求解脉冲电磁场的时序法

本文提出一种新的方法——时序展开法,来求解脉冲电磁场的激励或散射问题。以偶极子为例,按时间顺序,含电流的积分方程可以被分解为一系列递推积分方程。由于系列中各子方程间有递推关系,每一子方程的解具有形式简单的准行波特征;整个系列方程组便于依次求解. 为了求解各子方程,首先求无穷长单振子的电流响应;利用源函数的行波特性和电流沿导线传播的同时性,电流积分方程进一步分解成振幅、主波和长尾三个方程。它们可以独立依次求解,解的精度很高,仅一阶近似就达1％。     

应用时序展开求解偶极子的电流脉冲响应

偶极子在脉冲激励下的电流响应是一脉冲系列。本文利用准行波解法求得了系列中每一个电流脉冲;利用递推关系确定了各脉冲源函数和响应函数的关系。 整个时序解给出了一幅清晰的物理图象:电流脉冲响应可以用幅度、主波和长昆来表示;脉冲间关系则用特征函数、反射函数、导纳函数和传输函数来表示。 和总体解比较,时序解具有解析表达式简单、物理图象明确和精度高的优点。     

非均匀半平面问题的弹性力学解

本文使用非均匀平面弹性力学的基本方程,通过富氏积分变换,求得了应力函数通解。在此基础上对弹性模量E(x)=E_oexp[βx]为指数型的非均匀半平面问题,具体求得了当边界上受任意载荷作用的精确解。最后经退化处理,还得到了有名的Boussnesq解,这说明本文的方法是成功的。     

三维冲击载荷下半无限裂纹的动态应力强度因子

本文分析了无界弹性体中含一半无限裂纹,在裂纹面上受一对距离裂纹尖端为L的冲击集中载荷作用的三维应力强度因子历史,求得了Ⅰ型应力强度因子的精确解,求解方法基于积分变换法、Wiener-Hopf技术以及Cagniard-de Hoop变换的直接应用,由于问题包含一特征长度L,在以前被认为是难以解决的。本文还讨论了解的某些性质并给出了数值结果。     

非Fuchs型方程的新理论——树级数解的表现定理(Ⅰ)

在微分方程的解析理论中非Fuchs型方程的严格显式解至今并未求得(Poincaré问题),本文提出的新理论首次给出非正则积分的一般求法和显式的精确解. 本法与经典理论的根本不同在于摈弃形式解的假定,从方程本身建立对应关系,应用留数定理自动给出非正则积分的解析结构.它由无收缩部和全、半收缩部组成.前者是通常的递推级数,后者则表为树级数.树级数是类新颖的解析函数,通常的递推级数只是它的特例而已. 本文的目的是建立非正则积分的一般理论,为此需要阐明Poincaré问题(1880T.I.P.333)的实质[1]:无法求出非正则积分的显式.根据以下证明的表现定理, 非正则积分是类新颖的解析函数,其中系数D_nk是方程参数的常项树级数.     

积分变换在数理方程中的应用

积分变换是研究数理方程的重要工具.利用Fourier变换或Laplace变换,可以求得一些数理方程的显式解.事实上,对于一些半无界问题的数理方程如热传导方程,可以进行Fourier-Laplace变换,通过寻求半无界问题的Green函数和全空间问题热核的关系,给出半无界问题解的表达式.     

应用拓展双曲函数方法求KP方程的新精确解

本文引入行波解,并应用拓展双曲函数方法,求得（2＋1）维Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的精确解.通过应用拓展双曲函数方法,可以得到关于方程的一类有理函数形式的孤立波,行波以及三角函数周期波的精确解,并且此方法适用于求解一大类非线性偏微分进化方程.     

一类二元函数方程的常微分方程解法

研究一类二元函数方程在某区间上的逐段严格单调的可微的形式解，探讨用常微分方程的可分离变量法求解此类二元函数方程的方法步骤．     

一类四项齐次递推式的解的表达式

众所周知,求递推式的解,一般可以通过求解其相应的所谓特征方程而得到,但当特征方程的次数较高时,也给求解带来了困难。最近屠规彰采用一种新的方法,得到了三项齐次递推式的一般解公式[1]。本文通过对一类四项齐次递推公式的具体解剖,将其分解为几个列向量之和,利用向量运算性质,求得了它的一般解的形式简洁的表达式。     

一类复合材料焊接的界面裂纹问题

利用复变方法和解析函数边值问题的基本理论，研究一类复合材料焊接线上出现裂纹的平面弹性基本问题，笔者通过适当的函数分解和积分变换，将寻找复应力函数的问题转化为求解一正而型奇异积分方程，并借助积分方程理论给出了方程的求解方法。     

刚性基础上的弹性层在表面垂直集中简谐载荷作用下的动力响应

本文首次将文献[1]所提出的线载荷积分方程法应用于求解弹性动力学问题。导出了刚性基础上的弹性层在表面垂直集中简谐载荷作用下动力响应问题的一维非奇异积分方程组,并求得了数值解。     

半直线上的Hammerstein积分方程的有限截段逼近

在半直线上线性积分方程:的数值求解中,用方程(0.1)相应的有限截段方程的解、x_m(s)逼近原方程的解x(s)的方法得到x_m对x在有限区间上的一致收敛性结果.用这种方法研究方程(0.1)的数值解日见增多,特别是在[1]中,Anselone与Sloan提出所谓点列的“严格收敛性”概念来研究方程(0.1)与(0.2)的关系,显著地改     

Poincaré非正则积分问题的新进展

关于非Fuchs型方程,Poincaré曾经作出过重要的论断:没有方法可以求出非正则积分的显示表述.为了阐明这一论断的实质,我们证明对应定理:非正则积分是类具有树结构的新型解析函数,其中一部份解是通常的递推级数,而另一部则是不遵循递推关系的“树级数”.与经典理论(Hill-Poincaré-von Koch)计算无穷行列式的数值解不同,本法自然地给出严格解析解的显示表式.本法可以建立统一的解析理论以讨论一般变系数方程,包括有奇线在内的多种奇点.由于树级数具有自守性.我们讨论Poincaré猜测的意义.     

直角坐标系下黏弹性层状地基动力响应分析

基于直角坐标系下黏弹性力学的基本控制方程,运用Fourier-Laplace积分变换、解耦变换、微分方程组理论和矩阵理论,推导轴对称动荷载及非轴对称动荷载作用时黏弹性地基三维空间问题积分变换域内的解析单元刚度矩阵;根据边界条件和层间连续条件集成总刚度矩阵;求解含有总刚度矩阵方程的代数方程,得到积分变换域内相应问题的解;利用Fourier-Laplace积分逆变换得到真实物理域内的解.编制相应程序计算黏弹性层状地基动力响应与已有解答进行对比,验证了提出方法的正确性.     

Banach空间非线性脉冲Volterra积分方程组的整体解

研究Banach空间中定义在无穷区间R+上具有无穷多个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程组解的存在性。给出了若干极值解的存在定理,改进了定义在有限区间上具有有限个脉冲点情形时该类方程的相应结果,并利用该结果讨论了一个无穷维积分方程组。     

Lewy方程的局部可解性问题

本文引入一种关于部分变数为空间,关于部分变数为整函数空间Z的所谓F_(DZ)空间,利用富氏变换方法,找出Lewy方程在这种基本空间的对偶空间中解的表达式注1)。 一、Lewy方程的形式基本解 先从形式的运算出发。 关于x_3作富氏变换:     

无穷区间上一类不连续非线性积分方程的唯一解

在一般Banach空间中研究了一类无穷区间上不连续非线性积分方程的唯一解．在非常弱的条件下证明了非线性积分方程的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到，并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式，然后应用到无穷区间一阶微分方程的终值问题，本质改进（将紧型条件删去）并推广了一些结果．     

求解第一类积分方程的正则化—小波方法及其数值试验

1 方法的描述 第一类(Fredholm)积分方程是指形如 (1.1)的积分方程,其中核k(x,y)和右端函数f(x)给定,u(x)是未知函数.许多物理、化学、力学和工程应用问题都能导致第一类积分方程.求解第一类积分方程的一个本质性困难是方程的不适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性遭到破坏.常用的数值方法有奇异值分解(SVD)方法、Tikhonov正则化方法、投影方法、正则化-样条方法、再生核方法等.本文提出一种新的正则化-小波方法,在第一类积分方程有多个解时,可以求出具有最小范数的数值解;如果原积分方程有唯一解,则所得的数值解收敛于准确解.数值试验表明,该方法是可行的. 我们在L~2[a,b]中考虑第一类(Fredholm)积分方程,即假设方程(1.1)中积分算子K∈L~2([a,b]×[a,b])及右端f(x)∈L~2[a,b]给定.为保证数值求解算法的稳定性,我们先用正则化方法处理该方程,将不适定问题化为泛函极值问题来求解,然后利用多重正交样条小波基构造求解格式.由于我们给出了直接计算低阶的多重正交样条小波基函数的一般公式,使得解法可以在计算机迅速实现.     

与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的新迭代法（英文）

本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收敛性分析.数值实验表明,新的迭代方法是可行的,且在一定条件下比现有的一些方法更为有效.     

饱和地基上弹性基础的竖向振动特性研究

采用解析的方法研究了饱和地基上受一简谐竖向荷载作用下弹性基础的动力响应．在分析中,首先利用积分变换技术获得了饱和介质基本控制方程的变换解,然后基于基础-半空间完全放松接触、半空间表面完全透水或不透水的假设,建立了该动力混合边值问题的对偶积分方程,并把该对偶积分方程进一步化为易于数值求解的第二类Fredholm积分方程A·D2文末数值算例给出了动力柔度系数、位移和孔隙水压力随振动频域和土-基础体系物理力学参数特性的变化曲线．结果表明:饱和地基上弹性基础的动力响应完全不同于饱和地基上刚性圆板的动力响应．所用方法可用于研究波的传播、土-结构动力相互作用等许多问题．