一类非线性Schr(?)dinger方程及其方程组的数值计算问题

的四点隐式(六点隐式)证明了它的收敛性,并提出了便于计算的其他几种差分计算格式,指出了几种求解它所对应的非线性代数方程组的迭代解法.最后,借助于微分差分法建立了(1.2)广义解的存在性.关于非线性Schrodinger方程及其方程组的物理背景和数值求解,可参看[1,2,3,4,5,18]等.     

一类多维非线性波动方程组的整体解

本文用Galerkin方法证明了一类多维非线性波动方程组初边值问题整体广义解和整体光滑解的存在性,这类方程组是和三维孤立子的存在问题相联系的。     

一类多维非线性波动方程组的有限元分析

一、引 言 在文献[1,2]中研究了一类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题,证明了三维孤立子的存在和它的稳定性。文[3]考察了如下一类更广泛的多维非线性波动方程组     

一类多维非线性波动方程组的整体解

本文用 Galerkin 方法证明了一类多维非线性波动方程组初边值问题整体广义解和整体光滑解的存在性。这类方程组是和三维孤立子的存在问题相联系的。     

一类高阶多维非线性Schrodinger方程组的有限元分析

的初值问题和周期初值问题,得到了解的存在唯一性。本文讨论这类方程组的周期初值问题的有限元解法,对其半离散Galerkin有限元和全离散格式讨论了收敛阶,最后用Brower不动定理证明了全离散后所得到的非线性方程组的可解性。     

一类高阶多维非线性伪双曲方程

本文研究了一类高阶多维非线性伪双曲方程，通过先验估计结合Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理及Ｌｃａｒｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定现证明了初边值问题整体广义解的存在性和唯一性。     

一类多维非线性Sobolev－Galpern方程

一类多维非线性Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｇａｌｐｅｒｎ方程刘亚成，王锋（哈尔滨船舶工程学院数学力学系，哈尔滨１５０００１）ＡＣＬＡＳＳＯＦＭＵＬＴＩＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＮＯＮＬＩＮＥＡＲＳＯＢＯＬＥＶ──ＧＡＬＰＥＲＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＬＩＵＹＡＣＨＥＮＧ...     

一类非线性抛物型方程组的正解及其计算Ⅰ

本文研究一类非线性抛物型方程和配对的方程组.这种方程通常来自物理、化学、生物和生态科学中.它描述某种粒子或生物体在特定环境中变化的规律.特别是配对的方程组在固态电子学中用于描述两种带电粒子的制约关系,称为载流子方程.用于描述一个自然现象的数学模型,只要现象本身具有重复再现性(reproducibiljty),优一定是适定的,业且对那些给定的条件是连续依赖的.在此我们考虑这样的情况:即当时间趋于无穷时暂态解趋于一稳态解。这里稳态解实际是一个非线性椭圆方程组的解,而暂态解则是原抛物型方程组的解。我们将看到整个问题中解函数的正性(positivity)将起着基本重要的作用。无论对原数学模型或离散化的模型,正性是保证问题稳定性、适定性的必不可少的条件。从计算的角度来看如果计算格式破坏了解的正性常常出现计算的不稳定,人们称此为非线性不稳定性。     

一类多维非线性复抛物型方程组的整体解

本文考虑一类多维非线性复抛物型方程组的初边值问题和柯西问题,采用Galerkin方法和紧性原理,证明了这些问题整体强解与整体古典解的存在性、唯一性和正则性。     

一类多维高阶非线性耦合发展方程组的第一边值问题

如所周知,在物理、化学反应、生物和工程技术等学科的研究中,经常出现线性或非线性偏微分方程(组).例如著名的 Sine-Gordon 方程、复函数的 Schr(o|¨)dinger 方程和方程组.又如,在研究生物学问题或在研究非线性色散系统中的长波问题时,常常出现具有u_(it)-u(xxt)或 u_t-u(xxt)主要项的线性与非线性方程的各种问题.许多作者对以上方程(组)的各种问题进行了研究.在[7-13]中周毓麟、符鸿源研究了一维的包括以上所述方程(组)的相当广泛的非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组     

一类非线性Klein-Gordon方程的数值解

本文主要研究了一类非线性Klein-Gordon方程.利用Fourier谱方法对一类非线性Klein-Gordon方程的求解,给出了求解的离散过程,并通过了数值模拟与文献结果进行了对比.结果表明这种方法对于求解此类非线性Klein-Gordon方程具有很好的效果.     

一类非线性方程组的奇摄动问题

本文在较弱的假设下．用校正边界层的方法得到了一类非线性奇摄动方程组的一致有效渐近展开式．并得到了其渐近性态．     

一类非线性发展方程组的定解问题

将不可压缩的广义neo-Hookean材料组成的超弹性圆柱壳径向对称运动的数学模型归结为一类非线性发展方程组的初边值问题.利用材料的不可压缩条件和边界条件求得了描述圆柱壳内表面径向运动的二阶非线性常微分方程.给出了微分方程的周期解(即圆柱壳的内表面产生非线性周期振动)的存在条件,讨论了材料参数和结构参数对方程的周期解的影响,并给出了相应的数值模拟.     

一类非线性超定方程组数值解法的研究

本文介绍求解非线性超定方程组的4种数值方法,改进穷举法和蒙特卡洛算法,提出蒙特卡洛-穷举混合算法.应用这些数值方法求解太阳影子定位技术中提出的非线性超定方程组,根据数值试验结果分析各算法的优缺点;最后通过数值实例,比较各算法的求解时间和精度,验证各算法的有效性和蒙特卡洛-穷举混合算法的高效性.     

一类非线性反应扩散方程组的小波数值方法

本文研究了生态学中一类非线性反应扩散方程组的小波Galerkin方法,利用多尺度分析的尺度空间作为试探函数空间,建立显式离散模型,证明了小波逼近解的存在唯一性,并进行了误差分析,最后给出数值模拟的例子.     

一类特殊非线性方程组

<正> 其中(?)系数 A_i,B_i,C_i,D_i,E_i,均为x,y,u_1,u_2的正规函数(i=1,2),其古典 Cauchy 问题的解法是熟知的,即引入特征参量α,β,使方程组(1')的 Cauchy问题等价于由四个方程组成的特征(形式的)方程组(或标准方程组)的 Cauchy 问题,而     

一类非线性Dirac方程组

本文寻求方程组 i sum from j=0 to 3 r~j _jΨ+L(Ψ■)Ψ=0的某些含两个零分量的解.