹数学与应用数学》1993,9(2):61-66
本文借助于Thue-Siegel-Roth定理的P-adic类似,P-adic代数数的有理逼近定理以及P-adic简单连分数的一些性质给出了P-adic数是超越数的两个充分条件。 相似文献
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1e的命名人(who)和命名时间(when)
柞为数学符号最先是由瑞士数学家欧拉(Euler,Leonhard1707-1783)在1727年使用的.这正是Euler名字的第一个字母,后来人们确定用e来作为自然对数的底,以此来纪念欧拉.事实上,用e作为自然对数的底的另一个原因是它和指数有着密切的关系,而指数的英文拼写是exponential,首字母也是e.最先猜测e是超越数的法国数学家刘维尔(Liourille,Joseph1809~1882),而最早证明e是超越数的是法国数学家厄米特(Hemfite,Charles1822~1901). 相似文献
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158个字符算出π的2400位数430012武汉铁路成人中专学校解惠自德国数学家兰伯特(J.H.Lambert,1728-1777)1771年证明π是一个无理数之后,我们知道π后的小数位数是无限的.我们还知道π是一个超越数。即不是一个整系数多项式的解... 相似文献