一类对称函数的Schur-几何凸性Schur-调和凸性

讨论一类对称函数的Schur-几何凸性和Schur-调和凸性.作为应用,利用控制理论,也得到一些新的分析不等式.     

初等对称函数的商的Schur调和凸性

讨论了两个初等对称函数的商的Schur调和凸性.作为应用,得到了两个新的分析不等式.最后提出了一个有研究价值的公开问题.     

平面凸集存在最小凸生成集的充要条件

本文在平面上解决了StevenRLay在 [1 ]中提出的开放性问题“什么样的凸集存在唯一的最小凸生成子集” ,给出并证明了“平面上的凸集存在唯一的最小凸生成子集”的一个充要条件 .同时证明了En 中的开集一定不存在最小凸生成集 .     

一个初等对称函数不等式的加强

一个初等对称函数不等式的加强汤子赓（浙江省绍兴市经济管理干部培训中心３１２０００）本文对文［１］给出的关于初等对称函数的一个不等式，通过求得函数的下确解，得到最佳结果．为便于阅读，先将［１］中的有关概念介绍如下：ｎ个正数ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的初等对称...     

初等对称函数系统的特征列

然而,作为 K[a_1,…,a_n,x_1,…,x_n]上的多项式组,(3)式并未明显给出解答 x_1,…,x_n 之间的相互关系.本文应用 Wu-Ritt 整序理论,由 PS 出发,构造出一“三角化”的又与 PS 等价的多项式组 CS.即作为理想,有 Ideal(PS)=Ideal(CS).而利用 CS 更易于把握 x_1,…,x_n 之间的关系.同时还证明了,CS 是 PS 的不可约特征列,从而 Ideal(PS)是素理想.     

多维对称随机变量分布函数的充要条件

讨论了多维对称随机变量的若干性质,阐明其分量仍是对称随机变量,在此基础上,进一步给出多维对称随机变量分布函数的一个充分必要条件.     

一类无理函数积分能表成初等函数的充要条件

本文得到了公式式中的Ｐｎ（Ｘ）为ｎ次多项式，Ｑｎ－１（ｘ）为各项系数待定的（ｎ－１）次多项式，λ为待定常数．并在此基础上彻底解决了　　　　　　　　　（ｍ＞２，ｍ∈Ｎ）能表成初等函数的充要条件，这是用其他任何积分法都无法做到的。     

与初等对称函数有关的若干恒等式

众所周知:对于一个正的n元数组α1,α2,…,an,有如下不等式成立.     

广义凸集的支撑函数

本文讨论了笔者在[1]中提出的伪凸集,拟凸集的支撑函数与障碍锥的性质,并通过这些性质得出了二个闭性准则。     

二元copula Schur-凹的一个新特征

给出二元copula Schur-凹的一个新特征,利用此特征研究若干copula的Schur-凹性,同时研究此特征与上迁移之间的联系.     

运用对称、平移作初等函数图象

函数是近代科技不可缺少的工具,也是中学数学教学的重要内容之一。由于函数概念的抽象,函数性质的应用灵活多变,也是中学教学的难点之一。而函数的图象把两变量间的依赖关系和函数的性质直观形象地刻划出来,它是研究函数的重要工具。但是连续两年高考试题中求作函数图象的题目得分甚少,说明学生作函数图象的能力较差,尤其运用对称和平移关     

完全对称函数的Schur凸性

定义了一完全对称函数并研究该称函数的Schur凸性,Schur乘性凸性及Schur调和凸性,作为应用探讨了与其相关的一些不等式.     

一类对称函数的Schur凸性

讨论了一类对称函数的Schur凸性和凹性,解决了关开中在文献Some propertiesof a class of symmetric functions中所提出的公开问题.作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.     

几何平均凸（凹）函数及其性质

依照凸（凹）函数的定义及性质,给出几何平均凸（凹）函数的定义．并借助数学归纳法证明了这类函数的一条不等式性质。据此可以较为简便地证明算术平均值与几何平均值不等式．     

初等函数的导数是初等函数吗

给出实例说明初等函数的导数可以是非初等函数.     

Banach空间上凸集的凸性

以Banach空间的一般凸集为研究对象,将Banach空间的凸性研究推广到了内部非空的凸集上．打破了从单位球出发研究Banach空间几何的具有局限性的研究方法,给出了严格凸集的若干特征刻画及性质,并得到了严格凸集和光滑集之间的对偶定理．     

两类对称函数的Schur凸性

本文用一种新方法研究两类对称函数的Schur凸性.首先,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},讨论Guan(2007)定义的对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n r∏j=1xij/(1-xij)的Schur凸性,其中i1,i2,...,in为正整数;推广褚玉明等人(2009)的主要结果,因而用新方法推广并解决Guan(2007)提出的一个公开问题.然后,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},研究本文定义的对称函数Gn(x,r)=Gn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n(r∏j=1xij/(1-xij))1/r的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性,其中i1,i2,...,in为正整数.作为应用,用Schur凸函数自变量的双射变换得到其他几类对称函数的Schur凸性,用控制理论建立一些不等式,特别地,由此给出Sharpiro不等式和Ky Fan不等式一个共同的推广,导出Safta猜想在高维空间的推广.     

关于一类对称函数的Schur凸性

利用Schur凸函数、Schur几何凸函数和Schur调和凸函数的有关性质简化证明了一类与对数凸函数有关的对称函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性.     

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

应用凹(凸)函数的性质证明不等式

不等式的证明是高中数学中的一个重要内容.由于证题方法多、技巧性强,所以是一个难点.本文介绍应用凹(或凸)函数的性质证明不等式的方式,希望给读者以启迪,并起到抛砖引玉的作用.