变系数动力系统的运动稳定性

<正> §1 序言 随时间t变化的变系数动力系统的运动稳定性在工程和物理中是经常遇到的叫题,例如依靠尾翼来稳定的火箭弹在火箭推力起作用的过程中的运动状态;飞机的稳定与控制.     

一类变系数动力系统的运动稳定性

本文通过引入线性算子L_A,得到无穷矩阵序列{A_k(t)},基于此,讨论由“平均”系统稳定性确定原系统稳定性的条件,得到一些较为广泛的结果,包含了文[1]、[2]的相应结论。特别,对一些特殊类型的二阶系统,得到一些易于验证的直接判据。     

缓变系数动力系统的运动稳定性

本文举例说明“冻结”系统稳定性与原变系数系统稳定性之间的各种关系,用函数的方法给出了变系数动力系统运动稳定性的充分条件,用显式确定系数缓变的界限,非线性附加项的界限,带有时滞的系统的时滞的界限.     

具有缓变系数的可分离变量系统的运动稳定性

秦元勋、王联、王慕秋研究了具有缓变系数的线性系统解的全局稳定性,李森林和廖晓昕研究了分离变量系统(?)_s(t)=sum from j=1 to n f_(sj)(x_j)的全局稳定性.R.Reissig、G.sa-nsone、R.conti 总结了分离变量系统的部分结果.本文通过具体构造函数来研究系统     

一类变系数系统解的稳定性

(其中x=col(x_1,…,x_n),A=(α_ij),i,j=1,…,n,αij是常量)而言,其零解的稳定性问题完全由其特征方程的根决定。如果特征方程|α_(ij)-λδ_(ij)|=0所有的根均具有负实部,则(1)的零解是渐近稳定的。但对变系数线性系统     

变系数MDDEs系统的数值稳定性

１．引言考虑下列变系数ＭＤＤＥｓ系统其中　　是复Ｎ级连续矩阵函数,是光滑时滞函数, 是光滑初始函数．下文中,我们恒设（１．１）有唯一光滑解ｙ（ｔ）．对于系统（１．１）的一些子系统,如单滞量系统、多滞量常系数系统,其理论解与数值解的渐近稳定性已被广泛研究（参见［１－４］,特别是在研究数值解的渐近稳定性时, Ｐｍ－、 ＧＰｍ－稳定性概念被提出,其实质是指数值解｛ｙｎ｝以 ０为其吸引点, Ｌ．Ｔｏｒｅｌｌｉ［５,６］则针对单滞量标量线性系统及一般非线性单滞量系统分别提出了另一类稳定性概念,即 ＧＰＮ－稳定与…     

具有滞后的变系数系统的稳定性

具有时滞的变系数系统也称为时变线性微分差分系统.秦元勋,王联,王慕秋采用冻结系数的方法,廖晓昕利用迭代法,张学铭构造二次型加积分项的函数,徐道义利用比较定理与向量函数(后来,文[5]也采用了此法)分别研究了这类系统的稳定性.本文则建立了较向量函数更为灵活的广义向量 V 函数法,并利用它给出了具有滞后的线性单结构系统与复合系统以及一些特殊的非线性系统稳定性的条件.     

变系数迭代系统零解的稳定性

在文[1]中我们曾用分解理论研究了常系数线性迭代系统 (1) 零解的稳定性,这里,t_0≥0,k=0,1,2,…,对子系统所用的是二次型的函数。本文将研究变系数线性迭代系统 (2) 零解的稳定性问题,这里,τ∈I,我们仍用分解理论,但对子系统所作的函数为(|x|表示向量x的模)。当采用这种形式的函数时,运算可以大为简化,说明对处理线性迭代系统的稳定性问题时,用比用二次型的函     

一类变系数复合系统解的稳定性

This paper ultilized the sum with weights of L apunov functions, and studied a type of large-scale systm within finite variable coefficients, The main results, theorems 1 and 1′, are obtained.     

变系数线性系统的稳定性

在动力系统的分析与综合中,稳定性是最为重要的问题之一。几乎每一个可工作的系统都是稳定的。然而,在航天,航海,航空工业中有广泛应用的变系数线性系统的稳定性判据至今没有一个既严格而又使用简便的准则。故对这一问题的研究引起了国内外不少学者的重视,并展开了广泛的研究。其中常见的方法有李雅普诺夫第二方法,Wazewaki不等式,直接计算状态矩阵,迭代法等。这些方法各有其适用范围,一般视其系统的特征而选用。本文首先从讨论状态向量分量的符号随时间变化的情况出发,给出一类单系统稳定性的新判据,然后利用矩阵范数及Metzler矩阵将文[7]的结果推广到变系数线性复合系统,得到了一些判断简捷而适用广泛的判据。     

具有滞后的变系数大系统的稳定性

本文研究了一类具有滞后的线性与非线性时变大系统的稳定性。一方面将文[1],[2]中对于子系统dxi/dt=Aii(t)x_i,要求Aii(t)为对称矩阵,且其特征方程具有负根这个假定,扩充为对称矩阵1/2(Aii(t) A_(ii)~T(t))的特征方程的根均为负值,同时扩大了文     

变系数退化时滞微分系统解的稳定性

利用拉什密辛型定理讨论了变系数退化时滞微分系统解的稳定性,并给出了一个具体的判定定理．     

具有缓变系数的线性时滞系统的稳定性

关于滞后型泛函微分方程的稳定性，本文给出了更一般的判别准则，推广了Ｐａзｙмихин的结果。并将所得结论用于考察具有缓变系数的线性时滞系统的稳定性，放宽了通常的对系统系数矩阵特征值的限制，给出了直接由系统右端系数计算的简明的稳定性判据。     

二阶变系数线性系统的稳定性

本文研究变系数二阶线性微分方程组零解的稳定性。引入了时变方向场的概念，用定性方法建立了稳定及不稳定的定理。     

关于变系数线性方程的稳定性

本文给出了变系数线性方程有关稳定性的一些简洁的判据．对周期系数线性方程，给出了较为精确的渐近稳定性判据．从理论上解释了原先“冻结系数法”一般不能成立的原因．     

变系数线性系统稳定性的几个结果

文[1]曾研究了变系数线性系统(1)dx/dt=A_1(t)x在系数缓变情况下零解的渐近稳定性。在那里的系数是要求有界的,因而不能处理无界系数的系统。为此,我们提出一种方法以对付某些无界系数系统。假设系统(1)可写为(2)dx/dt=f(t)A(t)x这里f(t)是实连续函数,A(1)是n×n实连续函数矩阵。     

变系数分布DCNNS的全局稳定性研究

基于全局Lipschitz连续激励函数方法探讨了带有时滞的变系数Hopfield神经网络模型,借助不动点和Lyapunov泛函数确保给定的神经网络的全局渐进稳定.     

变系数时滞积微分系统的稳定性

本文给出了变系数时滞积微分系统稳定性的积分判据,利用一个简单的降阶方法并结合积分判据,给出了积微分大系统稳定性的一个充分性判据。文末用实例说明了方法的有效性。     

关于变系数线性方程的稳定性和不稳定性

本文研究变系数线性方程零解稳定性。给出了不稳定的充要条件，同时给出了一类系统渐近稳定的充要条件，还给出了判别稳定性的较为简易的充分条件。