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1.
本文建立了如下定则:设{f(z)}为区域D内亚纯函数族,ι为一正整数.若对于族中任一函数f(z)在D内满足f(z)≠0,则亚纯函数族{f(z))在D内正规. 相似文献
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本文证明了如下“抉择性”结果:设G是一局部紧群,{Tk)是B到Lg(G)内的有界卷积算子的序列(B是由Haar可测函数构成的平移不变Banach空间).设对所有f∈D,{Tkf(x)}都a.e.收敛于一个本性有界函数,这里D是B的任意一个稠密子集.则或者对所有f∈B,Tkf(x)都a.e.收敛,或者存在至少一个f∈B,使得Tkf(x)a.e.发散。 相似文献
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关于β级的α-凸函数 总被引:3,自引:0,他引:3
<正> 设α≥0,0≤β<1.记单位圆盘D={z;|z|<1}内满足■的正则函数f(z)=z+a_2z~2+…(2)的全体为f(α,β),称为β级的α-凸函数族. 本文首先建立了J(α,β)中一种新的函数从属关系,由此彻底解决了导函数模的估计等一系列问题,特别我们证明了Miller猜想. 相似文献
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本文讨论了Bloch原理并证明了一个正规定则,设F为区域D内的一亚纯函数族,若对每一,fnf''′≠1(n≥2),则F在D内正规。 相似文献
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本文讨论了Bloch原理并证明了一个正规定则。设F是区域D内的亚纯函数族,a≠0,∞;b≠∞,n≥4。如果对每一f∈F,f′-afn≠b,则F在D内正规。 相似文献
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设ψ■0为复平面区域D内的只有单零点的全纯函数,k为正整数,F为区域D内的亚纯函数族.如果每个f∈F满足f≠0且只有重极点;对F内任一组函数f与g,f(k)与g(k)在D内分担ψ(z),则F在D内正规. 相似文献
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§1.引言变分法是研究单叶函数的有力工具,这一方法应用于单位圆盘D={z;|z|<1}内的正则单叶函数族S={g(x);g(x)在D内正则单叶,g(0)=g’(0)-1=0}得到了许多极值问题定性和定量的结果。设S(p)是D内除z=p(0
相似文献
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设G是一个拟阵的基图,κ(G),λ(G)和δ(G)分别是G的连通度、边连通度和最小次数,文献[1]给出了下面的猜想:κ(G)=λ(G)-δ(G),本文将证明上述猜想是正确的。 相似文献
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与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族 总被引:1,自引:1,他引:0
设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性. 相似文献
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<正> 在 Montel P.建立的正规族理论中一个基本定理可叙述如下:若于一区域 D 内全纯的函数族{F(z)}中每个函数 F(z)在区域 D 内均满足 F(z)(?)0及 F(z)(?)1,则{F(z)}在 D 内正规.1935年 Miranda C.证实了 Montel P.的一个重要猜想:如果在上述基本定理中只改条件 F(z)(?)1为 F~(v)(z)(?)1,那么函数族{F(z)}仍正规.其后不久,Valiron.G.庄圻泰相继把条件 F~(v)(?)1分别改为 相似文献
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设m(≥0)是一个正整数,h(z)(≠0)是区域D内的全纯函数,且其零点重级均≤m,P是多项式满足deg P≥3,或者degP=2且P仅有一个零点.设F是区域D内的一族亚纯函数,其零点与极点重级均≥m+1.如果对于F中的任意两个函数f,g,P(f)f′与P(g)g′分担h(z),则F在区域D内正规.该结果改进了Lei and Fang~([8]),Zhang~([16])等人的结果. 相似文献
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设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规. 相似文献
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设(ぁ)为区域D上的一族亚纯函数,a,b为互相判虽的两个复数.若对(ぁ)中任意函数f,f在D内的极点重数至少为2,且当f(z)=a时,f'(z)=a;f(z)=b时f'(z)=b,则(ぁ)在D内正规. 相似文献
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关于全纯函数的正规定则 总被引:5,自引:0,他引:5
张庆彩 《数学的实践与认识》2006,36(6):283-286
研究涉及微分多项式与公共值的全纯函数族的正规性问题.设F为区域D内的全纯函数族,n 1为任一正整数,b为有限常数,如果对F中任意两个函数f与g,fn(f-1)f′与gn(g-1)g′在D内都以b为公共值,则F在D内正规.此结果对亚纯函数不成立. 相似文献
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<正> 在求多元函数的条件极值时通常是藉助于拉格朗日(Lagrange)函数化成普通极值。但这种方法只给出了必要条件。本文拟给出判定是否取得极值的一种充分条件。设函数f(x,y),φ(x,y)在区域D上有一阶连续偏导数,M_0是D内某一点。令拉格朗日函数 相似文献