二阶Dirichlet问题的三维等参元逼近及其数值积分格式

本文研究了求解三维二阶Drichlet问题的四面体等参元逼近格式.基于对等参变换的细致估计,证明了格式的收敛性,并得到了H~1-误差的最优估计.为简化等参元的复杂计算,本文还构造了一种简单的数值积分格式,并证明了其收敛性.     

拉格朗日坐标下,一维磁流体方程组差分解的误差估计

本文应用作者早期首先建立的一个非线性不等式,及广泛适用的误差估计方法,对拉格朗日坐标下的一维磁流体方程组的全守恒格式的差分解,进行误差估计并得到了收敛性。     

K.D.V.-Burgers 方程谱方法的误差估计

本文给出 K.D.V.-Burgers 方程谱方法的严格误差估计,并在一定条件下由此推出收敛性。如果微分方程的解相当光滑,那末近似解的精度就很高。本文所用的方法也适用于其它非线性问题,例如涡度方程,Navier-Stokes 方程和大气方程等。     

粘性流体二维涡度方程的一类差分格式

本文讨论不可压缩粘性流体二维涡度方程的数值解法。在(Ⅰ)中,把原方程写成守恒型与非守恒型的加权平均形式,并对非线性项部分地隐式—显式加权,从而构造了一类差分格式。接着讨论了各种权的选取方法,并给出误差估计式和若干数值结果.在(Ⅱ)中,证明了二个非线性不等式,它们适用于高维、多层,隐式—显式加权的非线性差分格式的误差估计。应用它们严格证明了上述估计式,并由此得到收敛性。适当地选择各种权,尚可使格式稳定。最后指出本文方法可应用于某些其它高维非线性问题的数值解。     

基于罚方法的Signorini问题的数值解

本文通过罚方法求 Signorini 问题的近似解,证明了近似解的收敛性,并且得到了误差估计。     

Burgers方程的数值解(Ⅱ)

在中,作者构造了计算Burgers方程的一类格式,建立了初值问题的误差估计式,并由此推出格式的收敛性。本文继续中的工作,在第一节中介绍了一些记号和在中得到的基本误差估计式。在第二节中讨论了初边值问题。在第三节中构造了修正逆风格式并证明了误差估计式。在第四节中讨论了定常问题差分格式解的存在性及其迭代解法。     

对流扩散方程的新型Crank-Nicholson差分格式

本文针对一维非定常对流扩散方程，构造了一种对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，利用能量估计的方法对该格式做了稳定性分析．收敛性收分析以及误差估计．数值试验结果表明．该格式具有良好的稳定性．     

Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法

研究Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法.在先验估计的基础上,证明了该格式的稳定性和收敛性,并得到最优阶误差估计.另外,还设计了一个半隐格式,并给出数值例子.在文章的后面给出了多区域谱格式,数值结果表明精度要高于单区域.     

数值求解对流占优问题的分步解析方法

本文提出了数值求解对流占优问题的一种无条件L_∞稳定的分步解析方法。对于线性与非线性的对流占优问题,在数学上严格证明了分步解析方法的稳定性与收敛性,并给出了解的误差估计。     

非线性Klein-Gordon方程的变网格有限元方法(英文)

本文研究了非线性Klein-Gordon方程问题,利用Crank-Nicolson变网格非协调有限元方法,不需要传统的Riesz投影算子,利用插值技巧和单元的特殊性质,得到了相应的收敛性分析和最优误差估计.     

同时估计回归函数零点及噪声参数

对未知的回归函数以 ARMA 型的误差得到量测时,本文以随机逼近型算法搜索回归函数的零点,同时以参数辨识算法估计噪声模型中的未知系数阵.本文证明了两种算法以概率1的收敛性.     

一类非线性Signorini问题的有限元逼近

本文讨论了一类与非线性单调算子相联系的变分不等式问题——一类非线性Signorini问题。证明了解的存在性和唯一性,给出解的一个表征性质。随后,构造了问题的一个有限元逼近格式;得到了有限元近似解的收敛性结果和误差估计,关键词:非线性单调算子,变分不等式,Signorini问题,有限元逼近,收敛性,误差估计。     

推广的Cauchy核奇异积分求积公式

本文给出一个推广的含Cauchy核奇异积分的内插值求积公式,并讨论所得求积公式的误差估计和收敛性.     

线弹性问题的一个四面体元分析

构造了一个新的locking-free非协调四面体元,研究了单元对三维纯位移弹性问题的一致收敛性,得到了最优的误差估计结果.     

随机函数关于矩完全收敛精确渐近性的一般规律

本文研究随机函数关于一类新的矩完全收敛性的精确渐近性的一般规律,并将此结果应用于U统计量、范米塞斯统计量、线性过程、滑动平均过程、以及在线性模型和方幂和的误差估计等,得到的一般规律可以描述边界函数、权重函数、收敛速度和完全收敛性研究中的极限值之间的关系.     

误差为NSD序列的广义线性模型的M估计的强相合性

研究了以NSD序列(negatively superadditive dependent)为误差的广义线性模型,得到了未知参数的M估计.在较弱的条件下,利用指数不等式、NSD序列加权和的强收敛性和Borel-Cantelli引理等证明了未知参数M估计的强相合性.此结果推广了独立误差和NSD误差的线性模型的相应结果.     

各向异性外问题的Schwarz 交替法及其收敛性和误差估计

本文对于无界区域各向异性常系数椭圆型偏微分方程研究了一种基于自然边界归化的Schwarz交替法.利用极值原理证明了在连续情形最大模意义下的几何迭代收敛性,通过选取适当的共焦椭圆边界利用Fourier分析获得了不依赖各向异性程度的最优的迭代收缩因子,还在离散情形最大模意义下证明了几何收敛性,而且进一步得到了误差估计,最后,数值结果证实了迭代收缩因子和误差估计的正确性,表明了该方法在无界Ⅸ域上求解各向异性椭圆型偏微分方程的优越性.     

一个四边形非协调新模式及其收敛性研究

本文给出了一个新的四边形非协调元,利用广义分片检查,对其收敛性进行了研究并给出了应力和位移的误差估计.最后,对弹性力学平面问题做了数值计算.     

一类强耦合的奇异摄动对流扩散方程组的移动网格方法（英文）

本文研究一类强耦合的奇异摄动对流扩散方程组的移动网格方法.首先,利用迎风有限差分格式对方程组进行离散.然后,推出数值解的后验误差估计,并以此设计出相应的自适应网格生成算法.同时,证明数值解具有一阶一致收敛性.最后,数值实验验证了本文移动网格方法的一致收敛性.     

基于小波收缩求解时间反向热传导问题的正则化方法

时间反向热传导问题是一类典型的不适定问题.应用对偶最小二乘法给出了时间反向热传导问题的误差估计,同时用小波收缩方法给出了它的非线性近似解的误差估计,并证明了在高层上的收敛性.