拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法——IV.迭代收敛性

继续研究拟线性抛物组边值问题的显式、弱隐式和强隐式有限差分格式,证明了一般有限差分格式解的迭代收敛性。     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法——V.迭代差分格式的收敛性

对拟线性抛物组第一边界问题构造了迭代差分格式,并证明迭代差分格式的解收敛于问题的唯一解.     

一类多维拟线性蜕化抛物型方程的第一边界问题

本文讨论一个描述两种不能混合的流体通过多孔介质的流动问题,它归结为研究包含有两个蜕化点的拟线性抛物型方程外本文证明了这个方程的初边值问题弱解的存在性和唯一性。     

一类拟线性抛物方程组的整体解

本文通过引进熵－熵流时，证明了一类拟线性物方程组Ｃａｕｃｈｙ问题解的整体存在性定理。     

非线性高阶抛物双曲型耦合方程组的第一边界问题

本文研究了一类广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组、非线性高阶拟双曲型方程组、非线性高阶拟抛物型方程组以及非线性高阶广义Sehrdinger型方程组的耦合方程组的第一边界问题,作者证明了此耦合方程组第一边界问题的整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性和光滑性。     

一个拟线性抛物型方程组的研究

该文研究如下柯西问题：　此方程组类似于外力依赖于速度的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组．研究它是为研究一般Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组作准备。另一方面，它也可以看作一个高维双曲型方程组　加上粘性项．而（＊）是一个一般高维守恒律的模型．当ｎ＝２，ｆ（ｕ）＝０时，张同等曾经详细研究过它们的Ｒｉｅｍａｎｎ问题．     

一类拟线性退缩抛物方程的双相自由边界问题

本文研究了形如(1.1)～(1.4)的拟线性退缩抛物方程的双相自由边界问题。使用极值原理和 Schauder 不动点原理,证明了正则化问题解的存在性。在对正则化问题的解做了一些必要的估计的基础上,证明了广义解的存在性,最后,也讨论了广义解的唯一性。     

拟线性双曲抛物耦合方程组的第二边值问题

§1.引言 在[1]中,我们讨论了拟线性双曲抛物耦合方程组的柯西问题。在本文中,进一步讨论它的第二边值问题。我们仍用[1]中的记号,凡类似的推导不再赘述。     

拟线性双曲抛物耦合方程组的柯西问题

§1.引言 在研究高温流体的运动状态时,常常要考察辐射流体力学方程组的一些定解问题。在辐射热传导近似下,一维辐射流体力学方程组在Lagrange坐标下的形式可写为     

解拟线性抛物型方程组的全配置法

J.Douglas和T.Dupont在[1],[2]中讨论了拟线性抛物型方程的配置解法。配置法的优点是能够得到整体解且在节点处具有超收敛性,同时不需要数值积分。本文把这一方法推广到拟线性抛物型方程组,考虑如下第一边值问题:     

拟线性抛物型方程组的主对角隐格式

拟线性抛物型方程组的主对角隐格式韩臻，沈隆钧，符鸿源（北京应用物理与计算数学研究所）ＡＤＩＡＧＯＮＡＬＩＭＰＬＩＣＩＴＳＣＨＥＭＥＦＯＲＱＵＡＳＩ－ＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭ￥ＨａｎＺｈｅｎ；ＳｌｉｅｎＬｏｎｇ－ｊｕｎ；ＦｕＨｏｎｇ－...     

拟线性抛物型方程组的一类经济差分方法

拟线性抛物型方程组的一类经济差分方法韩臻，沈隆钧，符鸿源（北京应用物理与计算数学研究所）ＡＣＬＡＳＳＯＦＥＣＯＮＯＭＩＣＡＬＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＱＵＡＳＩ－ＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭＳ￥ＨａｎＺｈｅｎ；ＳｈｅｎＬｏ...     

拟线性双曲型方程组典型自由边界问题的整体经典解

本文对拟线性双曲组的某些典型边值问题及典型自由边界问题,证明了整体经典解的存在唯一性。     

一类拟线性双曲抛物方程组Cauchy问题整体解

在本文中,考察了一类拟线性双曲抛物耦合方程组Cauchy问题,利用文中所得到的线性化问题解的L^p衰减估计,通过对非线性耦合方程组解的细致的一致先验估计,建立了整体光滑解的存在唯一性以及t→+∞时解的衰减率,并应用于迄今在文献中未曾讨论过的热弹性力学方程组及辐射流体力学方程组的Cauchy问题.     

拟线性退化抛物型方程组的整体解和渐近性态

在这篇文章中,作者利用比较原理,证明了一类二阶拟线性退化抛物型方程组初边值问题的非负整体解的存在性,并研究了解的渐近性态.     

用差分法解拟线性方程组的不定边界问题

近年来,关于拟线性方程组的不定边界问题的数值求解已有相当多的研究。根据不同的物理模型的特点,其数值计算方法还在不断地发展与完善。本文讨论Euler型的一阶拟线性方程组的不定边界问题的差分法,其相应的物理模型是无粘性气体的超音速绕流问题。为了叙述方便并易于和其它文献的计算结果相比较起见,被绕流物体的形状取为球锥,所采用的计算方法略加改变就可适用于一般外形物体三维绕流的计算。以下将计算分为钝头绕流与细长体统流两部分。前者为拟线性混合型方程组的不定边界问题,后者为拟线性双曲型方程组的不定边界问题。