偏微分方程的函数论方法及应用和计算

本文主要介绍了偏微分方程一些边值问题的函数论方法。首先给出了边值问题的适定提法；其次研究了多复变函数、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数、某类抛物型方程、一些复合型方程组和双曲型方程组各种边值问题的可解性；进而使用一阶椭圆型方程组间断边值问题的结果，解决了渗流理论、空气动力学与弹性力学中提出的若干自由边界问题；最后还讨论了某些椭圆边值问题与拟共形映射的近似解法。从此文可以看出；函数论方法在处理偏微分方程的一些优     

拟线性双曲型方程组边值问题的局部可解性

本文在充分光滑的函数类中,研究了二自变数拟线性双曲型方程组在角状区域上的各种边值问题,包括不定边界问题.所得到的局部可解性条件可略述为:在角状区域的顶点依据方程和边值条件能够唯一地决定各阶导数,它不具有压缩特性.文中还给出了这个结果对于一维空气动力学问题的应用.     

非线性高阶抛物双曲型耦合方程组的第一边界问题

本文研究了一类广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组、非线性高阶拟双曲型方程组、非线性高阶拟抛物型方程组以及非线性高阶广义Sehrdinger型方程组的耦合方程组的第一边界问题,作者证明了此耦合方程组第一边界问题的整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性和光滑性。     

二阶非线性椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文主要讨论二阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上斜微商边值问题的可解性。文中提出了一类一阶微分积分方程组的变态Riemann-Hilbert边值问题,建立了这种变态问题解的积分表示式与先验估计式,进而用Leray-Schauder定理证明了此边值问题解的存在性,然后便可导出满足某些条件下的二阶非线性方程组原斜微商问题的可解性结果。     

高阶非线性双曲型拋物型耦合方程组的周期边界问题和初值问题

本文研究了广义Sine—Gordon型非线性高阶双曲方程组、高阶非线性拟双曲型方程组、高阶非线性拟抛物型方程组以及高阶非线性Schrodinger型方程组的耦合方程组的周期边界问题和初值问题。证明了此耦合方程组的周期边界问题和初值问题整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性和光滑性。     

一维空气动力学方程组解的局部存在性及其数值计算

一、引言本文讨论了下面的空气动力学方程组:     

关于锥型流计算稳定法的讨论

在空气动力学超音速绕流问题的数值计算中,稳定法是一个相当有效的方法,它的基本想法是:在原来求解的微分方程组中引入一个新的时间变量,并添加一些附加项,得到一个新的方程组,这个方程组为双曲组,若在空向曲面上任给一组初值,求其数值解,则     

用差分法解拟线性方程组的不定边界问题

近年来,关于拟线性方程组的不定边界问题的数值求解已有相当多的研究。根据不同的物理模型的特点,其数值计算方法还在不断地发展与完善。本文讨论Euler型的一阶拟线性方程组的不定边界问题的差分法,其相应的物理模型是无粘性气体的超音速绕流问题。为了叙述方便并易于和其它文献的计算结果相比较起见,被绕流物体的形状取为球锥,所采用的计算方法略加改变就可适用于一般外形物体三维绕流的计算。以下将计算分为钝头绕流与细长体统流两部分。前者为拟线性混合型方程组的不定边界问题,后者为拟线性双曲型方程组的不定边界问题。     

关于计算二维不定常空气动力学问题的Русанов格式(一)

我们用Русанов格式计算一系列二维不定常空气动力学问题,本文主要针对缩短计算程序提出各种边界处理和内点格式统一起来的办法。 对[1]文没有讨论到的轴对称斜边界问题提出了处理办法并列出了具体差分格式。     

低于临界增长р-调和型方程组的完全正则性

当P≥2时,得到一类低于临界增长的退化椭圆型方程组弱解微商属于局部Morrey-Campanauo空间LP,λ和LP,r;在附加条件下,进一步建立其弱解微商的局部H(o)lder连续性.     

高维拟线性双曲型方程组的对角化问题

本文讨论了高维一阶拟线性方程组可对角化的条件，并给出其在二维等熵流方程组、三维空气动力学方程组及具有旋转对称性的守恒律组等情形的应用；然后给出了高维拟线性对角型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题存在整体经典解的一个充要条件，并给出其应用。     

低于临界增长 p -调和型方程组的完全正则性

当p≥ 2时,得到一类低于临界增长的退化椭圆型方程组弱解微商属于局部Morrey-Campanauo空间$L^{ p,\lambda}$和${\cal L}^{p, \gamma}$;在附加条件下,进一步建立其弱解微商的局部H\"older连续性.     

等熵气体动力学方程组Lax-Friedrichs格式的收敛性(Ⅲ)

§1 引言 我们继续考虑满足框架定理~[1]的等熵气体动力学方程组逼近解的收敛性问题,特别是由Lax-Friedrichs格式所诱导的逼近解的收敛性问题。 在文(Ⅱ)中,我们得到了具有绝热指数γ=3/2的方程组(1.1)的Lax-Friedrichs逼近解的收敛性。本文中,对一般的情形1<γ≤5/3(通常气体),我们通过对弱熵的细致分析和参数化测度的正则化研究,建立了Lax-Friedrichs逼近解的收敛性定理。所用的主要技巧是:Euler-Poisson-Darboux方程的分析、分数次微商、Hilbert变换、     

推广的细菌模型的周期边界问题

本文讨论一个描述病菌传染的反应一扩散方程组,考虑它的周期边界问题的解。我们利用Leray-Schauder不动点定理证明了解的存在唯一性。     

(K_1,K_2)-拟正则映射的L_p可积性

对于Ｓｏｂｏｌｅｖ类Ｗ１，ｎｌｏｃ（Ω，Ｒｎ）的ｎ维（Ｋ１，Ｋ２）－拟正则映射，建立了其偏微商的Ｌｐ可积性结果，从而得到映射的Ｈ¨ｏｌｄｅｒ连续性；并且给出了其对一类拟线性椭圆型方程组先验估计的应用     

磁流体动力学截断方程组的动力学行为研究

本文研究了平面正方形区域上不可压缩的磁流体动力学方程组的动力学行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个全新的十模类Lorenz方程组,求得了此方程组的平衡点,分析了其稳定性等动力学行为,证明了该类Lorenz方程组混沌吸引子的存在性,并对其动力学行为进行了数值模拟.     

一类非线性椭圆组很弱解的正则性

本文在可控增长条件（1．2）－（14）下,对一类非线性椭圆方程组（1．1）改进其很弱解偏微商的可积性,使其为经典意义下的弱解．     

大气动力学方程的周期边界问题

在本文中,我们研究一类多自变量拟线性双曲方程组的周期边界问题。利用积分估计和Schauder不动点定理,在较弱的条件下,证明了其局部连续可微解的存在性与唯一性。     

同心球间流动三模类Lorenz系统的动力学行为及数值仿真

讨论了同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的动力学行为及其数值模拟问题,求出了该方程组平衡点,并对其稳定性进行了分析,证明了该方程组吸引子的存在性,对类Lorenz方程组的动力学行为进行了数值模拟,数值试验表明此类Lorenz型方程组存在极限环和奇怪吸引子.     

“非线性双曲型方程组经典解的生命跨度”一文的注记

本文考虑一维非等熵流气体动力学方程组Ｃａｕｃｈｙ向题．在临界情形ａ＝１,我们得到了经典解生命跨度的估计．