非参数回归函数核估计的强收敛速度

本文给出回归函数m(x)=E(Y|X=x)满足λ(0<λ≤1)阶Lipschitz条件,且E|Y|~r<∞,r>1时,对m(x)的核估计有同时本文也改善了赵林城、方兆本(1985年)和孙东初(1985年)关于m_n(x)强相合于m(x)的结果。     

回归函数核估计的收敛速度

本文在P≥1的条件下,给出了回归函数m(x)的核估计m_n(x)的若干种p阶平均收敛速度,改进并推广了文献[1]及[2]中的若干结果。     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

一、引言及主要结果 设X为d维随机向量,Y为一维r.υ.(x_i,y_i),i=1,2,…,n为(X,Y)的独立随机样本。如果E|Y|<∞,则对几乎所有的X存在,称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nadaraya (1964)提出用估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞)。这种估计称为核估计。     

相依数据下一般函数核估计的强一致收敛速度

在很多统计回归模型中,都涉及到对未知均值函数或者对某已知函数的未知条件数学期望的估计.本文针对这一问题,给出在数据是α-混合相依时一般函数的条件数学期望的核估计,并讨论它的强一致收敛速度.     

回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(x_n,Y_n)为R~p×R~1上一串i.i.d。随机向量,且E(|Y|)<∞。研究如何利用(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)观察的结果估计回归函数 m(x)=E(Y|X=x),称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计     

非参数回归函数核估计的收敛速度

<正> §1.引言及记号设(Y,X),(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)为 iid.(1+d)维随机向量,E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x)为回归函数.Watson,Nadaraya 首先提出的基于样本(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)的 m(x)的核估计为     

删失数据密度函数估计及其强一致收敛速度

本文在假设被删失变量与删失变量之间不独立的情形下,给出了被删失变量的密度函数的核估计形式,得到了密度函数估计的强—致收敛速度．     

截尾数据下非参数回归函数核估计的强收敛速度

本文考虑在右侧随机截尾模型下，非参数回归函数核估计的强收敛问题，在一组自然的条件下，得到了与完全样本情况相当的收敛速度。     

非参数回归函数核估计的Lp收敛速度

在p≥1和适当的条件下，给出了回归函数m(x)＝E（Y|X＝x）的核估计的若干种Lp收敛速度，改进并推广了韦来生（1984）的结果。     

密度核估计强相合性的一致收敛速度

设X_1,…,X_n为取自一维总体的iid.样本,F(x)及f(x)分别为总体的分布函数和密度函数.取概率密度K(x)作为核,则可作出f(x)的核估计     

条件密度近邻：核估计的强收敛速度

本文给出了条件密度近邻——核估计的强收敛速度。     

相依样本分布函数和回归函数核估计的强收敛性及其速度

本文讨论样本为φ-混合和α-混合时分布函数核估计的强相合性.在α-混合时讨论其收敛速度,我们的结果与i.i.d.情况相一致,从而改进了[2]中的结论。同时,本文还在ρ-混合下,讨论回归函数核估计的强收敛性及收敛速度,其结果接近于独立情形。     

失效率的非参数核估计及其收敛速度

本文讨论失效率的一类非参数核估计并在一定条件下给出了估计的一致强收敛速度。一批产品的寿命服从假定: 在年龄t时存活(未失效)的一个个体将死于(失效在)区间(t,t+△t)(△t≥0)的概率为λ(t)·△t+o(△t),把λ(t)称为失效率。并且假定个体在时刻t=0时未失效。把个体在时刻t或t以前失效的概率记为F(t)=P{T≤t},记f(t)=F＇(t),则由文知     

非参数回归函数最近邻估计的强收敛速度

<正> §1.引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为iid d×1维随机向量,E|Y|<∞.对x=(x~(1)),…,x~(d))∈R~d,取‖x‖为欧氏模或对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

相依误差下回归函数导数估计的强收敛速度

设Y_1,…,Y_n是在固定点x_1,…,x_n的n个观察值,适合模型 Y_i=g(x_i) ε_i,1≤i≤n.(1)这里g(·)是R上的未知函数,{ε_i}为随机(误差)变量序列,且假定0=x_0≤x_1≤…≤x_(n-1)≤x_n=1. 给定非负整数p,为了估计g的p阶导数g~(p)(x)(p=0时,即为g(x)),秦永松用     

相依数据下一般函数核估计的一致收敛速度

不论数据是独立的还是相依的,在非参数和半参数模型中,都涉及到对未知均值函数或者对某函数的未知条件期望的估计.本文针对这一问题,在比较弱的条件下,给出在数据是α-混合相依时一般函数的条件数学期望的估计,并讨论了它的一致收敛速度.     

密度核估计的一致收敛速度

以C_(kα)记R~m中一概率密度族,其任意k阶混合偏导数绝对值都不超过α。Farrell在[5]中证明:为估计f(0)(f∈C_(kα)),任何估计量的收敛速度不会超过O(n~(-k/(2k m))),且对适当选择的核估计这个速度可以达到。在本文中,我们证明了对适当选择的核估计f_n,收敛于零的速度可达到。因此,对收敛的阶的主要部分而言,本文的结果已无可改善,这个结果显著改进了文献中的已有结果。     

密度核估计的一致收敛速度

Suppose that X₁,…,X_n are samples drawn from a in-dimensional population with probability density function f belonging to a family C_kα(where k is a given positive integer, and α is a given positive number) defined as follows: f∈C_kα if and only if.     

球极投影变换核估计及其逐点收敛速度

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),x∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd+1={yy∈Rd+1,‖y‖=1}的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计fn.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了(f∧)n到f的逐点强收敛速度.