Safta猜想的证明

Ｓａｆｔａ猜想的证明山东省济宁市实验中学苗相军１９８１年，Ｓａｆｔａ猜测：设ＡＡ１，ＢＢ１，ＣＣ１是△ＡＢＣ的三条任意Ｃｅｖｉａｎ线，若ＡＡ１∩Ｂ１Ｃ１＝Ｐ，ＢＢ∩Ａ１Ｃ１＝［１］将此问题列为《１００个未解决的问颗》大一本寸证明Ｓａｆｔａ清根成立．证...     

SCHNEIDER猜想的证明

本文利用[1]中的密度公式，得到新的几何概率公式，进而证明了SCHNEIDER假设成立．     

一个猜想的证明

文[1]给出了:在任意△ABC中,A、B、C表示其三内角,则cos3A cos3B cos3C≥38.(当且仅当△ABC为正三角形时等号成立)并给出了如下猜想:cosnA cosnB cosnC≥32n.(n≥2,n∈N*)　(*)本文将利用著名的Jacobsthal不等式[2]:“设x≥0,y≥0,对任意正整数n,有xn (n-1)yn≥nxyn-1”的变形:“当x≥0,y>0时,有xnyn-1≥nx-(n-1)y”,以及相关的函数性质给出猜想的如下证明.证明　(1)若n=2k(k∈N*)时,　cosnA cosnB cosnC=cos2kA cos2kB cos2kC=(14)k-1[(cos2A)k(14)k-1 (cos2B)k(14)k-1 (cos2C)k(14)k-1]≥(14)k-1{[kcos2A-14(k-1)] [kcos2B-14…     

一个猜想的证明

贵刊文 [1 ]中提出如下猜想 :猜想 2　已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )不在二次曲线Γ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0上 ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线分别交Γ于Ｓ ,Ｍ和Ｔ ,Ｎ ,则直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补 .笔者经过探讨认为 ,以上猜想是成立的 ,不过结论“直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补 .”应修正为“直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补或倾斜角都为0°.”即有定理　已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )不在二次曲线Γ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0上 ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线分别交Γ于Ｓ ,Ｍ和Ｔ ,Ｎ ,则直线ＭＮ与ＳＴ的倾斜角也互补或都为 0°.为证明此…     

一个猜想的证明

文 [1 ]提出了一个对称不等式 :已知x ,y ,z∈R+,且x+y+z=1 ,则( 1x -x) ( 1y -y) ( 1z -z) ≥ ( 83) 3 ( 1 )并在文末提出一个猜想 :设xi>0 ,i=1 ,2…n ,且 ni=1 xi=1 ,n≥ 3,则Πni=1 ( 1xi-xi) ≥ (n- 1n) n ( 3)本文将利用文 [2 ]中的结论 ,即下述引理 (审者注 :此引理由 [1 ]中定理 3,定理 4结合得出 )去证明这个猜想 .引理　设a 相似文献   

一个猜想的证明

贵刊文[1]提出如下 猜想设|k|≤√13 16√2,x,y,z∈R ,则x kz/y z y kx/z x z ky/x y≥3(1 k)/2 (1) 此猜想是正确的,下面给出证明.     

一个猜想的证明

文[1 ]利用均值不等式对一类最小值问题进行了研究 ,但限于所推导的不等式 ,未能完全解决这一类问题 ,文末提出了如下猜想 :(以下简记∑ｎｉ =1为∑)设ａｉ,ｂｉ,∈Ｒ+,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ .α >0 ,则有 :∑ ｂｉα+1ａｉα ≥(∑ｂｉ) α+1(∑ａｉ) α ,当且仅当 ａｉｂｉ =∑ａｉ∑ｂｉ时等号成立 .本文利用凸函数定理证明了上述猜想 ,从而使这一类最小值问题得到了比较圆满的解决 .证明　首先介绍凸函数定理 [2 ]:设函数ｆ(ｘ)在区间Ｉ为下凸函数 ,λｉ∈Ｒ+,且 ∑λｉ=1 ,则对任意ｘｉ ∈Ｉ,有 :ｆ(∑λｉｘｉ) ≤ ∑λｉｆ(ｘｉ)现取ｆ(ｘ…     

Slater猜想的证明

本文完全证明了Slater猜想:当2k>n时,完全图K_n+1是唯一的k临界n连通图。     

张黄羿的猜想证明

本刊2007年1月(下)期发表了湖南长沙市雅礼中学初中二年级65班张黄羿同学写的《关于m个9组成的数的几次方的猜测》.文中张黄羿同学猜想:m个9组成的数的n(1～5的整数)次方,等于在9~n的得数的每一数字前面交替地写上(m-1)个9和(m-1)个0的数,即若9~n=ABCD……N(n=1～5)则■文中张黄羿同学还猜想:9~n的得数是n位数.上述猜想对吗?请看     

抓住本质 证明猜想

在本刊2008年第3期,张老师在《对一道习题的联想与拓展》中提出这样一个猜想：如果x＋1/x=2,,则n√x＋1/n√x=2（n≥2的正整数）．下面我们来证明此猜想成立．     

一个猜想的部分证明

若P是△ABC内一点,且∠PAB=∠PBC=∠PCA=,α则称α为勃罗卡角,由匡继昌编著的“常用不等式”一书中提出的第85个猜想是:32α>1A 1B 1C(1)对此本文给出了部分证明.引理1[1]对x∈(0,π)则函数y=sin xx是减函数.引理2[2]△ABC的边长为a,b,c,△表示面积,α是勃罗卡角,则sinα=2△a2     

一个猜想不等式的证明

编者按:文[2]给出了一个猜想不等式,我刊2006年第17期刊出的文章《一个无理不等式的证明》用归纳法给出的证明有误,原因是λ与n有关,因此无法用归纳假设,对于该不等式,西安交大附中樊益武,天津宝坻区第一中学于士良,河南质量工程职业学院李永利,山东科技大学公共课部岳嵘等作者     

一个不等式猜想的证明

本刊 2 0 0 1年第 1期一篇文章的猜想引来了很多读者的来稿 ,旨在证明这个猜想 ,其中有湖南读者　 张永红 ,周烈 ,胡如松 ,陈世明 湖北读者　 高　峰山东读者　 孔令恩 ,许静 ,赵勤如 ,徐彦明 河北读者　 胡洪池贵州读者　 邓　波 广州读者　 金楚华     

一个猜想不等式的证明

设△ＡＢＣ的三边为ａ、ｂ、ｃ,相应边上的旁切圆半径为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ,文 [1]证明了　　 ∑(ｒｂ +ｒｃ) 2 ≥ 34∑(ｂ +ｃ) 2 ( 1)并提出关于指数推广的猜想 :　 ∑(ｒｂ+ｒｃ) ｋ ≥ ( 32 ) ｋ∑(ｂ+ｃ) ｋ ( 2 )其中ｋ &;gt;0 ,∑ 表示对ａ、ｂ、ｃ轮换求和 .本文证明猜想不等式 ( 2 )成立 .引理　 ∑ ｒｂ+ｒｃｂ +ｃ ≥ 332 ( 3)证明　由公式ｒａ =ｒｓｓ -ａ(ｒ、ｓ分别是△ＡＢＣ的内切圆半径和半周长 )易证ｒａ(ｒｂ +ｒｃ) =ａｓ ,于是　ｒｂ+ｒｃ =ａｓｒａ=ａ(ｓ-ａ)ｒ =ａｃｔｇ Ａ2 ( 4)所以 ,( 3)式等价于刘健证得的不等式[2 ] :　　 ∑ ａｂ +ｃｃｔｇ Ａ2 ≥ 332 ( 5)因此 ,引理得证 .不等式 ( 2 )的证明如下 :(ｉ)当 0 &;lt;ｋ&;lt;1时由 ( 4)式及熟知不等式 :ｓ ≤ 332 Ｒ (Ｒ是△ＡＢＣ的外接圆半径 ) ,知　 (ｒｂ+ｒｃ) (ｒｃ+ｒａ) (ｒａ+ｒｂ)=ａｂｃ(ｓ -ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ -ｃ)ｒ3=4Ｒｓ2 ≥ ( 23ｓ) 3,于是 ∑(ｒｂ +ｒｃ) ｋ ≥ 3[(ｒｂ...     

Fermat猜想的部分证明

一.引言 Fermat的著名猜想(x~n+y~n=z~n,n≥3时没有正整数解)引起了三百多年来许多数学家的浓厚兴趣。1770年,欧拉证明了n=3的情形;1823年,勒让德证明了n=5的情形;1839年,拉梅证明了n=7的情形;之后,尽管许多数学家为此进行了不懈的努力,但是我们现在也仅