一类相对非线性薛定谔方程解的存在性

利用临界点理论考虑了一类相对非线性薛定谔方程,主要通过变量代换将相对非线性薛定谔方程转化成半线性椭圆型方程.首先考虑位势函数为零时,将经典的场方程结果推广到了相对非线性薛定谔方程;而后利用临界点理论得到了有界位势情形方程非平凡解的存在性,在此情形,改进了文献[12-13]中的超线性条件.     

线形振子散射或辐射问题的严格解

本文应用时序展开法和Wiener-Hopf技术求得圆管(或圆柱)状振子的脉冲散射或辐射问题的严格解。在单脉冲激励下,振子的电流响应是一脉冲系列。系列中每一个脉冲依次用时序递推积分方程来确定。递推方程有两类:一类是全区间积分方程。它可以用富氏积分变换来求解;另一类是带约束的半区间积分方程。除了应用富氏变换外,还采用了Wiener-Hopf技术来求解。本文求得两类递推方程的严格显式解并验证了解的正确性。对于长振子,在引入描写相邻脉冲间关系的传输函数后,代表总电流的无穷级数可以求和,并得到形式十分简单的总体解,后一结果可以推广到连续波情形电流响应的计算。     

薛定谔方程的整体几何光学近似

整体几何光学方法是一种新的求解高频线性波动方程初值问题的渐进近似理论.该理论最初是对WKB初值数据问题提出来的.在本文中,我们将采用不同的方法,对这一方法予以重新推导,使得该理论同样适用于初值为扩展WKB函数的情形.特别地,我们将建立的理论用于薛定谔方程传播子的半经典近似上来.结果表明,整体几何光学方法提供的波场近似恰好是Kay提出的半相空间公式的一个实例.作为副产品,我们指出Van Vleck近似中起到关键作用的Maslov指标可以通过一个简单的代数关系式来确定.     

空间分数阶半经典Schr?dinger方程解的高振荡行为

通过分裂谱方法来研究空间分数阶半经典Schr■odinger方程的高振荡特征,并与相应整数阶半经典Schr■dinger方程解的行为比较.通过数值比较分析,发现整数阶Schr■dinger方程解的高振荡行为对于分数阶Schr■dinger方程同样存在,且空间分数阶Laplacian算子的阶在某些情况下对于解的高振荡具有直接影响.     

太阳风粘性与各向异性压强的形成机制和数学描写方法

本文探讨了磁场、流场、各向异性热流和各向异性外热源以及库仑碰撞和内波粒相互作用对压强各向异性演化的影响.并根据定常太阳风这样的磁化等离子体中不存在与粘性应力无关的各向异性静压强的分析结论,证明了可用平行和垂直磁场压强场以及流场,来计算太阳风的粘性效应,而太阳风粘性模式实际上是包含质子热各向异性的太阳风模式.这种模式适于描写各类太阳风的粘性效应,包括能用经典理论描写的冕旒低速流;对于冕洞高速流,在能量方程中应包含各向异性质子热传导和各向异性外热源(如Alfven涨落加热).     

一种双光子超辐射相干拍

本文报道了一种在有超精细相互作用的分子中,产生具有特殊调制特性的双光子超辐射相干拍的理论。它以半经典理论为基础,用密度矩阵方程导出这种超辐射相干拍场的理论公式。在实验中采用stark开关技术和实时取样检测系统成功地观测到了这种现象,实验测量结果与理论分析一致。由于这种相干拍信号中含有分子超精细分裂的信息,因而有可能在高分辨率光谱学中有重要用途。     

浅谈渐近分析

本文旨在对20世纪后半叶关于渐近分析理论的最新进展作全方位的概述,其中包括一些经典领域,如积分的渐近逼近、微分方程的渐近解和奇异摄动理论;也涵盖了一些新兴领域,如差分方程的渐近理论和Riemann-Hilbert方法.     

一个新的量子力学模型

讨论了具有一个Bose自由度的量子力学模型.用传统的方法构造量子力学模型时,需要知道相应的经典模型,并利用经典Poisson括号与正则量子对易子之间的对应关系来得到正则量子化条件.在讨论的量子模型里,不需要首先讨论相应的经典模型.此模型里,Lagrange量具有算子规范不变性,定域的理论中需引入相应的规范势.动力学变量的Euler-Lagrange运动方程就是通常的运动方程,而规范势仅仅给出一个约束,而此约束刚好是正则量子化条件.     

初始应力作用下的横向各向同性梁

本文从Novozhilov的非线性弹性理论基本方程出发,经适当的简化,用沿梁横截面积分的方法导出任意非均匀初始应力场作用下的横向各向同性梁的运动方程.当初始应力不存在时,方程退化为经典的Timoshenk。梁方程,作为例子,本文用所得的方程,研究了在初始轴向力、初始弯矩作用下的横向各向同性梁的屈曲及振动特性。     

混合机制对半线性热方程解爆破的抑制作用

本文考虑带有混合机制的半线性热方程,混合机制是通过加入含不可压流的对流项实现的.在没有混合机制时,方程的解在有限时间会发生爆破.在对流项合适的混合条件下,本文研究方程的大初值整体解的适定性.对于带有混合机制的经典半线性热方程,本文通过能量方法得到了整体的Lp(p＞d/2)估计,并且获得了经典解的整体存在性.然而,对于带...     

不规则星系中星体随机运动的几率密度与天体不确定关系

在这篇论文中，作者用Langevin随机微分方程来描写不规则星系中任何一个作准布朗型运动的星体的随机运动．并用相空间中的表示点（X．X）来描写其每一随机态.用Fokker－Planck方程计算出了这些随机态的稳态几率密度fs（X．X）；同时，用此fs（X．X）计算出了随机运动星体的速度和位置的方差与涨落．进而作者发现：随机运动的星体满足一种天体的不确定关系．     

二维Schr(?)dinger方程的内透射问题

本文用泛函分析和积分方程的方法讨论了二维Sohrodinger方程的非经典边值问题。证明了弱解的存在性,同时也得到了一些关于问题的解和经典解的结果。     

三支半概念的广义结构及粗糙集近似算子

随着形式概念分析理论的发展,经典半概念理论也受到了广泛关注。三支半概念是将经典半概念与三支决策相结合而产生的新理论,也是一个知识发现与数据挖掘的有效工具。本文主要对三支半概念的结构和性质两个方面进行研究,首先将三支半概念拓广到了广义三支半概念——OE-半概念和AE-半概念,给出了寻找二者的算法,接下来分别针对两种广义三支半概念构建了纯双布尔代数结构。此外,研究了三支半概念与经典半概念之间的关系,分别证明了它们之间的保运算以及序同构关系。最后利用粗糙集理论分别构建了经典半概念的两对算子,给出该算子的相关性质,并证明这两对算子为粗糙集近似算子。     

飞秒脉冲激发的动力学光谱理论*——Ⅲ.Liouville空间中的瞬态速率方程

在Liouville空间中发展了飞秒脉冲激发的动力学光谱理论 ,得到了密度矩阵表象的瞬态散射速率方程 .该方程在CW极限时会自动还原到经典的KHD公式 .用该理论处理IBrRaman激发谱 ,得到了和实验一致的结果 .     

解Biot固结方程的有限元方法

饱和土固结的Biot理论[1]将固结过程作为一个弹性体应力和孔隙流流动的耦合问题,和Terzhigi理论[2]相比,它更能确切地反映固结机理.本文用经典变分原理导得固结问题一般的Biot有限元方程,具有明确的物理意义.这一结果已用来分析巴家咀土坝的固结过程,计算结果和工程实践一致.     

一类带投资收益风险模型的罚金折现期望

本文对经典风险模型考虑有投资收益的情况.其投资收益率用泊松过程加布朗运动来描述.得到了罚金折现期望函数满足的方程.并对某些特殊情况给出了进一步的讨论.     

二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限元外推算法

首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式和时间二阶精度的全离散化CN有限元格式及其误差分析.然后利用特征投影分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法对二维土壤溶质输运方程的经典CN有限元格式做降阶处理,建立一种具有足够高精度、自由度很少的降阶CN有限元外推格式,并给出这种降阶CN有限元解的误差估计和外推算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果是相吻合的.     

低于散离噪声极限的微小吸收测量

用量子相关孪生光束完成了低于散离噪声极限微小吸收测量 ,信噪比较散离噪声极限提高约 2 .5dB .实验结果证实了半经典理论预测. .     

不用Kirchhoff－Love假定的三维弹性板近似理论及其边界条件

经典弹性板理论采用了着名的克希霍夫(Kirchhoff)[1]-拉甫(Love)[2]的经典基本假定,在卡氏张量坐标x_i(ι=0,1,2)中,这些基本假定是:(1)略去横向即x₀轴向正应变,即假定e₍₀₀₎=0;(2)略去横向剪应变,即假定e_0α=0,其中α=1,2;(3)略去横向正应力,即假定σ₀₀=0.人们利用这些假定,建立了应变位移关系和应力位移关系,再利用应力平衡的三维方程,通过跨厚度的积分,找到弹性板中面上的各待定量所应满足的经典理论方程。前文[3,4,5],曾在不用克希霍夫-拉甫经典假定的弹性板三维理论中建立了一种近似理论,但并未证明这种近似理论的唯一性,也没有研究相应的近似边界条件。本文将用三维弹性体的广义变分原理[6]研究相同的问题。本文通过变分驻值条件,求得唯一的近似方程和相应的近似边界条件。本文详细研究了一级近似的平衡方程和近似边界条件。     

半线性椭圆方程的正解

本文用特征理论及上下解方法,证明了一类半线性椭圆方程边值问题的正解的存在性,同时给出了解的估计.