四次插值样条的逐项渐近展式及其叠样条格式

1 引言和辅助引理 关于样条插值的渐近展开,目前已有许多工作,这些工作主要限于周期样条插值和基样条(cardinal spline)插值情形,它们不仅给出了插值误差的渐近展开,而且获得了逐项渐近展开。对于实际中应用最多的有限区间上的样条插值的渐近展开问题,由于受端点条件的影响,呈现十分复杂的局面。目前的工作只是获得了渐近展开结果,并未获得逐项渐近展开,且主要针对二、三次这类低次样条插值情形,考虑高次样条有良好的逼近性质,特别是其中四、五次样条插值在实际应用中被广泛采用,本文致力于研究四次样条插值问题,获得了其误差     

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.     

一类四次有理插值样条的点控制

构造了一种有理四次插值样条,其分子为四次多项式分母为二次多项式.该有理插值样条是有界的、保单调且C~2连续的,仅带有一个调节参数δ_i.研究了有理四次插值样条的性质,同时给出了相应的函数值控制、导数值控制方法,这种方法的优点在于能够根据实际设计需要简单地选取适宜的参数,达到对曲线的形状进行局部调控的目的.     

亏度为2的四次插值样条(Ⅰ)

在[1]中考虑了亏度为3的五次插值样条.郭竹瑞考虑了两类亏度为2的三次插值样条.本文的目的是考虑三类(分别记为Ⅰs,Ⅱs,Ⅲs)亏度为2的四次插值样条.本文利用多项式HB插值问题与Spline HB插值问题的密切联系,并以前者为基础,证明了Ⅰs—Ⅲs插值样条的存在唯一.结果表明,Ⅰs—Ⅲs插值法(整体属于c~2[a,b]的四次插值样     

连续区间上积分值的偶次样条插值

在现实中,某些结点处的函数值往往是未知的,而在连续区间上的积分值是已知的.如何利用连续区间上积分值的信息来解决函数重构是一个重要的问题.文章首先从理论上证明了连续区间上积分值的偶次样条插值的存在唯一性.其次,我们给出了连续区间上积分值的偶次样条插值的光滑性质并且指出四次样条插值是最光滑的.最后,文章给出了偶次样条插值函数去逼近结点处的函数值和偶次高阶导数值时具有超收敛性的猜想.这个猜想在随后的八次样条插值例子中得到证实.     

一种四次有理插值样条及其逼近性质

1引言有理样条函数是多项式样条函数的一种自然推广,但由于有理样条空间的复杂性,所以有关它的研究成果不象多项式样条那样完美,许多问题还值得进一步的研究．近几十年来,有理插值样条,特别是有理三次有理插值样条,由于它们在曲线曲面设计中的应用,已有许多学者进行了深入研究,取得了一系列的成果(见[1]-[7])．但四次有理插值样条由于其构造所花费的计算量太大以及在使用上很不方便而让人们忽视了其重要的应用价值,因此很少有人研究他们．实际上,在某些情况下四次有理插值样条有其独特的应用效果,如文[8]建立的一种具有局部插值性质的分母为二次的四次有理样条,即一个剖分     

关于三次插值样条函数的局部性质

近年来,三次插值样条函数的局部性质,受到了人们的注意,翁祖荫考察了在一般边界条件下三次插值样条的局部逼近性质及插值样条导数的局部界值,不过他对于分     

一类五次规则HB插值样条

本文构造了C~3类五次HB插值样条空间的基函数,解决了C~3类五次规则HB插值样条的整体的构造问题,并给出了(0,2)插值误差的精确估计。     

一种 C~2类五次缺插值样条函数

关于 C~2类的五次缺插值样条函数,已有不少讨论.本文讨论一种特殊的 C~2类的五次缺插值样条,它的构造方法和逼近性质与已讨论过的各种均不相同.设 f(x)是[0,1]上的连续函数,Δ:0=x_0相似文献   

箱样条研究的新进展

本文综述了一九八三年以来箱样条研究的进展概况。全文分为五个部分:一、箱样条定义及基本性质。三、箱样条的代数性质。三、箱样条逼近。四、箱样条插值。五、离散箱样条。     

一类缺插值样条的分析方法

本文讨论一类缺插值样条的一种分析方法,它的基本思想,来自[1]中对五次样条的一些讨论. 作者运用这种方法已对一类特殊的三次样条和七次样条以及下文中要讨论的五次、11次样条进行了分析,发现这类样条都可以通过预定的、有限的步骤获得它们的一些渐近式、逼近度及饱和度的结果.从结果看,它们的这些性质是那样的相似,可以说它们是这类缺插值样条的本质特征. 本文从五次缺插值样条开始,在§1中给出它的一些新的结果.     

加权有理三次插值的逼近性质及其应用

利用带导数和不带导数的分母为线性的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数,利用这种插值方法,将样条曲线严格约束于给定的折线之上、之下或之间的问题都可以得到解决同时还研究了这种加权有理三次插值的逼近性质。     

一类二次保形拟插值函数的研究

通过讨论一种保形拟插值的基函数与二次规范B-样条函数之间的关系,提出了一类二次保形拟插值样条函数,得到了这类保形拟插值函数在具有线性再生性质,并保持原有数据点列的单调性和凸性时分别应满足的条件,并给出几个应用实例.     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系,只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式,利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条。 本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且f(x,y)∈C~3[α,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且f(x,y)∈C~4[α,b;c,d]时,其逼近阶是3,用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质。     

连续区间上积分值的二次样条拟插值

在实际问题中,某些插值点处的函数值往往是未知的,而仅仅已知一些连续等距区间上的积分值.如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个有意义的问题.首先,文章利用连续等距区间上的积分值信息直接构造了一类二次样条拟插值,它称之为积分值型二次样条拟插值.然后,给出了积分值型二次样条拟插值的多项式再生性和逼近节点处函数值的超收敛性.最后,给出了一类改进的积分值型二次样条拟插值及其性质.实验结果表明,与已有的积分值型三次样条拟插值相比,文章提出的拟插值更简单和有效,并且可以推广到积分值型高次样条拟插值.     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系.只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式.利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条.本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且 f(x,y)∈σ~3[a,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且 f(x,y)∈σ~4[a,b;c,d]时,其逼近阶是3.用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质.     

奇次样条的渐近展开

渐近展开理论的研究在数值计算中有着广泛的应用,在逼近理论研究中也是一个重要的课题,然而,对于样条的渐近展开的工作,见得还不多.作者在〔1〕中讨论了几类缺插值样条函数的渐近展开,在〔2〕中讨论了五次样条的渐近展开,从上述文章中可以看出,五次样条情形已经相当繁复了,也就是说,单用 Hermite 插值方法很难导出一般n 次样条的渐近展开.本文结合 B-Spline,运用一些技巧可以得到 n 次样条的渐近展开,     

关于C~k类缺插值样条

文献[1～2]讨论了亏度为2的四次缺插值样条,文献[7～10]讨论了亏度为3的五次缺插值样条,文献[3—6]对很一般的C~1、C~2类缺插值样条作了系统的、深刻的研究。 本文通过运用H-B插值样条的良好结果,讨论一般的C~k[0,1]中的s次缺插值样条,统一并推广了已有的许多成果[1～10]。     

四次C-曲线的性质及其应用

以1,t,t2,t3,…为基底的Bézier曲线和B样条曲线是构造自由曲线、曲面强有力的工具.但是它们不能精确地表示某些圆锥曲线如圆弧、椭圆等,也不能精确地表示正弦曲线.本文利用一组新的基底sint,cost,t2,t,1,构造了两条新的曲线,这两条曲线依赖于参数α>0.当α→0时极限分别是四次Bézier曲线和四次B样条曲线,称之为四次C-曲线:四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线.它们具有一般Bézier曲线和B样条曲线的性质:如端点插值,凸包,离散等,还可以精确的表示圆弧、椭圆及正弦曲线.作为应用,文章最后给出了四次C-Bézier曲线表示正弦曲线的条件.